2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 圓的方程 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 圓的方程 理 一、選擇題 1.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 2.若點(diǎn)P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程是 ( ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 3.(已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x+4y+4=0與圓C相切,則圓C的方程為 ( ) A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0 C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0 4.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為 ( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 5.已知圓心(a,b)(a<0,b<0)在直線y=2x+1上的圓,其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2,則圓的方程為 ( ) A.(x+2)2+ (y+3)2=9 B.(x+3)2+(y+5)2=25 C.(x+6)2+(y+)2= D.(x+)2+(y+)2= 6.圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為 ( )A.(x-1)2+(y-3)2=()2 B.(x-3)2+(y-1)2=()2 C.(x-2)2+(y-)2=9 D.(x-)2+(y-)2=9 二、填空題 7.若圓x2+y2-2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為,則a的值為________.8.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為________;圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為________. 9.設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為________. 三、解答題 10.已知直線l1:4x+y=0,直線l2:x+y-1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P(3,-2).求圓心C在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程. 11.已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),問這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上?若能在同一圓上,求出圓的方程,若不能在同一圓上,說明理由。 12.已知點(diǎn)P(x,y)是圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn). (1)求x-2y的最大值和最小值; (2)求的最大值和最小值. 一、選擇題 1.解析:圓的方程可變?yōu)?x+1)2+(y-2)2=5,因?yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心, 所以3(-1)+2+a=0,即a=1. 答案:B 2.解析:設(shè)圓心為C,則kPC==-1,則AB的方程為y+1=x-2, 即x-y-3=0.答案:A 3.解析:由圓心在x軸的正半軸上排除B,C,A中方程可化為(x-1)2+y2=4,半徑為2,圓心(1,0)到3x+4y+4=0的距離d==≠2,排除A. 答案:D 4.解析:曲線C的方程可化為:(x+a)2+(y-2a)2=4,其圓心為(-a,2a),要使圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則圓心(-a,2a)必須在第二象限,從而有a>0,并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑,易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|-a|,則有|-a|>2,故a>2. 答案:D 5.解析:由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知,所求圓與x軸相切,由題意得圓的半徑為|b|,則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=b2.由于圓心在直線y=2x+1上,得b=2a+1?、伲顇=0,得(y-b)2=b2-a2,此時(shí)在y軸上截得的弦長(zhǎng)為|y1-y2|=2,由已知得, 2=2,即b2-a2=5?、?,由①②得或(舍去).所以,所求圓的方程為(x+2)2+(y+3)2=9. 答案:A 6.解析:設(shè)圓心(a,)(a>0),則圓心到直線的距離d=, 而d≥(2+3)=3, 當(dāng)且僅當(dāng)3a=, 即a=2時(shí),取“=”,此時(shí)圓心為(2,),半徑為3,圓的方程為(x-2)2+(y-)2=9. 答案:C 二、填空題 7.解析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-1)2+(y-2)2=5. 故圓心C(1,2)到直線的距離d==, ∴a=0或a=2. 答案:0或2 8.解析:由題可知kPQ==1,又klkPQ=-1?kl=-1;圓關(guān)于直線l對(duì)稱,找到圓心(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)(0,1),又圓的半徑不變,易得x2+(y-1)2=1. 答案:-1 x2+(y-1)2=1 9.解析:依題意,結(jié)合圖形的對(duì)稱性可知,要使?jié)M足題目約束條件的圓的半徑最大,圓心位于x軸上時(shí)才有可能,可設(shè)圓心坐標(biāo)是(a,0)(0<a<3),則由條件知圓的方程是(x-a)2+y2=(3-a)2.由消去y得x2+2(1-a)x+6a-9=0,結(jié)合圖形分析可知,當(dāng)Δ=[2(1-a)]2-4(6a-9)=0且0<a<3,即a=4-時(shí),相應(yīng)的圓滿足題目約束條件,因此所求圓的最大半徑是3-a=-1. 答案:-1 三、解答題 10.解:設(shè)圓心為C(a,b),半徑為r,依題意,得b=-4a. 又PC⊥l2,直線l2的斜率k2=-1,∴過P,C兩點(diǎn)的直線的斜率kPC==1,解得a=1,b=-4,r=|PC|=2. 故所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8. 11.解:設(shè)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.則 解此方程組,得 所以,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y-3)2=5. 把點(diǎn)D的坐標(biāo)(-1,2)代入上面方程的左邊,得(-1-1)2+(2-3)2=5. 所以,點(diǎn)D在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=5. 12.解:(1)設(shè)t=x-2y, 則直線x-2y-t=0與圓(x+2)2+y2=1有公共點(diǎn). ∴≤1.∴--2≤t≤-2, ∴tmax=-2,tmin=-2-. (2)設(shè)k=, 則直線kx-y-k+2=0與圓(x+2)2+y2=1有公共點(diǎn), ∴≤1.∴≤k≤, ∴kmax=,kmin=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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