2019版九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 4 二次函數(shù)的應用（第2課時）教學課件（新版）北師大版.ppt

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4 二次函數(shù)的應用 第2課時,1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,感受數(shù)學的應用價值. 2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值．,頂點坐標為(h,k),①當a0時，y有最小值k,②當a0時，y有最大值k,【例1】某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在一段時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時,可以獲利最多?,【例題】,【解析】設銷售單價為x (x≤13.5)元,那么,銷售量可以表示為 : 件;,每件T恤衫的利潤為: 元;,所獲總利潤可以表示為: 元;,∴當銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤, 最大利潤是 元.,即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5,9 112.5,（x-2.5）,1.某商店經(jīng)營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價x(元) 之間滿足關系式y(tǒng)=–x2+24x+2 956，則獲利最多為______元.,2. 某旅行社要組團去外地旅游,經(jīng)計算所獲利潤y(元) 與旅行團人員x(人)滿足關系式y(tǒng)=–2x2+80x+28 400，要使 所獲營業(yè)額最大,則此旅行團有_______人.,20,3 100,【跟蹤訓練】,【例2】桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在距離OA 1m處達到最大高度2.25m.,如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？,【解析】建立如圖所示的坐標系,根據(jù) 題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).,當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0). 根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m, 才能使噴出的水流不致落到池外.,設拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.,,,,,,,,,,,,O,,A(0,1.25),B(1,2.25),●,C(2.5,0),● D(-2.5,0),●,●,1.（蘭州中考） 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.,【答案】0.5,【跟蹤訓練】,2.（青海中考）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克. （1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1 500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？ （2）若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？,【解析】（1）設每千克應漲價x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因為要顧客得到實惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克應漲價5元. （2）設商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 當x= 時,y有最大值.,因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多.,1.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 【解析】選A. 拋物線的頂點坐標為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.,2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5 000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次性購買100個以上，則購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3 500元/個．乙商家一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元. （1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式. （2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？,當x100時，因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元但售價不得低于3 500元/個，所以x≤,即100x≤250時，購買一個需5 000-10(x-100)元，故y1= 6 000x-10x2；,【解析】（1）由題意可知， 當x≤100時，購買一個需5 000元，故y1=5 000x,當x250時，購買一個需3 500元，故y1=3 500x;,(2) 當0≤x≤100時，y1=5 000x≤500 0001 400 000； 當100x≤250時， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000；,故選擇甲商家，最多能購買400個太陽能路燈．,得,由,得,所以，由,3.（武漢中考）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）． (1)設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍. (2)設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式. (3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？,=,（3）因為w=,【解析】（1）y=50-,（0≤x≤160）；,所以x= =170時，w有最大值，而170160,故由函數(shù) 性質知x=160時，利潤最大，此時訂房數(shù)y=50- =34， 此時的利潤為10 880元.,4．（青島中考）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數(shù)： （1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？ （3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝進價銷售量）,（1）由題意，得：w = (x－20)y =(x－20)(-10x+500) =-10x2+700x-10 000,答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．,（2）由題意，得：,解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月獲得2 000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.,【解析】,當 時，w有最大值.,∴拋物線開口向下. ∴當30≤x≤40時，w≥2 000． ∵x≤32， ∴當30≤x≤32時，w≥2 000． 設成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500)= -200x+10 000, ∵k=-200＜0，∴P隨x的增大而減小. ∴當x = 32時，P最?。? 600. 答：想要每月獲得的利潤不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元．,（3） ∵,【規(guī)律方法】先將實際問題轉化為數(shù)學問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關系式表達出來，然后利用頂點坐標公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.,“何時獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.,1.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式.,2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤.,雖然言語的波浪永遠在我們上面喧嘩，而我們的深處卻永遠是沉默的. ——紀伯倫,,