2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.1簡單隨機(jī)抽樣互動(dòng)課堂學(xué)案蘇教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.1簡單隨機(jī)抽樣互動(dòng)課堂學(xué)案蘇教版必修 疏導(dǎo)引導(dǎo) 1.簡單隨機(jī)抽樣 一般地,從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本（n＜N）,如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到,那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）. 疑難疏引 (1)簡單隨機(jī)抽樣的概念既是本節(jié)的重點(diǎn),也是難點(diǎn).要注意對(duì)“每一次抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體有相同的機(jī)會(huì)被取到”的正確理解. （2）簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)與適用范圍 ①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是有限的,以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析； ②這種抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取,這樣才能使得總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,才能使得抽取的樣本具有代表性,這就使得它具有可操作性.這種可操作性主要體現(xiàn)在用這種方法抽取樣本簡單易行,且抽出的樣本中個(gè)體的性質(zhì)能很好地代表總體中個(gè)體的性質(zhì); ③這是一種不放回抽樣(當(dāng)個(gè)體被抽出后不再放回總體中).由于在抽樣的實(shí)踐中常常采用不放回抽樣,使簡單隨機(jī)抽樣具有較廣泛的實(shí)用性,而且由于在所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體,所以便于進(jìn)行分析與計(jì)算； ④這是一種等可能性抽樣.當(dāng)從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,而且在整個(gè)抽樣過程中,各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.這里所說的“等可能性”是指在抽樣時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的.例如:設(shè)一個(gè)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)是6,從中抽取一個(gè)容量為2的樣本,則在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是. （3）簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍是:總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較少. 2.常用的簡單隨機(jī)抽樣方法 (1）抽簽法 用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為K的樣本的步驟. ①將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)； ②將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上； ③將號(hào)簽放在同一箱中,并攪拌均勻； ④從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取k次； ⑤將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出. 抽簽法的適用范圍和特點(diǎn)：抽簽法簡單易行.當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí),適宜采用這種方法.當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)不宜采用這種方法,這是因?yàn)橛眠@種方法抽樣時(shí)需要對(duì)總體中個(gè)體標(biāo)號(hào)和制作標(biāo)簽,當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)體數(shù)比較多時(shí),標(biāo)號(hào)和制作標(biāo)簽將是一個(gè)復(fù)雜的過程,不易操作. 優(yōu)點(diǎn)：能夠保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的機(jī)會(huì)都相等. 缺點(diǎn)：①當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí),制作號(hào)簽的成本將會(huì)增加,使得抽簽法成本高（費(fèi)時(shí)、費(fèi)力）；②號(hào)簽很多時(shí),把它們“攪拌均勻”比較困難,很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性相等. (2）隨機(jī)數(shù)表法 隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)是用隨機(jī)的方法產(chǎn)生的（具體方法有：抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法）,表中的數(shù)在每一個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是等可能的.隨機(jī)數(shù)表法就是我們?cè)陔S機(jī)數(shù)表中,按一定的規(guī)則選取號(hào)碼,從而抽取取樣本的方法. 用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟 ①將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）； ②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)； ③從選定的數(shù)開始按一定的方向（向右、向左、向上、向下）讀下去,得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中,則跳過；若在編號(hào)中,則取出.得到的數(shù)碼若在前面已經(jīng)取出,也跳過.如此進(jìn)行下去,直到取滿為止； ④根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本 使用隨機(jī)數(shù)表法的注意事項(xiàng)： 利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),數(shù)表中的數(shù)字可以兩兩連在一起,也可以三三連在一起,這就要視總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)而言.