2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　指數(shù)及其運算 【例1】計算： (1) ； (2)(0.027)－(－)－2＋(2)－(－1)0. 【解析】(1)原式＝＝. (2)原式＝(－(－1)－2()－2＋(－1 ＝－49＋－1＝－45. 【點撥】進行指數(shù)的乘除運算時，一般先化成相同的底數(shù). 【變式訓練1】已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的兩根，求－的值. 【解析】a＋b＝，ab＝1. 原式＝2＝2(ab)＝2. 題型二　指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用 【例2】已知函數(shù)f(x)＝，其中x∈R. (1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)證明f(x)是R上的增函數(shù). 【解析】(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為x∈R， 且f(－x)＝＝＝－f(x)， 所以f(x)為R上的奇函數(shù). (2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝－=＜0， 所以f(x)是R上的增函數(shù). 【點撥】在討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)或利用其性質(zhì)解題時，要特別注意底數(shù)是大于1還是小于1，如果不能確定底數(shù)的范圍應分類討論. 【變式訓練2】函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 【解析】A. 題型三　指數(shù)函數(shù)的綜合應用 【例3】已知函數(shù)f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 【解析】f(x)＝2x－＝ (1)因為f(x)＝2，所以2x－＝2. 因為x≥0，所以2x＝1＋，解得x＝log2(1＋). (2)因為t∈[1,2]，所以2tf(2t)＋mf(t)≥0可化為2t(22t－)＋m(2t－)≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1). 因為22t－1＞0，所以上式可化為m≥－(22t＋1). 又因為－(22t＋1)的最大值為－5，所以m≥－5. 故使得2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立的實數(shù)m的取值范圍是[－5，＋∞). 【變式訓練3】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　) A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b≥0，c＞0 C.2－a＜2c D.2a＋2c＜2 【解析】D. 總結(jié)提高 1.增強分類討論的意識，對于根式的意義及其性質(zhì)要分清n是奇數(shù)，還是偶數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與底數(shù)a的取值范圍有關(guān)，研究與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時，要注意分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論. 2.深化概念的理解與應用，對于分數(shù)指數(shù)冪中冪指數(shù)為負數(shù)的情形，要注意底數(shù)a的取值限制. 3.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)問題.