2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用小結(jié)教案 北師大必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用小結(jié)教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，會(huì)用二分法函數(shù)求函數(shù)零點(diǎn)。2、鞏固常見(jiàn)函數(shù)模型的應(yīng)用。3、通過(guò)本章學(xué)習(xí)逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法認(rèn)識(shí)世界、改造世界。4、復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)的應(yīng)用，進(jìn)一步深化利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的方法。 二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二分法求方程的近似解。 難點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)： （二）、回顧與思考，知識(shí)梳理 1、函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在函數(shù) y=f(x) 的零點(diǎn)與相應(yīng)方程 f(x)=0 的實(shí)數(shù)根的聯(lián)系上。你能說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根的聯(lián)系嗎？另外，如果函數(shù)圖像在區(qū)間 [a , b] 上是連續(xù)不斷的，那么在什么條件下，函數(shù)在 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)？ 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．要盡量結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 2、二分法求方程近似解的常用方法。你能說(shuō)說(shuō)用二分法求方程近似解的一般步驟嗎？ 二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法． 給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）．確定區(qū)間，，驗(yàn)證，給定精度；（2）．求區(qū)間，的中點(diǎn)；（3）．計(jì)算：①若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；③若<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；（4）．判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)步驟2~4． 3、不同函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實(shí)世界不同的變化規(guī)律。例如，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)就是常用的描述現(xiàn)實(shí)世界中不同增長(zhǎng)規(guī)律的函數(shù)模型。你能說(shuō)說(shuō)這三種函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異嗎？你能舉例說(shuō)明直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義嗎？ 在區(qū)間 (0 , +) 上，盡管函數(shù) 、和都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著的增大，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，而的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢。因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有。 不符合實(shí)際 收集數(shù)據(jù) 畫散點(diǎn)圖 選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型 檢驗(yàn) 用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題 4、函數(shù)模型的應(yīng)用，一方面是利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題；一方面是建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。你能結(jié)合實(shí)例說(shuō)明應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程嗎？ 5、用函數(shù)模型解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往涉及復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理。在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的過(guò)程中，需要大量使用信息技術(shù)。因此在函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)中要注意充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用。 （三）、例題講析： 1、函數(shù)、方程的有關(guān)問(wèn)題 由于函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)之間有著本質(zhì)的聯(lián)系，函數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，方程的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。 例1、已知函數(shù)，試?yán)煤瘮?shù)的圖象判斷有幾個(gè)零點(diǎn)，并利用判斷區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)的方法確定各零點(diǎn)所在的范圍（各區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1）。 （學(xué)生先思考、討論，再回答。教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)：把一個(gè)不易作出的函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為兩個(gè)容易作出的函數(shù)圖象。） 解析：由=0，得，令，其中拋物線定點(diǎn)為（0,2），與x軸交于點(diǎn)（-2,0），（2,0）。作出兩個(gè)函數(shù)的圖像可得有3個(gè)交點(diǎn)，從而有3個(gè)零點(diǎn)。 由知x≠0, 圖象在上分別是連續(xù)曲線。 且即 ，所以，3個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（-3，-2），（，1），（1,2）內(nèi)。 2、數(shù)學(xué)建模思想 例2、某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在提高售價(jià)以賺取更多利潤(rùn)．已知每漲價(jià)0．5元，該商店的銷售量會(huì)減少10件，問(wèn)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最多？最大利潤(rùn)為多少？ 解：設(shè)每件售價(jià)定為x元，則比原價(jià)提高了（10－x）元，于是銷售件數(shù)減少了10＝20（x－10）件．即每天銷售價(jià)數(shù)為200－20（x－10）＝400－20x件． ∴每天所獲利潤(rùn)為：y＝（400－20x）（x－8）＝－20x2＋560x－3200＝－20（x－14）2＋720 故當(dāng)x＝14時(shí)，有ymax＝720．答：售價(jià)定為每件14元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為720元． 例3、某工廠今年一月、二月、三月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1．2萬(wàn)件、1．3萬(wàn)件．為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c（其中a、b、c為常數(shù)）．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1．37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：設(shè)y1＝f（x）＝px2＋qx＋r（p≠0）則 ∴f（x）＝－0．05x2＋0．35x＋0．7 f（4）＝－0．0542＋0．354＋0．7＝1．3再設(shè)y2＝g（x）＝abx＋c,則 解得∴g（x）＝－0.80.5x＋1.4，g（4）＝－0.80.54＋1.4＝1.35∵1.35與1.37較接近．∴用y＝－0.80.5x＋1.4作模擬函數(shù)較好． 例4、某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)R（x）＝,其中x是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)表示為當(dāng)月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）；（2）求每月生產(chǎn)多少臺(tái)儀器時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益＝總成本＋利潤(rùn)） 解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為xx0＋100x,從而f（x）＝ （2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）＝－x2＋300x－xx0＝－ （x－300）2＋25000∴當(dāng)x＝300時(shí)，［f（x）］max＝25000,當(dāng)x>400時(shí)，f（x）為減函數(shù)．∴f（x）<60000－100400<25000∴當(dāng)x＝300時(shí)，［f（x）］max＝25000，答：每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元． （四）、課堂小結(jié)：1、復(fù)習(xí)鞏固；2、規(guī)律總結(jié)；3、思想升華。 （五）、作業(yè)布置：　復(fù)習(xí)題四A組：1、2 B組：1 C組：1 五、教學(xué)反思：