2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)與方程(3)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)與方程(3)教案 新人教A版必修1 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)1》人教A版第三單元第一節(jié)第二課,主要是分析函數(shù)與方程的關(guān)系.教材分三步來進(jìn)行:第一步,從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手,由具體到一般,建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)的零點的聯(lián)系.然后推廣為一般方程與相應(yīng)函數(shù)的情形;第二步,在用二分法求方程近似解的過程中,通過函數(shù)圖象和性質(zhì)來研究方程的解,體現(xiàn)方程和函數(shù)的關(guān)系;第三步,在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中,通過函數(shù)模型以及模型的求解,更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系,逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系. 本節(jié)課是這一小節(jié)的第二節(jié)課,即用二分法求方程的近似解.它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點存在定理”為確定方程解所在區(qū)間的依據(jù),從求方程近似解這個側(cè)面來體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系”;而且在“用二分法求函數(shù)零點的步驟”中滲透了算法的思想,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容埋下伏筆;充分體現(xiàn)新課程“滲透算學(xué)方法,關(guān)注數(shù)學(xué)文化以及重視信息技術(shù)應(yīng)用”的理念.求方程近似解其中隱含“逼進(jìn)”的數(shù)學(xué)思想,并且運用“二分法”來逼近目標(biāo)是一種普通而有效的方法,其關(guān)鍵是逼近的依據(jù). 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 同學(xué)們有了第一節(jié)課的基礎(chǔ),對函數(shù)的零點具備基本的認(rèn)識;而二分法來自生活,是由生活中抽象而來的,只要我們選材得當(dāng),能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想關(guān)注數(shù)學(xué)文化的目的,學(xué)生也能夠很容易理解這種方法.其中運用“二分法”進(jìn)行區(qū)間縮小的依據(jù)、總結(jié)出“運用二分法求方程的近似解”的步驟、將“二分法”運用到生活實際,是需要學(xué)生“跳跳”才能摘到的“桃子”. 設(shè)計理念 本節(jié)課倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,應(yīng)用從生活實際——理論——實際應(yīng)用的過程,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、圖表、信息技術(shù),采用教師引導(dǎo)——學(xué)生探索相結(jié)合的教學(xué)方法,注重提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力,讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象與概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等思維過程. 教學(xué)目標(biāo) 1.理解二分法的概念,掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法;利用信息技術(shù)輔助教學(xué),讓學(xué)生用計算器自己驗證求方程近似值的過程; 2.體會二分法的思想和方法,使學(xué)生意識到二分法是求方程近似解的一種方法;讓學(xué)生能夠了解近似逼近思想,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力和創(chuàng)新能力,以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度; 3.體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;感受正面解決問題困難時,通過迂回的方法使問題得到解決的快樂. 