2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第九課時(shí) 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第九課時(shí) 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)目標(biāo)：a通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；b體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程；c體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知圖象求解析式；將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型。 教學(xué)難點(diǎn)：分析、整理、利用信息，從實(shí)際問(wèn)題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題． 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、例題探析（學(xué)生邊做教師邊提示） 例1、一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角）. 解：設(shè)緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120，AB=12（海里）， 設(shè)t小時(shí)后追及，，由正弦定理得 由正弦定理得； 再由余弦定理得 但當(dāng)，不合， . 例2、如圖，人眼在M處看一幅畫(huà)AB，AB=6米，OB=2米，問(wèn)人應(yīng)在何處，使視角∠AMB最大？ 解：設(shè)∠AMO=，∠BMO=，∠AMB==- ,OM=x (x>0) tan=,tan=,tan=tan(-)== 當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=4時(shí)，tan最大。因?yàn)檎泻瘮?shù)在（0, ）上是增函數(shù)，所以當(dāng)人距O點(diǎn)4米，∠AMB最大。 例3、水渠橫斷面為等腰梯形，渠深為h，梯形面積為S. 為了使渠道的滲水量達(dá)到最小， 并降低成本，應(yīng)盡量減少水與水渠壁的接觸面. 問(wèn)此時(shí)水渠壁的傾斜角α應(yīng)是多少？ A B D C 例3、解：設(shè)，， ， 設(shè)記 ，等號(hào)成立時(shí)，； （注）也可以對(duì)u求導(dǎo)：得， 單調(diào)遞減，處左負(fù)右正， 時(shí)，u最小，從而y最小. 例4. 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求tan(a + b)的值 解：∵cosa - cos b = ，∴ ① sina - sin b =，∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴ （二）課堂練習(xí) 1、下表是某城市1973-xx年月平均氣溫（華氏） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均氣溫 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 73.1 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 若用表示月份，表示平均氣溫，則下面四個(gè)函數(shù)模型中最合適的是（ ）答案：【C】 A、 B、 C、 D、 2、如圖3-5-1為一半徑為3的水輪，水輪圓心O距離 水面，已知水輪自點(diǎn)B開(kāi)始1旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上 的點(diǎn)P到水面距離與時(shí)間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 ，則有（ ） 答案：【 A】 A、， B、， C、， D、， 3、一條河寬1 km，相距4 km（直線(xiàn)距離）的兩座城市A與B分別位于河的兩岸（如下圖），現(xiàn)需鋪設(shè)一條電纜線(xiàn)連通A與B，已知底下電纜的修建費(fèi)用為2萬(wàn)元／km，水下電纜的修建費(fèi)用為4萬(wàn)元／km，假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，問(wèn)應(yīng)如何鋪設(shè)電纜可以使總的修建費(fèi)用最少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案：見(jiàn)后附】 （三）、課堂小結(jié)：1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來(lái)研究很多問(wèn)題,我們可以通過(guò)建立三角函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,如天氣預(yù)報(bào),地震預(yù)測(cè),等等. 2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚: 改造 抽象 概括 數(shù)學(xué) 方法 還原 說(shuō)明 是否符合實(shí)際 修改 （四）、作業(yè)布置：1、如圖所示，足球比賽地寬為a m，球門(mén)寬b m在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方球門(mén)附近過(guò)人沿直線(xiàn)（貼近球場(chǎng)邊線(xiàn)）向前推進(jìn)．試問(wèn)：該邊鋒在距乙方底線(xiàn)多遠(yuǎn)時(shí)起腳射門(mén)的可命中角最大（圖中AB表示乙方所守球門(mén)，AB所在直線(xiàn)為乙方邊線(xiàn)，表示甲方邊鋒前進(jìn)的直線(xiàn)）？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、技能培養(yǎng) 物體沿斜坡由靜止下滑，物體下滑到坡底的水平距離為定值S，若不計(jì)摩擦阻力，求當(dāng)斜坡傾斜角為何值時(shí)，物體到達(dá)坡底的時(shí)間最短？ 如圖甲所示，人（眼）在點(diǎn)C處看一幅畫(huà)AB，AB＝6 km，OB =2 m，問(wèn)人應(yīng)站在何處，使視角∠ACB最大？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 課外練習(xí)：3、拓展空間 （1）、傾角為45的山坡上某處有一風(fēng)暴點(diǎn)，該風(fēng)暴點(diǎn)到達(dá)山腳有兩條路，一條是筆直到達(dá)山腳的銷(xiāo)路，另一條是與小路夾角成45的直線(xiàn)公路，若某輛汽車(chē)的最大爬頗度數(shù)是35，問(wèn)這輛汽車(chē)能否到達(dá)該風(fēng)暴點(diǎn)？ （2）、平面上有兩個(gè)向量，今有動(dòng)點(diǎn)P向（－１，2）開(kāi)始沿著與向量相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為｜｜，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)（－2，－1）出發(fā)，沿與向量＋相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為｜?。?，設(shè)P，Q在時(shí)刻t = 0 s 時(shí)分別在處，求當(dāng)時(shí)，t為多少？ 答案: 五、教學(xué)反思：