2019-2020年高中數學 第1章 常用邏輯用語 3充分條件與必要條件課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數學 第1章 常用邏輯用語 3充分條件與必要條件課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 1．設x∈R，則“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由2x2＋x－1＞0，可得x＜－1或x＞，∴“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的充分不必要條件． 答案：A 2．設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：l1與l2平行的充要條件為a2＝21且a4≠－11，得a＝1，故選C. 答案：C 3．設命題甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是實數集R，命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的( ) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若ax2＋2ax＋1＞0的解集為R， 則a＝0或即a＝0或 ∴0≤a＜1. 因此乙?甲，但甲D?/乙， 命題甲是命題乙成立的必要不充分條件． 答案：C 4．已知α，β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β.命題p：a與b無公共點；命題q：α∥β，則p是q的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：如圖，正方體中的a，b無公共點，但α，β相交．反之，顯然α∥β?a與b無公共點． 答案：B 5．函數f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上是單調減函數的必要不充分條件是( ) A．a≥2 B．a≥3 C．a≥0 D．a＝6 解析：f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上遞減的充要條件是a≥2，則判斷a≥0滿足條件． 答案：C 6．若a，b為實數，則“0＜ab＜1”是“b＜”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當0＜ab＜1，a＜0，b＜0時，有b＞；反過來，b＜，當a＜0時，有ab＞1. ∴“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要條件，故選D. 答案：D 7．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__________條件． 解析：當A∩B＝{4}時，m2＝4， ∴m＝2. ∴“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 8．設n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數根的充要條件是n＝________. 解析：∵方程有實數根，∴Δ＝16－4n≥0，∴n≤4. 原方程的根x＝＝2為整數，則為整數． 又∵n∈N*，∴n＝3或4. 反過來，當n＝3時，方程x2－4x＋3＝0的兩根分別為1,3，是整數； 當n＝4時，方程x2－4x＋4＝0的兩根相等且為2，是整數． 答案：3或4 9．已知a，b為兩個非零向量，有以下命題： ①a2＝b2；②ab＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作為a＝b的必要不充分條件的命題是__________．(將所有正確命題的序號填在題中橫線上) 解析：顯然a＝b時，①②③均成立，即必要性成立． 當a2＝b2時，(a＋b)(a－b)＝0，不一定有a＝b； 當ab＝b2時，b(a－b)＝0，不一定有a＝b； 當|a|＝|b|且a∥b時，a＝b或a＝－b，即①②③都不能推出a＝b. 答案：①②③ 10．在下列各題中，p是q的什么條件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)? (1)p：四邊形對角線互相平分，q：四邊形是矩形； (2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝； (3)p：在△ABC中，∠A≠60，q：sinA≠； (4)p：m>0，q：方程x2＋x－m＝0有實根． 解： (1)四邊形對角線互相平分D?/四邊形是矩形；四邊形是矩形?四邊形對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件． (2)x＝1或x＝2?x－1＝；x－1＝?x＝1或x＝2.所以p是q的充要條件． (3)在△ABC中，∠A≠60D?/sinA≠(如A＝120時，sinA＝)；在△ABC中，sinA≠?A≠60，所以p是q的必要不充分條件． (4)m>0?方程x2＋x－m＝0的Δ＝1＋4m>0，即方程有實根；方程x2＋x－m＝0有實根，即Δ＝1＋4m≥0Dm>0，所以p是q的充分不必要條件． B組 能力提升 11．設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由0＜x＜知0＜sinx＜1，若xsinx＜1，則xsin2x＜1；若xsin2x＜1，而xsinx不一定小于1. 答案：B 12．求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件． 解： (1)a＝0時適合． (2)a≠0時顯然方程沒有零根．若方程有兩異號的實根，則a<0；若方程有兩個負的實根，則必須有解得0
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