《【名師一號】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量雙基限時練17(含解析)新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師一號】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量雙基限時練17(含解析)新人教A版必修4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
雙基限時練(十七)
1．給出下面三種說法：
①一個平面內(nèi)只有一對不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；
②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；
③零向量不可為基底中的向量．
其中正確的說法是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②
解析 因為不共線的兩個向量都可以作為一組基底，所以一個平面內(nèi)有無數(shù)多個基底，又零向量和任何向量共線，所以基底中不含有零向量．因此本題中，①錯，②、③正確，故選B.
答案 B
2．已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是( )
A．e1和e1
2、＋e2
B．e1－2e2和e2－2e1
C．e1－2e2和4e2－2e1
D．e1＋e2和e1－e2
解析 分析四個選項知，在C中，4e2－2e1＝－2(e1－2e2)．∴e1－2e2與4e2－2e1共線，應(yīng)選C.
答案 C
3．在△ABC中，＝3，則等于( )
A.(＋2) B.(＋2)
C.(＋3) D.(＋2)
解析 如圖所示，
＝＋
＝＋
＝＋(－)
＝＋＝(＋2)，故選A.
答案 A
4．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上(不包括端點A，C)，則等于( )
A．λ(＋)，λ∈(0,1)
B．λ(＋)，λ∈
C．λ(－)，λ
3、∈(0,1)
D．λ(－)，λ∈
解析 ∵ABCD是菱形，且AC是一條對角線，由向量加法的平行四邊形法則知，＝＋，而點P在AC上，
∴三點A，P，C共線，∴＝λ＝λ(＋)，顯然λ∈(0,1)，故選A.
答案 A
5．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，若＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀是( )
A．梯形 B．平行四邊形
C．矩形 D．菱形
解析 因為＋＝＋，
所以－＝－，
即＝.又A，B，C，D四點不共線，
所以||＝||，且BA∥CD，
故四邊形ABCD為平行四邊形．
答案 B
6．如圖所示，點P在∠AOB的對角區(qū)域MON的陰影內(nèi)，滿足＝x＋y，則實數(shù)對(x，y
4、)可以是( )
A. B.
C. D.
解析 由圖觀察并根據(jù)平面向量基本定理，可知x<0，y<0，故選C.
答案 C
7．已知a，b不共線，且c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1＝________.
解析 ∵a，b不共線，∴a，b可以作為一組基底，又c與b共線，∴c＝λ2b，∴λ1＝0.
答案 0
8．設(shè)向量a，b不共線，且＝k1a＋k2b，＝h1a＋h2b，若＋＝ma＋nb，則實數(shù)m＝________，n＝________.
解析 ＋＝(k1＋h1)a＋(k2＋h2)b＝ma＋nb.
∴m＝k1＋h1，n＝k2＋h2.
答案 k1＋h
5、1 k2＋h2
9．已知e1，e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實數(shù)λ的取值范圍是________．
解析 使a、b為基底，則使a、b不共線，∴λ－22≠0.∴λ≠4.
答案 {λ|λ≠4}
10．若a≠0，且b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角是________．
答案 30
11．設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點，它們使＝，＝，＝，若＝a，＝b，試用a，b將，，表示出來．
解 如圖所示，
＝－＝－－
＝－－(－)
＝－＝b－a.
同理可得＝a－b，
＝－＝－(＋)＝a＋b.
12．如圖所示，在?ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點．已知＝c，＝d，試用c，d表示和.
解 設(shè)＝a，＝b.
由M，N分別為DC，BC的中點，得＝b，＝a.
在△ABN和△ADM中，
①2－②，得a＝(2d－c)．
②2－①，得b＝(2c－d)．
∴＝(2d－c)，＝(2c－d)．
13．若a，b是兩個不共線的非零向量，且a與b起點相同，則當(dāng)t為何值時，a、tb、(a＋b)(t∈R)三向量的終點在同一直線上？
解 設(shè)a－tb＝m(m∈R)，
化簡得a＝b，
∵a與b不共線，
∴∴
∴t＝時，a、tb、(a＋b)的終點在同一直線上．
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【名師一號】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量雙基限時練17(含解析)新人教A版必修4
