2019-2020年高中數學 2.3《對數函數》教案十二 蘇教版必修1 .doc

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2019-2020年高中數學 2.3《對數函數》教案十二 蘇教版必修1 教學目標： 使學生掌握對數函數的單調性，掌握比較同底與不同底對數大小的方法，培養(yǎng)學生數學應用意識；用聯系的觀點分析、解決問題，認識事物之間的相互轉化. 教學重點： 利用對數函數單調性比較同底對數大小. 教學難點： 不同底數的對數比較大小. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)，大家學習了對數函數的圖象和性質，明確了對數函數的單調性，即： 當a＞1時，y＝logax在（0,+∞）上是增函數； 當0＜a＜1時，y＝logax在（0，+∞）上是減函數. 這一節(jié)，我們主要學習對數函數單調性的應用. Ⅱ.講授新課 ［例1］比較下列各組數中兩個值的大小： （1）log23.4，log28.5 (3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1) 分析：此題主要利用對數函數的單調性比較兩個同底數的對數值大小. 解：（1）考查對數函數y＝log2x，因為它的底數2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函數，于是log23.4＜log28.5 (2)考查對數函數y＝log0.3x，因為它的底數0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是減函數，于是log0.31.8＞log0.32.7 ［師］通過（1）、（2）的解答，大家可以試著總結兩個同底數的對數比較大小的一般步驟： （1）確定所要考查的對數函數；（2）根據對數底數判斷對數函數增減性；（3）比較真數大小，然后利用對數函數的增減性判斷兩對數值的大小. 解：（3）當a＞1時，y＝logax在（0，+∞）上是增函數，于是loga5.1＜loga5.9 當0＜a＜1時，y＝logax在（0，+∞）上是減函數，于是loga5.1＞loga5.9 評述：對數函數的增減性決定于對數的底數是大于1還是小于1.而已知條件并未指明，因此需要對底數a進行討論，體現了分類討論的思想，要求學生逐步掌握. ［例2］比較下列各組中兩個值的大小： （1）log67，log76 (2)log3π，log20.8 分析：由于兩個對數值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對數值中間插入一個已知數，間接比較兩對數值的大小. 解：（1）∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴l(xiāng)og67＞log76 （2）∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴l(xiāng)og3π＞log20.8 評述：例2仍是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小，當不能直接比較時，經常在兩個對數中間插入1或0等，間接比較兩個對數的大小，例2（2）題也可與1比較. ［例3］求下列函數的定義域、值域： ⑴ y＝ ⑵ y＝log2（x2＋2x＋5） ⑶ y＝log（－x2＋4x＋5） ⑷ y＝（0＜a＜1） 解：⑴要使函數有意義，則須： 2－≥0 即：－x2－1≥－2 得－1≤x≤1 ∵－1≤x≤1 ∴－1≤－x2≤0 從而 －2≤－x2－1≤－1 ∴≤2≤ ∴0≤2－≤ ∴0≤y≤ ∴定義域為[－1，1]，值域為[0，] ⑵∵x2＋2x＋5＝（x＋1）2＋4≥4對一切實數都恒成立 ∴函數定義域為R 從而log2（x2＋2x＋5）≥log24＝2 即函數值域為[2，＋∞） ⑶要使函數有意義，則須： －x2＋4x＋5＞0得x2－4x－5＜0解得－1＜x＜5 由－1＜x＜5 ∴在此區(qū)間內 （－x2＋4x＋5）max＝9 ∴ 0≤－x2＋4x＋5≤9 從而 log（－x2＋4x＋5）≥log9＝－2 即：值域為 y≥－2 ∴定義域為[－1，5]，值域為[－2，＋∞） ⑷要使函數有意義，則須： 由①：－1＜x＜0 由②：∵0＜a＜1時 則須 －x2－x≤1，x∈R 綜合①②得 －1＜x＜0 當－1＜x＜0時 （－x2－x）max＝ ∴0＜－x2－x≤ ∴l(xiāng)oga（－x2－x）≥loga ∴ y≥ ∴定義域為(－1，0)，值域為[，＋∞） Ⅲ.課堂練習 課本P69練習3 補充：比較下列各題中的兩個值的大小 （1）log20.7，log0.8 （2）log0.30.7， log0.40.3 （3）log3.40.7，log0.60.8，（） （4）log0.30.1， log0.20.1 解：（1）考查函數y＝log2x ∵2＞1， ∴函數y＝log2x在（0，+∞）上是增函數 又0.7＜1， ∴l(xiāng)og20.7＜log21＝0 再考查函數y＝logx ∵0＜＜1 ∴函數y＝logx在（0，+∞）上是減函數 又1＞0.8， ∴l(xiāng)og0.8＞log1＝0 ∴l(xiāng)og20.7＜0＜log0.8 ∴l(xiāng)og20.7＜log0.8 （2）log0.30.7＜log0.40.3 （3）log3.40.7＜log0.60.8＜（） （4）log0.30.1＞log0.20.1 要求：學生板演，老師講評 Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，大家要掌握利用對數函數的增減性比較兩對數大小的方法，并要能夠逐步掌握分類討論的思想方法. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P70習題 3