2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一冊(上)空間向量的直角坐標(biāo)及其運算(1).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一冊(上)空間向量的直角坐標(biāo)及其運算(1) 教學(xué)目的: ⒈掌握空間右手直角坐標(biāo)系的概念,會確定一些簡單幾何體(正方體、長方體)的頂點坐標(biāo); ⒉掌握空間向量坐標(biāo)運算的規(guī)律; 3.會根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷兩個向量共線或垂直; 4.會用中點坐標(biāo)公式解決有關(guān)問題 教學(xué)重點:空間右手直角坐標(biāo)系,向量的坐標(biāo)運算 教學(xué)難點:空間向量的坐標(biāo)的確定及運算 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)、,使得 把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作 其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo), 特別地,,, 2.平面向量的坐標(biāo)運算 若,, 則,, 若,,則 3.∥ ()的充要條件是x1y2-x2y1=0 4平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 已知兩個非零向量,,試用和的坐標(biāo)表示 設(shè)是軸上的單位向量,是軸上的單位向量,那么 , 所以 又,, 所以 這就是說:兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 5.平面內(nèi)兩點間的距離公式 (1)設(shè),則或 (2)如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為、,那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式) 6.向量垂直的判定 設(shè),,則 7.兩向量夾角的余弦() cos<a,b>= cosq== 8.空間向量的基本定理:若是空間的一個基底,是空間任意一向量, 存在唯一的實數(shù)組使. 二、講解新課: 1 空間直角坐標(biāo)系: (1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直,且長為,這個基底叫單位正交基底,用表示; (2)在空間選定一點和一個單位正交基底,以點為原點,分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸:軸、軸、軸,它們都叫坐標(biāo)軸.我們稱建立了一個空間直角坐標(biāo)系,點叫原點,向量 都叫坐標(biāo)向量.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面,分別稱為平面,平面,平面; (3)作空間直角坐標(biāo)系時,一般使(或),; (4)在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向軸的正方向,食指指向軸的正方向,如果中指指向軸的正方向,稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo): 如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量,設(shè)為坐標(biāo)向量, 則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使, 有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo),記作. 在空間直角坐標(biāo)系中,對空間任一點,存在唯一 的有序?qū)崝?shù)組,使,有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作,叫橫坐標(biāo),叫縱坐標(biāo),叫豎坐標(biāo). 3.空間向量的直角坐標(biāo)運算律: (1)若,, 則, , , , , . (2)若,, 則. 一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo) 4 模長公式: 若,, 則,. 5.夾角公式:. 6.兩點間的距離公式: 若,, 則, 或. 三、講解范例: 例1 已知,,求,,,,. 例2.求點關(guān)于平面,平面及原點的對稱點 例3.在正方體中,分別是的中點,求證平面. 四、課堂練習(xí): 1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體,E、F分別是BB1和DC的中點,建 立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,試寫出圖中各點的坐標(biāo) 2. 已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a,a?b 3. 在正方體要ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CD的中點, 求證:D1F⊥平面ADE ①本例中坐標(biāo)系的選取具有一般性,在今后會常用到,這樣選取可以使正方體各頂點的坐標(biāo)均為非負(fù),且易確定 ②原點的坐標(biāo)為(0,0,0),x軸上的坐標(biāo)為(x,0,0),y軸上的坐標(biāo)為(0,y,0),z軸上的坐標(biāo)為(0,0,z). ③要使一向量a=(x,y,z)與z軸垂直,只要z=0即可事實上,要使向量a與哪一個坐標(biāo)軸垂直,只要向量a的相應(yīng)坐標(biāo)為0 四、小結(jié) : ⒈ 空間右手直角坐標(biāo)系的概念,會確定一些簡單幾何體的頂點坐標(biāo); ⒉ 掌握空間向量坐標(biāo)運算的規(guī)律; 3. 會根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷兩個向量共線或垂直; 4. 會用中點坐標(biāo)公式解決有關(guān)問題 5.用向量坐標(biāo)法證明或計算幾何問題的基本步驟:建系設(shè)坐標(biāo)→向量點的坐標(biāo)化→向量的直角坐標(biāo)運算 五、作業(yè)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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