如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)不多于100個(gè),我們一般用兩位數(shù)表,即將數(shù)表中的數(shù)碼兩兩連在一起,如01,23,99,…；如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)多于100個(gè)而不多于1 000個(gè),我們一般用三位數(shù),就是將數(shù)碼三三連在一起,如012,567,999,….除此之外,當(dāng)選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等.如在上一個(gè)實(shí)例中,當(dāng)選定 數(shù)碼5后,我們也可以向左讀取數(shù)碼,這樣得到樣本號(hào)碼分別是：01,06,12,25,33,21,04,24,31,17. 隨機(jī)數(shù)表法的適用范圍；適用于總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較少時(shí)抽取樣本的抽樣方法.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí),利用隨機(jī)數(shù)表選數(shù)將變得比較麻煩. 疑難疏引 抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法是簡單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法.要弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別： （1）抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法兩種方法都簡便易行,在總體個(gè)數(shù)不多時(shí),都行之有效. （2）當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)很多時(shí),對(duì)個(gè)體編號(hào)的工作量很大,抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法均不適用. (3)抽簽法中將總體的編號(hào)“攪拌均勻”比較困難,用此種方法產(chǎn)生的樣本代表性差,而隨機(jī)數(shù)表法中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等. 案 例某校有學(xué)生1 200人,為了調(diào)查某種情況,打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本,問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何獲得？ 【探究】簡單隨機(jī)抽樣分兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.盡管此題的總體中的個(gè)體數(shù)不算少,但依題意其操作過程卻是可能的. 解法一：首先,把該校學(xué)生都編上號(hào)碼:0001,0002,0003,…,1 200.如用抽簽法,則做1 200個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作),然后將這些號(hào)混合放在同一個(gè)箱子里,進(jìn)行均勻攪拌.抽簽時(shí),每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取50次,就得到一個(gè)容量為50的樣本. 解法二：首先,把該校學(xué)生都編上號(hào)碼:0001,0002,0003,…,1 200.如用隨機(jī)數(shù)表法,使用各個(gè)5位數(shù)組的前四位,任意取.從第5行第4組數(shù)開始,依次向后截取,所得數(shù)字如下： 9 038,1 212,6404,5 132,2 298,8 150,1 321,5 794,7 492,3 279,9 860,5 522,4 205,5 940,6 636,3 601,2 624,2 596,4 948,2 696,8 602,7 768,8 345,… 所取錄的4位數(shù)字如果小于或等于1 200,則對(duì)應(yīng)此號(hào)的學(xué)生就是被抽取的個(gè)體；如果所取錄的4位數(shù)字大于1 200而小于或等于2 400,則減去1 200剩余數(shù)即是被抽取的號(hào)碼；如果大于2 400而小于3 600,則減去2 400；依此類推.如果遇到相同的號(hào)碼,則只留第一次取錄的數(shù)字,其余的舍去.經(jīng)過這樣處理,被抽取的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的號(hào)碼分別是： 0 638,0 012,0 404,0 332,1 098,0 950,0 121,0 994,0 292,0 879,0 260,0 722,0 605,1 140,0 636,0 001,0 224,0 196,0 148,0 296,0 202,0 568,1 145,…一直到取夠50人為止. 規(guī)律總結(jié) 隨機(jī)數(shù)表中共隨機(jī)出現(xiàn)0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字,也就是說,在表中每個(gè)位置上出現(xiàn) 各個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)都是相等的.在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí),如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí),可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起,每三個(gè)或每四個(gè)作為一個(gè)單位,自左向右選取,有超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去. 活學(xué)巧用 1.下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？說明道理. （1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本； （2）盒子中共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作中,從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里. 解析：（1）不是簡單隨機(jī)抽樣,由于被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)是無限的而不是有限的. （2）不是簡單隨機(jī)抽樣,由于它是放回抽樣. 點(diǎn)評(píng)：判斷一種抽樣是否是簡單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是依據(jù)定義,緊扣其四個(gè)特點(diǎn)來判斷. 2.下列問題中,最適合用簡單隨機(jī)方法抽樣的是（ ） A.某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)是1—40,有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見,要留下32名聽眾進(jìn)行座談 B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 C.某學(xué)校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人.教育部門為了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本 D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝,丘陵12 000畝,平地24 000畝,洼地4 000畝,現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 解析：A的總體容量較大,用簡單隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B的總體容量較小,用隨機(jī)抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異很大,不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；D總體容量較大,且各類田地的產(chǎn)量差別很大,也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法. 答案：B 3.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（ ） A.制簽 B.攪拌均勻 C.逐一抽取 D.抽取不放回 解析：利用抽簽法抽取樣本時(shí),如果攪拌不均勻,就很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性相等. 答案：B 4.抽簽法（抓鬮法）是大家熟悉的,也許同學(xué)們?nèi)プ瞿撤N游戲,或選派n個(gè)人參加某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)就用抽簽法.但有人認(rèn)為先抓鬮的人占便宜,你認(rèn)為這種想法有道理嗎？ 解析：這種想法沒道理.因?yàn)樵诔楹灧ㄖ忻總€(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的,與先后順序無關(guān),但在抽簽時(shí)必須攪拌均勻. 5.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②獲取樣本號(hào)碼；③選定開始的數(shù)字.這些步驟的先后順序應(yīng)為（ ） A.①②③ B.①③② C.③②① D.③①② 解析：由隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的操作步驟知①→③→②. 答案：B 6.某班有學(xué)生60人,為了了解學(xué)生各方面的情況,需要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,用抽簽法確定要抽取的學(xué)生. 解析：（1）將這60名學(xué)生按學(xué)號(hào)編號(hào),分別為1,2,…,60. （2）將這60個(gè)號(hào)碼分別寫在相同的60張紙片上. （3）將這60張紙片放在一個(gè)盒子里攪拌均勻,抽出一張紙片,記下上面的號(hào)碼,然后再攪拌均勻,繼續(xù)抽取第2張紙片,記下號(hào)碼.重復(fù)這個(gè)過程直到取出10個(gè)號(hào)碼時(shí)終止.于是,和這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10個(gè)學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)簡單隨機(jī)樣本. 7.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量,決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查.請(qǐng)利用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選,并寫出過程. 解析：第一步：先將40件產(chǎn)品編號(hào),可以編為00,01,02,…,38,39,. 第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如從第2行第2列數(shù)7開始. 第三步：從選定的數(shù)7開始向右讀取,得到一個(gè)二位數(shù)77,由于77＞39,所以77不在總體內(nèi),將它去掉；繼續(xù)向右讀取,如仍大于39,就仍去掉,如小于39,說明該號(hào)碼在總體內(nèi),將它取出,按照這種方法,可獲得樣本的10個(gè)號(hào)碼為24,28,11,04,25,33,23,22,12,17. 8.從10個(gè)籃球中任取2個(gè)檢查其質(zhì)量,應(yīng)如何抽取呢？ 解析：應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣,先對(duì)10個(gè)籃球編號(hào),并做好10個(gè)相應(yīng)的號(hào)簽放在一起,均勻攪拌,最后抽取2個(gè)號(hào)簽,從而抽出相應(yīng)籃球. 9.某個(gè)車間工人已加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽出10件在同一條件下測量,如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取上述樣本？ 解析：簡單隨機(jī)抽樣一般有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法. 方法一（抽簽法）：其步驟如下：將100件軸進(jìn)行編號(hào)1,2,…,100,并做好大小、形狀相同的號(hào)簽,分別寫上這100個(gè)數(shù),可將這些號(hào)簽放在一起,并進(jìn)行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽,然后選出這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸. 方法二（隨機(jī)數(shù)表法）：其步驟如下：在隨機(jī)數(shù)表中選一個(gè)5位數(shù)組,且使用各個(gè)5位數(shù)組的前兩位.如第10行的第1列開始向右讀得10個(gè)隨機(jī)號(hào)碼為48,32,19,13,70,21,90,40,60,15.于是與這10個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的軸就組成所需的樣本.