2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(VI).doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(VI) （考試時(shí)間：120分鐘 卷面總分：150分） 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分．） 1．在2，－2，0，－3中，最大的數(shù)是（　?。? A、－2 　 B、2 　　　 C、 0 　　 D、－3 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A、（2x2）3＝6x6 B、x6x3＝x2　　　C、3x2－x2＝3　　　D、x?x4＝x5　 3．如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（ ） 4．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（　?。? A、x－3＞y－3　　B、－3x＞－3y　　C、x＋3＞y＋3　　D、 5．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　） 　　　　　　　　 　　 　 A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 6．在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（2）班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：米）分別是：1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A、1.83　　　B、1.96　　　　C、2.08　　　　D、1.85 7．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝60，AD＝2，則AC的長是（　?。? 　　A、2　　　B、2　　　C、4　　　D、4 8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．） 9．分解因式： . 10．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是＿＿＿＿＿＿． 11．近年來食品安全問題備受人們的關(guān)注，某海關(guān)想檢驗(yàn)一批進(jìn)口食品的防腐劑含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，這種調(diào)查適用　 ?。ㄌ睢叭嬲{(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）． 12. 據(jù)報(bào)載，xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。? 13．購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是 元．． 14．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_______ 15．從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是　?。? 16．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 ． 　　　　 第14題　　　　　　　第16題　　　　 第17題　　　　　　第18題　 17．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積是　 ?。ńY(jié)果保留π）． 18．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過xx次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椤　　　。? 三、解答題（本大題共有10小題，共96分．） 19．（本題滿分8分） （1）計(jì)算：sin30； （2）解不等式組：． 20．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3 21．（本題滿分8分）雅安地震，牽動(dòng)著全國人民的心，地震后某中學(xué)舉行了愛心捐款活動(dòng)，下圖是該校九年級(jí)某班學(xué)生為雅安災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． （1）求該班人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角∠AOB的度數(shù)； （4）若該校九年級(jí)有800人，據(jù)此樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生共捐款多少元？ 22．（本題滿分8分）某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示． （1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為＿＿＿＿＿； （2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率． 23．（本題滿分10分）在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若DF＝BF，求證：四邊形DEBF為菱形． 24．（本題滿分10分）如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP＝30海里． （1）求船P到海岸線MN的距離； （2）若船A、船B分別以20海里/時(shí)、15海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 25．（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，垂足為D，AC平分∠BAD． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若DC、AB的延長線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長． 26．（本題滿分10分）某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． （2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 27．（本題滿分12分）問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系． 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，根據(jù)SAS，易證△AFG≌△AFE，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE＋FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論． 【類比引申】 如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90，AB＝AD，∠B＋∠D＝180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 　關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE＋FD． 【探究應(yīng)用】 如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60，∠ADC＝120，∠BAD＝150，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF＝40（－1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73） 28．（本題滿分12分）已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),。經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋8． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖①，連接DE，將△BDE以DE為軸翻折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）如圖②，連接AD，點(diǎn)F是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)，直線BF交AD于點(diǎn)P，連接PE, 試探索BP＋PE是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　　 圖① 　 圖② 一、選擇題（24分） 1－4　BDCB　　5－8　ADCB 二、填空題（30分） 9、y（x＋2）（x－2） 10、x≥1 11、抽樣調(diào)查 12、2.5107 13、20 14、4 15、 16、－6 17、 18、（－xx，2） 三、解答題 19、（8分）（1）4　　?。?） 20、（8分）原式＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝ 21、（8分） 解（1）1530%=50（人）；…………………………2分 （2）15元的人數(shù)為50﹣15﹣25=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略…………………………4分 （3）1050=20%， 捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角∠AOB的度數(shù)36020%=72；………………………6分 （4）155+2510+1015=475元， 則平均每人捐款為47550=9.5元， 估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生共捐款8009.5=7600元．……………………8分 22、（8分）解：（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；…………………………2分 （2）列表如下： 男 男 男 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種， 則P==．…………………………8分 23、（10分） 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）；…………………………………………………5分 （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， 又∵DF=FB， ∴四邊形DEBF為菱形．………………………………………………10分 24、（10分） 解：（1）由題意得，∠PAE=30，AP=30海里， 在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30=15海里；……………………………………5分 （3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53， 則BP==海里， A船需要的時(shí)間為：=1.5小時(shí)，B船需要的時(shí)間為：=1.25小時(shí)， ∵1.5＞1.25， ∴B船先到達(dá)．……………………………………10分 25、（10分） （1）證明：連接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵OC=OA， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∵OC為⊙O半徑， ∴CD是⊙O的切線．…………………………………5分 （2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15， ∵OC∥AD， ∴△ECO∽△EDA， ∴=， ∴=， 解得：OC=， ∴BE=AE﹣2OC=15﹣2=， 答：BE的長是．…………………………………10分 26、（10分） 解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得， 解得：k=﹣2， ∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；………………………………………………………3分 （2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450；………………………………………6分 （3）W=﹣2（x﹣65）2+xx， ∵30≤x≤60， ∴x=60時(shí)，w有最大值為1950元， ∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元．………………………10分 27、（12分） 【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 又∵∠EAF=45，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45， ∴∠GAF=∠FAE， 在△GAF和△FAE中， ， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴BE+DF=EF．………………………4分 【類比引申】∠BAD=2∠EAF或∠EAF＝∠BAD．………………………6分 【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150至△ADG，連接AF． ∵∠BAD=150，∠DAE=90， ∴∠BAE=60． 又∵∠B=60， ∴△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=80米． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60， 又∵∠ADF=120， ∴∠GDF=180，即點(diǎn)G在CD的延長線上． 易得，△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 延長BA交DG于點(diǎn)O 在Rt△AOD中，∠ODA＝60 ∴∠OAD＝30 ∵AD＝80 ∴AO＝40，OD＝40 ∵OF＝OD＋DF＝40＋40（－1）＝40 在Rt△OAF中，AO＝OF ∴∠OAF＝45 ∴∠DAF＝45－30＝15 ∴∠EAF＝90－15＝75 ∴∠EAF＝∠GAF 在△GAF和△FAE中， ， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即這條道路EF的長約為109.2米． ……………………………………………………………………………………………12分 28、（12分） 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+8經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0），B（4，0）， ∴ 解得 ∴拋物線的解析式是：y=﹣x2﹣x+8．……………………4分 （2）如圖①，作DM⊥拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，， 設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，n）， 由翻折的性質(zhì)，可得BD=DG， ∵B（4，0），C（0，8），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，4）， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3， ∵B（4，0），C（0，8）， ∴BC==4， ∴， 在Rt△GDM中， 32+（4﹣n）2=20， 解得n=4， ∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）．……………………8分 （3）易知OA＝6，OB＝4，OC＝8 ∴AC＝＝10，AB＝10 ∴AC＝AB ∵D是BC的中點(diǎn) ∴AD⊥BC，則AD是BC的垂直平分線 ∴BP＝CP ∴BP＋PE＝CP＋PE ∵BP＋PE的值要最小 ∴C、P、E應(yīng)三點(diǎn)共線，要使CP＋PE的值最小，則應(yīng)CE⊥AB 此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合 ∴CP＋PE的最小值應(yīng)等于OC ∵OC＝8 即BP＋PE的最小值是8……………………11分 此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)……………………12分