2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 理.doc
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2019 年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī) 變量及其分布 理 一.選擇題 1． （xx福建高考理）滿足 a， b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于 x 的方程 ax2＋2 x＋ b＝0 有實(shí)數(shù) 解的有序數(shù)對(duì)( a， b)的個(gè)數(shù)為 ( ) A．14 B．13 C．12 D．10 【解析】選 B 本題考查集合、方程的根、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的綜合能 力．因?yàn)?a， b∈{－1,0,1,2}，可分為兩類：①當(dāng) a＝0 時(shí)， b 可能為－1 或 1 或 0 或 2，即 b 有 4 種不同的選法；②當(dāng) a≠0 時(shí)，依題意得 Δ ＝4－4 ab≥0，所以 ab≤1.當(dāng) a＝－1 時(shí)， b 有 4 種不同的選法，當(dāng) a＝1 時(shí)， b 可能為－1 或 0 或 1，即 b 有 3 種不同的選法，當(dāng) a＝2 時(shí)， b 可能為－1 或 0，即 b 有 2 種不同的選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，( a， b)的個(gè) 數(shù)共有 4＋4＋3＋2＝13. 2． （xx遼寧高考理）使 n(n∈N ＋ )的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的 n 為 ( )( 3x＋ 1xx) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】選 B 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，求解過(guò)程中注意展開(kāi) 式的通項(xiàng)公式應(yīng)用的準(zhǔn)確性．由二項(xiàng)式定理得， Tr＋1 ＝C (3x)n－ r r＝C 3n－ rxn－ r，令rn ( 1xx) rn 52 n－ r＝0，當(dāng) r＝2 時(shí)， n＝5，此時(shí) n 最?。?52 3． （xx新課標(biāo)Ⅰ高考理）設(shè) m 為正整數(shù)，( x＋ y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，( x＋ y)2m＋1 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 b，若 13a＝7 b，則 m＝ ( ) A．5 B．6 C.7 D.8 【解析】選 B 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用和 計(jì)算能力．根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：( x＋ y)2m的二項(xiàng)式系數(shù)最大有一項(xiàng)，C ＝ a，( x＋ y)m2 2m＋1 的二項(xiàng)式系數(shù)最大有兩項(xiàng)，C ＝C ＝ b.又 13a＝7 b，所以 13C ＝7C ，m2m＋ 1 m＋ 12＋ m2 m2m＋ 1 將各選項(xiàng)中 m 的取值逐個(gè)代入驗(yàn)證，知 m＝6 滿足等式，所以選擇 B. 4.（xx新課標(biāo) II 高考理）已知(1＋ɑ x)(1＋ x)5的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)為 5，則 ɑ＝ ( ) A．－4 B.－3 C．－2 D．－1 【解析】選 D 本題涉及二項(xiàng)式定理、計(jì)數(shù)原理的知識(shí)，意在考查考生的分析能力與基本 運(yùn)算能力．展開(kāi)式中含 x2的系數(shù)為 C ＋ aC ＝5，解得 a＝－1，故選 D. 25 15 5． （xx陜西高考理）設(shè)函數(shù) f(x)＝Error!則當(dāng) x>0 時(shí)， f(f(x))表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng) 為 ( ) A．－20 B．20 C．－15 D．15 【解析】選 A 本題考查分段函數(shù)和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對(duì)復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò) 程的理解．依據(jù)分段函數(shù)的解析式，得 f(f(x))＝ f(－ )＝ 6，∴ Tr＋1 ＝C (－1)x ( 1x－ x) r6 rxr－3 ，則常數(shù)項(xiàng)為 C (－1) 3＝－20.3 6． （xx陜西高考理）如圖，在矩形區(qū)域 ABCD 的 A， C 兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其 信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADE 和扇形區(qū)域 CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站 工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是 ( ) A．1－ B. －1 C．2－ D. π 4 π 2 π 2 π 4 【解析】選 A 本題考查幾何概型的求解方法，涉及對(duì)立事件求解概率以及矩形和扇形面 積的計(jì)算．由題意知，兩個(gè)四分之一圓補(bǔ)成半圓其面積為 π1 2＝ ，矩形面積為 2， 12 π 2 則所求概率為 ＝1－ . 2－ π 2 2 π 4 7.（xx江西高考理） 5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ( )(x2－ 2x3) A．80 B．－80 C．40 D．－40 【解析】選 C 本題考查二項(xiàng)式定理，意在考查考生的運(yùn)算能力． Tr＋1 ＝C (x2)5－ rr5 r＝C (－2) rx10－5 r，令 10－5 r＝0，得 r＝2，故常數(shù)項(xiàng)為 C (－2) 2＝40.(－ 2x3) r5 25 8.（xx廣東高考理）已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 1 2 3 P 35 310 110 則 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝ ( ) A. B．2 C. D．3 32 52 【解析】選 A 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查考生的識(shí)記能力． E(X) ＝1 ＋2 ＋3 ＝ ＝ . 