教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點:能夠借用計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,根所在區(qū)間的確定及逼近的思想. 教學(xué)難點:對二分法的理論支撐的理解,區(qū)間長度的縮?。? 1.教學(xué)基本流程圖 2.教學(xué)情境設(shè)計 教學(xué)設(shè)計 學(xué)情預(yù)設(shè) 設(shè)計意圖 知識鏈接 創(chuàng) 設(shè) 情 境 , 引 出 課 題 1.大家都看過李詠主持的〈幸運52〉吧,今天咱也試一回(出示游戲). 2.競猜中,“高了”、“低了”的含義是什么?如何確定價格的最可能的范圍? 3.如何才能更快地猜中商品的預(yù)定價格? 4.“二分”的思路是什么? 1.教師從學(xué)生熟悉的電視節(jié)目,引導(dǎo)學(xué)生體會、分析、歸納迅速猜價的方法. 2.學(xué)生能夠主動參與游戲,并且參與游戲的同學(xué)可以比較并總結(jié)經(jīng)驗.學(xué)生會有很多種方案. 3.對于“問題2”學(xué)生能夠順利地得出“主持人的“高了,低了”的回答是判斷價格所在區(qū)間的依據(jù)”這個結(jié)論. 4.此時教師通過“問題3”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較哪種方法更快更好.從中學(xué)生可以得到用二分法解決問題的思路——二分指的是將解所在區(qū)間平均地分為兩個區(qū)間. 1.利用視屏與游戲的形式,學(xué)生會踴躍參與;商品價格競猜也是學(xué)生熟悉的,競猜的方法會很多樣,可以進(jìn)行競賽. 2.通過問題2,啟發(fā)學(xué)生尋找確定區(qū)間的依據(jù),為后面探索“用二分法求方程近似解”的時候埋下伏筆. 3.通過游戲,讓學(xué)生經(jīng)歷游戲過程,感受數(shù)學(xué)來自生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹的能力;學(xué)會將實際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型. 4.通過比較不同的方法得出最快的競猜的方法——二分法. 師 生 探 究 , 構(gòu) 建 新 知 1.上節(jié)課我們學(xué)了什么定理,它的作用是什么?還有什么問題沒有解決? 2.已知函數(shù)f(x)=ln x+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在一個零點;如何求出方程ln x+2x-6=0在區(qū)間(2,3)的近似解(精確度為0.01)?與剛才的游戲是否有類似之處? 3.精確度的含義是什么?怎樣的區(qū)間才算滿足設(shè)定的精確度? 4.區(qū)間(2,3)的精確度為多少? 5.如何將零點所在的范圍縮小(即如何將精確度縮小)?縮小的依據(jù)是什么? 1.教師通過“問題1”對上節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)引入,點出今天的課題.并且有前面游戲作為伏筆,學(xué)生能夠得出“連續(xù)函數(shù)零點存在定理”是判斷方程的根所在區(qū)間的依據(jù). 2.通過“問題2”應(yīng)用具體的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.學(xué)生通過引導(dǎo)將方程的解與商品的價格聯(lián)系到一起,運用剛才的游戲的經(jīng)驗,得到縮小區(qū)間的想法. 3.學(xué)生對精確度的概念可能有所遺忘.教師可以借助數(shù)軸解釋說明精確度的含義,引導(dǎo)學(xué)生思考什么時候停止操作. 4.教師通過“問題4~6”引導(dǎo)學(xué)生將“二分法”與“零點存在定理”相結(jié)合得到正確的新的零點所在的區(qū)間.并確定結(jié)束的時間. [設(shè)計意圖] 1.開門見山,延續(xù)上一節(jié)課的內(nèi)容繼續(xù)深入的研究,使得知識有一個鏈接,讓學(xué)生能夠很容易地將新知識建構(gòu)到舊的知識體系中. 2.運用問題1,將學(xué)生的思路與前面已解決的問題聯(lián)系起來,引導(dǎo)學(xué)生層層深入,抽絲撥繭,學(xué)習(xí)如何分析問題、如何利用新的知識解決問題;培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,以及運用知識、駕馭知識的能力. 3.師生的互動有利于一邊引導(dǎo)一邊總結(jié).將二分法應(yīng)用于解決實際問題,即將新的知識應(yīng)用于解決新的問題.培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用的能力,加強解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)性,總結(jié)知識的邏輯性.使得最后方法的總結(jié)能夠順利進(jìn)行. 4.