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2019-2020年高中數學 2.3 圓的方程 2.3.4 圓與圓的位置關系教案 新人教B版必修2
教學分析
教材通過例題介紹了利用方程判斷兩圓的位置關系．讓學生進一步感受坐標方法在研究幾何問題中的作用．值得注意的是針對學生的實際情況來學習坐標法討論兩圓的位置關系，對于基礎較差的學生，建議不學習，對于基礎較好的學生可以作為課后閱讀教材，否則本節(jié)課的教學目標完不成．
三維目標
1．掌握圓與圓的位置關系的判定，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．
2．了解用坐標方法討論兩圓位置關系，體會坐標方法在研究幾何問題中的作用，提高應用能力．
重點難點
教學重點：利用方程判定兩圓位置關系．
教學難點：用坐標方法討論兩圓位置關系．
課時安排
1課時
導入新課
設計1.前面我們學習了利用方程判斷點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，那么，圓與圓的位置關系有哪幾種呢？如何利用方程判斷圓與圓之間的位置關系呢？教師板書課題：圓與圓的位置關系．
設計2.我們知道，日食和月食都是一種自然現象，如果把月球、地球、太陽都抽象成圓，那么這兩種自然現象就展現了兩圓的位置關系，如何利用方程來描述這一現象呢？教師點出課．
推進新課
討論結果：
外離
外切
相交
內切
內含
d>R＋r
d＝R＋r
|R－r|
R＋r時，圓C1與圓C2外離；
②當d＝R＋r時，圓C1與圓C2外切；
③當|R－r|d，
則方程組無解，這時兩圓不相交(相離或內含)(上圖(4)(5))．
思路2
例3已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．
分析：因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程，聯(lián)立方程組，消去x2項、y2項，即得兩圓的兩個交點所在的直線方程，利用勾股定理可求出兩圓公共弦長．
解：設兩圓交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則A、B兩點坐標滿足方程組
①－②，得3x－4y＋6＝0.
因為A、B兩點坐標都滿足此方程，所以3x－4y＋6＝0即為兩圓公共弦所在的直線方程．
易知圓C1的圓心(－1,3)，半徑r＝3.
又點C1到直線的距離為d＝＝.
所以AB＝2＝2＝，即兩圓的公共弦長為.
點評：處理圓有關的問題，利用圓的幾何性質往往比較簡單，要注意體會和應用．本題中求兩圓公共弦所在直線方程可以作為結論記?。?
變式訓練
判斷下列兩圓的位置關系，如果兩圓相交，請求出公共弦的方程．
(1)(x＋2)2＋(y－2)2＝1與(x－2)2＋(y－5)2＝16，
(2)x2＋y2＋6x－7＝0與x2＋y2＋6y－27＝0.
解：(1)根據題意，得兩圓的半徑分別為r1＝1和r2＝4，兩圓的圓心距d＝＝5.
因為d＝r1＋r2，所以兩圓外切．
(2)將兩圓的方程化為標準方程，得(x＋3)2＋y2＝16，x2＋(y＋3)2＝36.
故兩圓的半徑分別為r1＝4和r2＝6，
兩圓的圓心距d＝＝3.
因為|r1－r2|
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2019-2020年高中數學
2.3
圓的方程
2.3.4
圓與圓的位置關系教案
新人教B版必修2
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