35 310 110 1510 32 9． （xx山東高考理）用 0,1，…，9 十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù) 為 ( ) A．243 B．252 C．261 D．279 【解析】選 B 本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算 求解能力，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 91010＝900， 能夠組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 998＝648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的 個(gè)數(shù)是 900－648＝252. 10． （xx大綱卷高考理）(1＋ x)8(1＋ y)4的展開(kāi)式中 x2y2的系數(shù)是 ( ) A．56 B．84 C．112 D．168 【解析】選 D 本題考查二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式．在(1＋ x)8展開(kāi)式中含 x2的項(xiàng)為 C x2＝28 x2，(1＋ y)4展開(kāi)式中含 y2的項(xiàng)為 C y2＝6 y2，所以 x2y2的系數(shù)為 286＝168，故28 24 選 D. 11． （xx湖北高考理）如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為 125 個(gè)同樣大小的 小正方體．經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為 X，則 X 的均值 E(X) ＝ ( ) A. B. C. D. 126125 65 168125 75 【解析】選 B 本題考查正方體中的概率和期望問(wèn)題，意在考查考生的空間想象能力． P(X＝0)＝ ， P(X＝1)＝ ， P(X＝2)＝ ， 27125 54125 36125 P(X＝3)＝ ， E(X)＝0 P(X＝0)＋1 P(X＝1)＋2 P(X＝2)＋3 P(X＝3)＝0 ＋1 8125 27125 ＋2 ＋3 ＝ ＝ ，故選 B. 54125 36125 8125 150125 65 12． （xx四川高考理）從 1,3,5,7,9 這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為 a， b，共可得到 lg a－lg b 的不同值的個(gè)數(shù)是 ( ) A．9 B．10 C．18 D．20 【解析】選 C 本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、排列組合等基本知識(shí)和基本技能，意在考查考生分析 問(wèn)題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．lg a－lg b＝lg ，lg 有多少個(gè)不同值，只要看 不同 ab ab ab 值的個(gè)數(shù)，所以共有 A －2＝20－2＝18 個(gè)不同值．25 13． （xx四川高考理）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一 次閃亮相互獨(dú)立，若都在通電后的 4 秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以 4 秒為間 隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò) 2 秒的概率是( ) A. B. C. D. 14 12 34 78 【解析】選 C 本題考查不等式表示的平面區(qū)域、幾何概型等知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思 想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)考查考生導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的運(yùn)算能力．設(shè)第一串彩燈亮的時(shí)刻為 x，第二串彩燈亮的時(shí)刻為 y，則Error!要使兩串彩燈亮的時(shí)刻相差不超過(guò) 2 秒，則Error! 如圖，不等式組Error!所表示的圖形面積為 16，不等式組Error!所表示的六邊形 OABCDE 的 面積為 16－4＝12，由幾何概型的公式可得 P＝ ＝ . 1216 34 14． （xx安徽高考文）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五 人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為 ( ) A. B. C. D. 23 25 35 910 【解析】選 D 本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)基本概 念的理解． 事件“甲或乙被錄用”的對(duì)立事件是“甲和乙都未被錄用” ，從五位學(xué)生中選三人的基本事 件個(gè)數(shù)為 10， “甲和乙都未被錄用”只有 1 種情況，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率公式 可得，甲或乙被錄用的概率 P＝1－ ＝ . 110 910 15． （xx大綱卷高考文）( x＋2) 8的展開(kāi)式中 x6的系數(shù)是 ( ) A．28 B．56 C．112 D．224 【解析】選 C 本題主要考查二項(xiàng)式定理．由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 Tr＋1 ＝C an－ rbr，得rn 含 x6的項(xiàng)是 T2＋1 ＝C x8－2 22，所以含 x6的項(xiàng)的系數(shù)為 22C ＝112. 28 28 16． （xx湖南高考文）已知事件“在矩形 ABCD 的邊 CD 上隨機(jī)取一點(diǎn) P，使△ APB 的最大 邊是 AB”發(fā)生的概率為 ，則 ＝ ( ) 12 ADAB A. B. C. D. 12 14 32 74 【解析】選 D 本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn) 化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力．由已知，點(diǎn) P 的分界點(diǎn)恰好是邊 CD 的四等 分點(diǎn)，由勾股定理可得 AB2＝ 2＋ AD2，解得 2＝ ，即 ＝ .( 34AB) (ADAB) 716 ADAB 74 17． （xx新課標(biāo)Ⅰ高考文）從 1,2,3,4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)，則取出的 2 個(gè)數(shù)之差的絕對(duì) 值為 2 的概率是 ( ) A. B. C. D. 12 13 14 16 【解析】選 B 本題主要考查列舉法解古典概型問(wèn)題的基本能力，難度較?。