2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第10課時 基本不等式教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第10課時 基本不等式教案 蘇教版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo) (1)了解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念,能推導(dǎo)并掌握基本不等式; (2)理解定理的幾何意義,能夠簡單應(yīng)用定理證明不等式。 重點,難點:基本不等式的證明及其簡單應(yīng)用。 學(xué)習(xí)過程 一.問題情境 1.情境:把一個物體放在天平的盤子上,在另一個盤子上放砝碼使天平平衡,稱得物體的質(zhì)量為,如果天平制造得不精確,天平的兩臂長略有不同(其他因素不計),那么并非物體的重量。不過,我們可作第二次測量:把物體調(diào)換到天平的另一個盤子上,此時稱得物體的質(zhì)量為。 2.問題:如何合理地表示物體的質(zhì)量呢? 二.學(xué)生活動 引導(dǎo)學(xué)生作如下思考: (1)把兩次稱得的物體的質(zhì)量“平均”一下: (2)根據(jù)力學(xué)原理:設(shè)天平的兩臂長分別為,物體的質(zhì)量為,則,① ,②,①,②相乘在除以,得(3)與哪個大? 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù):設(shè)為正數(shù),則稱為的算術(shù)平均數(shù),稱為的幾何平均數(shù)。 2.用具體數(shù)據(jù)驗證得: 基本不等式: 即兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù),當(dāng)兩數(shù)相等時兩者相等。 下面給出證明: 證法1: 證法2: 證法3: 3.說明:(1)基本不等式成立的條件是: (2)不等式證明的三種方法:比較法(證法1)、分析法(證法2)、綜合法(證法3) (圖1) (3)的幾何解釋:(如圖1)以為直徑作圓,在直徑上取一點, 過作弦,則, 從而,而半徑 (4)當(dāng)且僅當(dāng)時,取“”的含義:一方面是當(dāng)時取等號,即 ;另一方面是僅當(dāng)時取等號,即。 (5)如果,那么(當(dāng)且僅當(dāng)時取“”). 四.?dāng)?shù)學(xué)運用 1.例題: 例1.設(shè)為正數(shù),證明下列不等式成立: (1); (2) 證明:(1)∵為正數(shù),∴也為正數(shù),由基本不等式得 ∴原不等式成立。 (2)∵均為正數(shù),由基本不等式得,∴原不等式成立。 例2.已知為兩兩不相等的實數(shù),求證: 證明:∵為兩兩不相等的實數(shù), ∴,,, 以上三式相加: 所以,. 2.練習(xí): 1.給出下列結(jié)論: (1)若則 (2)若,則 2. 已知都是正數(shù),求證: 五、拓展探究: 某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價,因此,產(chǎn)品的生產(chǎn)者決定根據(jù)原料提價的百分比,對產(chǎn)品分兩次提價,現(xiàn)有三種提價方案: 方案甲:第一次提價,第二次提價; 方案甲:第一次提價,第二次提價; 方案甲:第一次提價 ,第二次提價。 其中P>q>0,比較上述三種提價方案,哪種提價少?哪種提價多? 六.回顧小結(jié): 1.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念; 2.基本不等式及其應(yīng)用條件; 3.不等式證明的三種常用方法。 七.課外作業(yè): 1,2,5- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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