有了前面的商品競猜過程的經(jīng)歷,學(xué)生比較容易入手,分析比較容易到位,從而降低思維的難度. 續(xù)表 教學(xué)設(shè)計 學(xué)情預(yù)設(shè) 設(shè)計意圖 知識鏈接 師 生 探 究 , 構(gòu) 建 新 知 6.如何利用今天“猜價格”——“二分法”的逼近思想來縮小區(qū)間? 7.近似解是多少? 5.學(xué)生按照游戲的方法也就是按照“二分法”的思路,不斷縮小零點存在的區(qū)間,進(jìn)行具體操作,填出(附錄1)中的表格.表格剛開始的前幾行學(xué)生可能會比較慢,也有可能會出錯;通過多次的重復(fù)以及經(jīng)驗的總結(jié),后面的表格可以正確的、快速地回答出來;使得最后的“應(yīng)用二分法求函數(shù)的零點”的方法的總結(jié)更加順利. 6.對于“問題7”學(xué)生不太容易得到比較簡潔的結(jié)論.教師可以進(jìn)行解釋說明:“由于整個區(qū)間內(nèi)的數(shù)均滿足精確度的條件,因此區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)均可以作為近似解,但區(qū)間端點a,b是已知的值,所以可以取a或b作為近似解.”,最后得到方程的近似解(附錄1的表格后面的內(nèi)容). [知識鏈接] 1.函數(shù)零點存在定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根. 2.精確度是對同一個量的不同近似數(shù)的精確程度的度量.一般是:一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位. 形 成 概 念 , 深 化 提 高 1.我們剛才的求解過程中有哪些過程是一直重復(fù)出現(xiàn)的? 2.我們?nèi)∑湟欢危蠹铱慈绾斡脭?shù)學(xué)語言來描述? 3.點明求方程的近似解的“二分法”:對于在區(qū)間(a,b)上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把方程的解所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近近似解,進(jìn)而得到近似解的方法叫二分法. 4.進(jìn)一步提出問題: 運用二分法求方程的近似解的步驟是什么? 5.運用二分法的前提是什么(游戲開始時要先做什么工作)?引例條件的內(nèi)涵是什么? 6.二分法的實質(zhì)是什么?它有什么作用? 學(xué)生經(jīng)過老師“問題1~2”的提示與引導(dǎo),可以得到“取區(qū)間的中點,計算函數(shù)值,比較符號,確定新的區(qū)間”這樣的相同的過程. 學(xué)生根據(jù)“二分法”的定義進(jìn)行歸納總結(jié):運用二分法求方程的近似解的步驟(附錄2).其中步驟①“畫圖或利用函數(shù)值的正負(fù),確定初始區(qū)間(a,b),驗證f(a)f(b)<0”;學(xué)生很有可能會有遺漏.此時可以提出“問題5”引導(dǎo)學(xué)生回憶、思考,從而得到運用二分法的前提——即步驟①. 對于“問題6”,較好的學(xué)生才能回答出來. [設(shè)計意圖] 1.不斷的引導(dǎo),將剛才的解題過程經(jīng)過“自然語言——數(shù)學(xué)語言——去其糟粕取其精華——具體步驟”的過程,幫助學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)的方法. 2.課間的及時總結(jié)有利于學(xué)生對當(dāng)前所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行升華,了解自己掌握了什么知識,在后面的做題中可以有法可依,可以提高解題的正確率,增強自信. 3.問題6的設(shè)計是將學(xué)生的思維進(jìn)一步升華,不再停留在技能這一個層次,而是上升為數(shù)學(xué)思想方法的層次. [知識鏈接] 1.運用二分法的前提是要先判斷根在某個所在的區(qū)間. 2.二分法實際上是通過縮小區(qū)間長度尋找解的一種方法. 續(xù)表 教學(xué)設(shè)計 學(xué)情預(yù)設(shè) 設(shè)計意圖 知識鏈接 課 內(nèi) 練 習(xí) 及 課 后 作 業(yè) 1.練習(xí):(1)(2)題為例題仿照題,由同桌協(xié)助完成.(3)(4)考查二分法的含義,由同學(xué)獨立完成,可以尋求幫助.(附錄4) 2.思考:兩道題均為實際應(yīng)用題,為學(xué)有余力的同學(xué)提高能力.(附錄4) 3.課后作業(yè):習(xí)題3.1 A組3、4;B組1、2. 練習(xí)1.(1)(2)經(jīng)過同桌兩位同學(xué)合作可以順利完成.(3)(4)獨立完成如果有困難的同學(xué)在同伴或老師的幫助下可以完成. 練習(xí)2實際應(yīng)用:學(xué)有余力的同學(xué)與同伴合作探討,也可以解決. [設(shè)計意圖] 1.不同層次的題目,層層遞進(jìn),不斷提高學(xué)生的能力.不僅鞏固新學(xué)的知識,而且讓不同層次的學(xué)生得到不同的收獲; 2.培養(yