2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1-2.1.2系統(tǒng)抽樣練習(xí)新人教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1-2.1.2系統(tǒng)抽樣練習(xí)新人教版必修 一、選擇題 1．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從一個(gè)容量為524的總體中抽取樣本，則當(dāng)不需要剔除個(gè)體時(shí)，抽樣的間距為(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 解析：由于只有5244的余數(shù)為0，所以抽樣間距為4. 答案：B 2．為了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因?yàn)? 252＝5025＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體． 答案：A 3．為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5 008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為(　　) A．24 B．25 C．26 D．28 解析：因?yàn)? 008除以200的整數(shù)商為25. 答案：B 4．要從已編號(hào)(1～50)的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中，隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(　　) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 解析：間隔應(yīng)為＝10. 答案：B 5．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是(　　) A．10 B．11 C．12 D．16 解析：分段間隔k＝＝13，可推出另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為16. 答案：D 二、填空題 6．在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為2 003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為100的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為________． 解析：因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)目為2 003的總體中抽取一個(gè)樣本容量為100的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，于是每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是. 答案： 7．若總體含有1 645個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為________段，每段有________個(gè)個(gè)體． 解析：由N＝1 645，n＝35，知編號(hào)后確定編號(hào)分為35段，且k＝＝＝47，則分段間隔k＝47，每段有47個(gè)個(gè)體． 答案：35　47 8．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20段(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是________． 解析：用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為從121到128這8個(gè)號(hào)碼，125是其中的第5個(gè)號(hào)碼，所以第一段中被確定的號(hào)碼是5. 答案：5 三、解答題 9．某單位共有在崗職工624人，為了調(diào)查工人上班時(shí)，從離開家到來到單位的路上平均所用時(shí)間，決定抽取24名工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 解：其抽樣步驟如下： 第一步，將624名在崗職工隨機(jī)的編號(hào)：1，2，3，…，624. 第二步，由于樣本容量與總體容量的比是1∶26，所以我們將總體平均分成24個(gè)部分，其中每一部分包含26個(gè)個(gè)體． 第三步，在第一部分，即1號(hào)到26號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是8. 第四步，以8作為起始數(shù)，然后順次抽取34，60，86，112，138，164，190，216，242，268，294，320，346，372，398，424，450，476，502，528，554，580，606，這樣就得到一個(gè)容量為24的樣本． 10．為了了解高二2 013名學(xué)生中使用數(shù)學(xué)教輔的情況，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本． 解：其抽樣步驟如下： (1)隨機(jī)地將這2 013個(gè)個(gè)體編號(hào)為1，2，3，…，2 013. (2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除13個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體是2 000能被樣本容量50整除，然后再重新編號(hào)為1，2，3，…，2 000. (3)確定分段間隔＝40，則將這2 000名學(xué)生分成50組，每組40人，第1組是1，2，3，…，40；第2組是41，42，43，…，80；依次下去，第50組是1 961，1 962，…，2 000. (4)在第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)i(i≤40)． (5)按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學(xué)生編號(hào)為i＋40k(k＝0，1，2，…，39)，得到50個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)i＝2時(shí)的樣本編號(hào)為2，42，82，…，1 962. 1．系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從N個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體為樣本，抽樣距為k＝(取整數(shù)部分)，從第一段1，2，…，k個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i0，則i0＋k，…，i0＋(n－1)k號(hào)碼均被抽取構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是(　　) A．相等的 B．不相等的 C．與i0有關(guān) D．與編號(hào)有關(guān) 解析：系統(tǒng)抽樣是公平的，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與i0編號(hào)無關(guān)． 答案：A 2．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為00，01，02，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1，2，3，…，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝5，則在第5組中抽取的號(hào)碼是________． 解析：由題意知第5組中的數(shù)為“40～49”10個(gè)數(shù)．由題意知m＝5，k＝5，故m＋k＝10，其個(gè)位數(shù)字為0，即第5組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)是0，綜上知第5組中抽取的號(hào)碼為40. 答案：40 3．一個(gè)總體中的1 000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0，1，2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)是x＋33k的后兩位數(shù)． (1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽樣本的10個(gè)號(hào)碼； (2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位是87，求x的取值范圍． 解：(1)由題意知此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，第1組后兩位數(shù)是24＋33＝57，所以第1組號(hào)碼為157；k＝2，24＋66＝90，所以第2組號(hào)碼為290，以此類推，10個(gè)號(hào)碼為：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921. (2)當(dāng)k＝0，1，2，…，9時(shí)，33k的值依次為：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，從而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90. 所以x的取值范圍是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．