2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測 數(shù)列的概念及簡單表示法 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測 數(shù)列的概念及簡單表示法 理 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列1，，，，，…的一個通項公式an是(　　) A. B. C. D. 2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 3．?dāng)?shù)列{an}的a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，則a100等于(　　) A．－100 B．100 C. D．－ 4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝kn2，若對所有的n∈N*，都有an＋1＞an，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k＞0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜05．已知數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21為 (　　) A．5 B. C. D. 6．若數(shù)列{an}滿足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，則其前10項和為(　　) A．50 B．100 C．150 D．200 二、填空題 7．?dāng)?shù)列{an}對任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，且a3＝6，則a10等于________． 8．根據(jù)下圖5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有________個點(diǎn)． 9．若數(shù)列{an}滿足， an＋1＝且a1＝，則axx＝________. 三、解答題10．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對于所有的n≥2，n∈N*都有a1a2a3…an＝n2，求a3＋a5的值． 11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn. (1)若Sn＝(－1)n＋1n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an. 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：由已知得，數(shù)列可寫成，，，…，故通項為. 答案：B 2．解析：在Sn＝2(an－1)中，令n＝1，得a1＝2；令n＝2，得a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝4. 答案：A 3．解析：ab＝0，則nan＋1＋(n＋1) an＝0，＝－， …＝－…＝－100， ∴a100＝－100. 答案：A 4．解析：本題考查數(shù)列中an與Sn的關(guān)系以及數(shù)列的單調(diào)性． 由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因為an＋1＞an，所以數(shù)列{an}是遞增的，因此k＞0. 答案：A 5．解析：∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴a1＝－， ∴S21＝a1＋a2＋…a20＋a21＝a1＋10＝－＋5＝. 答案：B 6．解析：由an＋1＝＋得a－2anan＋1＋a＝0， ∴an＋1＝an，即{an}為常數(shù)列，S10＝10a1＝50. 答案：A 二、填空題 7．解析：由已知，n＝1時，a2＝a1＋a2，∴a1＝0； n＝2時，a3＝a2＋a2＝6，∴a2＝3；n＝3時，a4＝a3＋a2＝9； n＝4時，a5＝a4＋a2＝12；n＝5時，a6＝a5＋a2＝15；… n＝10時，a10＝a9＋a2＝27. 答案：27 8．解析：觀察圖中5個圖形點(diǎn)的個數(shù)分別為1,12＋1,23＋1,34＋1,45＋1，故第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)為 (n－1)n＋1＝n2－n＋1. 答案：n2－n＋1 9．解析：a2＝2a1＝，a3＝a2－1＝，a4＝2a3＝， a5＝a4－1＝， a6＝2a5＝，a7＝2a6＝，∴此數(shù)列周期為5， ∴axx＝a3＝. 答案： 三、解答題 10．解：由a1a2a3…an＝n2， ∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，∴a3＝， 同理a5＝.∴a3＋a5＝. 11．解：(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2. 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1； 當(dāng)n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1n－(－1)n(n－1)＝(－1)n＋1[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1(2n－1)． 由于a1也適合于此式， 所以an＝(－1)n＋1(2n－1)．(2)當(dāng)n＝1時，a＝S＝6； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝23n－1＋2. 由于a1不適合此式， 所以an＝ 12．解：(1)由已知得log22an－log2an2＝2n， ∴an－＝2n，即a－2nan－1＝0. 解得an＝n. ∵0＜x＜1，即0＜2an＜1＝20， ∴an＜0，故an＝n－(n∈N*)． (2)∵＝ ＝＜1， 而an＜0， ∴an＋1＞an， 即數(shù)列{an}是關(guān)于n的遞增數(shù)列．