2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案4新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案4新人教A版選修1-1 一.內(nèi)容與內(nèi)容解析 微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑,它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用,開(kāi)創(chuàng)了近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期,為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段,導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一,它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大(?。┑葐?wèn)題最一般、最有效的工具,也是解決運(yùn)動(dòng)、速度、等實(shí)際問(wèn)題的最有力的工具。 以氣球平均膨脹率問(wèn)題和高臺(tái)跳水平均速度問(wèn)題為背景,引出平均變化率的概念。設(shè)函數(shù)在上有定義,設(shè),,則稱為函數(shù)從到的平均變化率。記(自變量的增量),(函數(shù)的增量),則平均變化率可表示為。本質(zhì)是對(duì)應(yīng)函數(shù)的增量與自變量的增量的比值;表示函數(shù)在某一范圍內(nèi)平均的變化趨勢(shì)(增減)和快慢程度。 在高臺(tái)跳水問(wèn)題中,通過(guò)從平均速度到瞬時(shí)速度的過(guò)程抽象出瞬時(shí)速度的概念,再抽象出瞬時(shí)變化率的概念。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義,在附近給自變量以增量,則函數(shù)有相應(yīng)的增量,若趨近于0時(shí),趨近于一個(gè)確定的值,則稱這個(gè)確定的值為當(dāng)趨近于0時(shí)的極限,記作。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義,若存在,則稱它為函數(shù)在的瞬時(shí)變化率,也稱它為函數(shù)在的導(dǎo)數(shù),記作或,即。本質(zhì)是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率,而瞬時(shí)變化率就是函數(shù)在這一點(diǎn)附近平均變化率的極限(當(dāng)自變量增量趨近于0)。 二.目標(biāo)和目標(biāo)解析 本節(jié)課要求學(xué)生能借助對(duì)氣球平均膨脹率問(wèn)題和高臺(tái)跳水平均速度問(wèn)題的研究,提煉出平均變化率的概念,并能正確理解平均變化率的定義。通過(guò)實(shí)例、直觀感知、討論、探究,理解瞬時(shí)速度的含義、感受逼近的思想。通過(guò)探究歸納出瞬時(shí)變化率的概念,并能理解瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。 三.教學(xué)問(wèn)題診斷分析 學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是,進(jìn)入高中后對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)有了一定的積累,在兩年多的時(shí)間里從生活和與其他學(xué)科的交匯中逐步提高了這方面的能力,在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加速度的定義(是速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值),抽象概括思想也逐步深入學(xué)生心中,轉(zhuǎn)化成了學(xué)生自己的知識(shí)技能,這些為學(xué)好平均變化率奠定扎實(shí)的基礎(chǔ). 但是由于新教材是以模塊的形式進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)的,文科學(xué)生選修這一系列。文科學(xué)生的數(shù)學(xué)一直都是弱項(xiàng),他們的感性思維比較強(qiáng),理性思維比較弱,如果沒(méi)有掌握好概念性的問(wèn)題,他們極容易在解題時(shí)鉆牛角尖,因此若能讓學(xué)生主動(dòng)參與到平均變化率學(xué)習(xí)過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)到自己在學(xué)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”,就會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)的難點(diǎn)是對(duì)生活現(xiàn)象和物理問(wèn)題如何作出合理的數(shù)學(xué)闡釋,概括抽象函數(shù)的平均變化率,逼近思想下的瞬時(shí)變化率的理解。 教學(xué)重點(diǎn)是平均變化率、瞬時(shí)變化率的理解。方式是特殊到一般、具體到抽象、實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。 四.教學(xué)支持條件分析 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),可以借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),增加課堂上知識(shí)之間的交互性,用氣球做試驗(yàn),提高學(xué)生的興趣和課堂效率. 五.教學(xué)設(shè)計(jì) (?。┱n題引入 利用幻燈片展示微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問(wèn)題的處理直接關(guān)系。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一。它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大(?。┑葐?wèn)題最一般、最有效的工具,也是解決運(yùn)動(dòng)、速度、等實(shí)際問(wèn)題的最有力的工具。引出學(xué)習(xí)本章的意義及重要性。 設(shè)計(jì)意圖:利用熟悉的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的興趣與情感,為新課程的自然引入提供契機(jī)。 (ⅱ) 問(wèn)題鏈設(shè)計(jì) (1)老師吹氣球,學(xué)生觀察,思考每次吹入差不多大小的氣體,氣球變大的速度一樣嗎? 設(shè)計(jì)意圖:從簡(jiǎn)單的背景出發(fā),利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)的能力,激發(fā)學(xué)生求知欲望。 (2)從數(shù)學(xué)的角度如何研究呢? (3)從圖象上觀察:取相同的觀察的變化情況?取相同的觀察變化相同嗎?那哪段上氣球變大得快呢,為什么? (4)若取不同的、那哪段上氣球變大得快呢,為什么? 設(shè)計(jì)意圖:從特殊到一般進(jìn)一步理解平均膨脹率 (5)氣球的平均膨脹率是一個(gè)特殊的情況,我們把這一思路延伸到函數(shù)上,能否歸納出函數(shù)的平均變化率? 設(shè)計(jì)意圖:從平均膨脹率抽象出平均變化率,引出平均變化率的概念。 (6)觀看十米跳臺(tái),那么在0秒到0.5秒時(shí)間段內(nèi)的平均速度是多少,在1秒到2秒時(shí)間段內(nèi)呢,在時(shí)間段內(nèi)? (7)在某一段時(shí)間里的平均變化率分別為正數(shù),負(fù)數(shù),0的時(shí)候,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的? (8)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎? 設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)平均速度可以描述運(yùn)動(dòng)員某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢,但不能表示運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),激發(fā)學(xué)生的求知欲,自然的引出瞬時(shí)速度的概念。 (9)根據(jù)物理中的知識(shí),運(yùn)動(dòng)員在每一個(gè)時(shí)刻必有瞬時(shí)速度,那么如何求瞬時(shí)速度呢? (10)當(dāng)趨近于0時(shí),平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)? (11)從物理角度看趨近于0,平均速度趨近于什么? 設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)例出發(fā)引出平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系 (12)運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度怎樣表示? (13)函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率怎樣表示? 設(shè)計(jì)意圖:從特殊到一般抽象出函數(shù)瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù))的概念。讓學(xué)生體會(huì)從一般到特殊。 (14)請(qǐng)同學(xué)們回想一下,我們這節(jié)課都進(jìn)行了哪些活動(dòng)?學(xué)習(xí)了哪些概念? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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