2019-2020年高中數(shù)學 5.3《簡單的三角恒等變換》教案 湘教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 5.3《簡單的三角恒等變換》教案 湘教版必修2 （－）教學目標 1 知識目標：會推導半角的正弦，余弦和正切并會用半角公式進行證明，求值和化簡 2 能力目標： 會靈活運用公式進行推導變形 3 情感目標 靈活運用公式化繁為簡 （二）教學重點，難點 重點半角公式的推導方法和結(jié)構(gòu)特征及應用公式求值，化簡，證明 難點是用公式求值 （三）教學方法 引導學生復習二倍角公式，按課本知識結(jié)構(gòu)設置提問引導學生動手推導出半角公式，課堂上在老師引導下，以學生為主體，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，會根據(jù)公式特點得出公式的應用，用公式來進行化簡證明和求值，老師為學生創(chuàng)設問題情景，鼓勵學生積極探究。 教學 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 復習引入 復習 二倍角公式，提出問題，并引出新課 讓學生默寫二倍角公式，讓學生思考二倍角公式的實質(zhì)？學生練習求sin1200 Cos1200 tan1200。老師提出問題學生思考a可看作哪個角的2倍角？怎樣用二倍角公式寫出sina cosa tana ？學生默寫 以舊引新，注意創(chuàng)設問題的情景，通過設疑，引導學生開展積極的思維活動 公式的推導 公式sin,cos ,tan的推導， 老師啟發(fā)學生思考有時常用a的三角函數(shù)表示 的三角函數(shù)，比如sin，cos 可以用a的哪個三角函數(shù)怎樣表示？學生推出結(jié)論 得到cos= sin= tan= 通過設疑使學生學會分析問題，掌握公式的推導過程 公式的理解 （1）公式有何特點？如何記憶？ (2)公式有何用途？ 老師：公式有何特點？如何記憶？ 學生回答： 老師補充： （1）可以把a看作二倍角來記 (2)公式用cosa表示出cos sin tan的三角函數(shù)公式前的符號取決于所在象限（ 3）公式可以用來化簡，證明，求值 引導學生觀察，分析，記憶培養(yǎng)學生能力。強調(diào)注意事項。根據(jù)公式特點分析應用 公式的應用 例1 求sin150 Cos150,tan150練習： 習題3－2 A 1 練習B，1 得規(guī)律 用根式求值時一般處理辦法如下 ①如果沒有給出決定符號的條件，則在根號前保留正負兩個符號 ②如果給出a的具體范圍時，則先求出所在范圍，然后再根據(jù)所在范圍選用符號 ③如給出的角時某一象限的角時，則根據(jù)下表決定符號 sin cos tan 第一象限 第一，三象限 ＋，－ ＋，－ + 第二象限 第一，三象限 ＋，－ ＋，－ + 第三象限 第二，四象限 ＋，－ －, ＋ － 第四象限 第二，四象限 ＋，－ －, ＋ － 通過練習使學生進一步理解公式及其應用，明確公式的用法 公式補充 例2 求證tan＝＝ 老師引導學生證明得到結(jié)論。這兩個結(jié)論也可以作正切的二倍角公式記憶，老師提問它和上面的公式對比有何特點?學生思考并回答，老師補充 例2的結(jié)論也可以看作半角的正切公式，它是有理式，所以在計算時常用上面的根式，證明常用有理式形式。證明恒等式時有理式形式也常由右邊寫出左邊，注意靈活運用。老師引導學生分析公式特點并記憶。 理解半角正切的另一種形式，復習證明三角恒等式的方法，區(qū)分兩種公式形式的不同用法 例題和練習 習題3－2B 3,(5) 求證＝ 老師：證明三角恒等式的方法？ 學生：可以從左往右證，也可以從右往左證，也可以兩邊同時證，應化異為同 師：左有單角，二倍角。右為半角，所以兩邊統(tǒng)一為單角 同學自己完成。找一學生到前面寫 半角正切第二種形式的應用，進一步復習三角恒等式的證明 小結(jié) 從知識，方法兩個方面對本節(jié)課內(nèi)容進行歸納和總結(jié) （1） 本節(jié)課重點學習了半角公式的兩種形式，要求掌握公式的推導過程。記憶公式的形式。特別注意運算時根式形式的符號選擇。 （2） 具體問題中會選適當?shù)男问浇鉀Q。注意證明三角恒等式的證明方法 要學生明確本節(jié)課的重點和要達到的要求 布置作業(yè) 練習A,2,3 練習B2，3 對本節(jié)內(nèi)容及時鞏固 反思： 重視新舊知識的聯(lián)系，新知識在舊知識基礎上形成并得到引申和發(fā)展，形成新知識的同時提升了學生的能力。在教學過程中，注重培養(yǎng)學生的觀察能力，分析問題及解決問題的能力，及分情況討論的思想，和化歸的思想使學生的數(shù)學素養(yǎng)的到提高。