畯?1,2,3,4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿 足取出的 2 個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 2 的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是 ＝ . 26 13 18． （xx江西高考文）集合 A＝{2,3}， B＝{1,2,3}，從 A， B 中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩 數(shù)之和等于 4 的概率是 ( ) A. B. C. D. 23 12 13 16 【解析】選 C 本題主要考查隨機(jī)事件、列舉法、古典概型的概率計(jì)算，考查分析、解決 實(shí)際問(wèn)題的能力．從 A， B 中各任意取一個(gè)數(shù)記為( x， y)，則有(2,1)，(2,2)，(2,3)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，共 6 個(gè)基本事件．而這兩數(shù)之和為 4 的有(2,2)，(3,1)，共 2 個(gè)基 本事件．又從 A， B 中各任意取一個(gè)數(shù)的可能性相同，故所求的概率為 ＝ . 26 13 19． （xx重慶高考理）( ＋ )8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ( )x 12x A. B. C. D．105 3516 358 354 【解析】選 B 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng) Tr＋1 ＝C ( )8－ r( )r＝C ( )rx4－ r，當(dāng) 4－ r＝0 時(shí)，r8 x 12x r812 r＝4，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 C ( )4＝ .48 12 358 20． （xx廣東高考理）從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為 0 的概率是 ( ) A. B. C. D. 49 13 29 19 【解析】選 D 由個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶．若個(gè) 位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有 C C ＝20 個(gè)；若個(gè)位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有 C1514 C ＝25 個(gè)；于是，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有 20＋25＝45 個(gè)．其中，個(gè)位1515 數(shù)是 0 的有 C 1＝5 個(gè)．于是，所求概率為 ＝ .15 545 19 21． （xx山東高考理）現(xiàn)有 16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各 4 張．從中任取 3 張，要求這 3 張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多 1 張，不同取法 的種數(shù)為 ( ) A．232 B．252 C．472 D．484 【解析】選 C 若沒(méi)有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選 3 張，若都不同色則有 C C C ＝64 種，若 2 張同色，則有 C C C C ＝144 種；若紅色卡片有 1 張，剩14 14 14 23 12 24 14 余 2 張不同色，則有 C C C C ＝192 種，剩余 2 張同色，則有 C C C ＝72 種，14 23 14 14 14 13 24 所以共有 64＋144＋192＋72＝472 種不同的取法． 22． （xx四川高考理）(1＋ x)7的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)是 ( ) A．42 B．35 C．28 D．21 【解析】選 D 依題意可知，二項(xiàng)式(1＋ x)7的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)等于 C 15＝21.27 23． （xx四川高考理）方程 ay＝ b2x2＋ c 中的 a， b， c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且 a， b， c 互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有 ( ) A．60 條 B．62 條 C．71 條 D．80 條 【解析】選 B 顯然方程 ay＝ b2x2＋ c 表示拋物線時(shí)，有 ab≠0，故該方程等價(jià)于 y＝ x2＋ . b2a ca (1)當(dāng) c＝0 時(shí)，從{－3，－2,1,2,3}中任取 2 個(gè)數(shù)作為 a， b 的值，有 A ＝20 種不同的方25 法， 當(dāng) a 一定， b 的取值互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線相同，這樣的拋物線共有 43＝12 條， 所以此時(shí)不同的拋物線共有 A －6＝14 條；25 (2)當(dāng) c≠0 時(shí)，從{－3，－2,1,2,3}中任取 3 個(gè)數(shù)作為 a， b， c 的值有 A ＝60 種不同的方35 法， 當(dāng) a， c 的值一定，而 b 的值互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線相同，這樣的拋物線共有 4A ＝24 條，所以此時(shí)不同的拋物線有 A －12＝48 條．23 35 綜上所述，滿足題意的不同的拋物線有 14＋48＝62 條． 24.（xx遼寧高考理）一排 9 個(gè)座位坐了 3 個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐 法種數(shù)為 ( ) A．33! B．3(3！) 3 C．(3！) 4 D．9! 【解析】選 C 利用“捆綁法”求解．滿足題意的坐法種數(shù)為 A (A )3＝(3！) 4. 3 3 25.（xx遼寧高考理）在長(zhǎng)為 12 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等 于線段 AC， CB 的長(zhǎng)，則該矩形面積小于 32 cm2的概率為 ( ) A. B. C. D. 16 13 23 45 【解析】選 C 設(shè) AC＝ x cm， CB＝(12－ x)cm,0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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