2019-2020年高一數(shù)學 2.2函數(shù)的表示法(備課資料) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 2.2函數(shù)的表示法(備課資料) 大綱人教版必修 在近幾年的高考題中,我們發(fā)現(xiàn)考查函數(shù)思想方法的題目較多,選用的題目經(jīng)常源自生產(chǎn)、生活的實際,也經(jīng)常用到函數(shù)的知識、方法及思想,這就要我們在對函數(shù)的學習中,一定要認識函數(shù)思想的實質(zhì),強化函數(shù)的應用意識. 1.對函數(shù)知識、方法及思想的應用 [例1]經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi),其銷售量和價格均是時間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關系g(t)=-t+(t∈N*,0<t≤100),在前40天內(nèi)價格為f(t)=t+22(t∈N*,0≤t≤40),在后60天內(nèi)價格為f(t)=-t+52(t∈N*,40<t≤100),求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元). 分析:弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函數(shù)關系式. 解:前40天內(nèi)日銷售額為: S=(t+22)(-t+) =-t2+t+779 ∴S=-(t-10.5)2+ 后60天內(nèi)日銷售額為: S=(-t+52)(-t+) =t2-t+ ∴S=(t-106.5)2- ∴得函數(shù)關系式 S= 由上式可知:對于0<t≤40且t∈N*,有當t=10或11時,Smax≈809 對于40<t≤100且t∈N*,有當t=41時,Smax=714. 綜上所述得:當t=10或11時,Smax≈809 答:第10天或11天日售額最大值為809元 [例2]某中學高一年級學生李鵬,對某蔬菜基地的收益作了調(diào)查,該蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示,試解答下列問題. (注:市場售價和種植成本的單位:元/102 kg,時間單位:天) (1)寫出圖一表示的市場售價間接函數(shù)關系P=f(t).寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=g(t) (2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大? 解:(1)由圖一可得市場售價間接函數(shù)關系為,f(t)= 由圖二可得種植成本間接函數(shù)關系式為 g(t)=(t-150)2+100,(0≤t≤300) (2)設t時刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)-g(t) 即h(t)= 當0≤t≤200時,得h(t)=-(t-50)2+100 ∴當t=50時,h(t)取得在t∈[0,200]上的最大值100; 當200<t≤300時,得h(t)=-(t-350)2+100 ∴當t=300時,h(t)取得在t∈(200,300]上的最大值87.5 綜上所述由100>87.5可知,h(t)在t∈[0,300]上可以取得最大值是100,此時t=50,即從2月1日開始的第50天時,上市的西紅柿收益最大. 評述:(1)以上兩例都是考查用數(shù)學中函數(shù)知識思想、方法去解決實際問題的能力,注意其中關鍵詞的理解,正確找出函數(shù)關系式.求最值時配方法是一種常用方法. (2)應用題是高考熱點問題,且應用題的具體內(nèi)容可以多種多樣,千變?nèi)f化,而抽象其數(shù)量關系,并建立函數(shù)關系式是具有普遍意義的方法. (3)數(shù)學應用題因其具有沒有固定的背景與題型,難以摸擬分類的特點,也就更接近于我們的生產(chǎn)和實際生活.所以應用題是考查學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的難得的有效題型,同時也不失為提高學生分析問題和解決問題能力的好題型.所以,我們廣大師生應加強這一方面的訓練,清除心理負面影響,以積極的姿態(tài),迎接數(shù)學應用題的挑戰(zhàn),以適應高考的改革要求. 二、“應用數(shù)學”的能力訓練 季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時,價格呈上升趨勢,設某服裝開始時定價為10元,并且每周(7天)漲價2元,5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售;10周后當季節(jié)即將過去時,平均每周削價2元,直到16周末,該服裝已不再銷售. (1)試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關系式. (2)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N*.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大? 解:(1)P= (2)因每件銷售利潤=售價-進價, 即L=P-Q。 故有:當t∈[0,5)且t∈N*時,L=10+2t+0.125(t-8)2-12=t2+6 即當t=5時,Lmax=9.125; 當t∈[5,10),時t∈N*時,L=0.125t2-2t+16, 即t=5時,Lmax=9.125; 當t∈[10,16]時,L=0.125t2-4t+36 即t=10時,Lmax=8.5 由以上得,該服裝第5周每件銷售利潤L最大.- 配套講稿:
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