2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 要點(diǎn)精講 1.雙曲線的定義中條件＜是軌跡為雙曲線的充要條件．當(dāng)=時(shí)，軌跡是兩條射線段；當(dāng)＞時(shí)，無(wú)軌跡． 2.化簡(jiǎn)雙曲線的方程時(shí)，需要對(duì)比較復(fù)雜的根式進(jìn)行變形，因?yàn)榉匠讨杏袃蓚€(gè)根式，常在方程中等號(hào)兩邊各放一項(xiàng)，然后兩邊平方,可以簡(jiǎn)化計(jì)算． 3.與橢圓一樣，仍然按照“建立直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)，列等式，代坐標(biāo)，化簡(jiǎn)方程”的步驟求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同學(xué)們進(jìn)一步感受曲線方程的概念，理解求曲線方程的基本方法. 典型題解析 【例1】若a∈R，研究方程表示什么曲線? 【分析】方程中有兩個(gè)根式時(shí)，常在方程中等號(hào)兩邊各放一項(xiàng)，然后兩邊平方,可以簡(jiǎn)化計(jì)算． 【解】 【點(diǎn)評(píng)】 【例2】已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，求k的取值范圍． 【分析】焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線及的充要條件是a＞0,b＜0. 【解】 【點(diǎn)評(píng)】 【例3】一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)M(－4，0)，且與已知圓(x－4)2＋y2＝9相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程． 【分析】 【解】 【點(diǎn)評(píng)】若題中動(dòng)圓與定圓外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是雙曲線的左支；若動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是雙曲線的右支． 【例4】已知定圓F：(x－m)2＋y2＝4n2，定點(diǎn)F′(－m,0)(m＞0，n＞0)，一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)F′且與圓F相切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡． 【解析】 規(guī)律總結(jié) 1.曲線上同一個(gè)點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是不同的，曲線的方程也不同．選擇坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn) 是盡量使點(diǎn)的坐標(biāo)簡(jiǎn)單，方程的形式簡(jiǎn)單．在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使得曲線相對(duì)于坐標(biāo)軸具有較多的對(duì)稱性，曲線的中心、頂點(diǎn)的坐標(biāo)盡可能簡(jiǎn)單，這樣可以使得所求方程形式簡(jiǎn)單． 2.在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，要注意隱含條件a＞c. 3.待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合是研究雙曲線方程的基本方法．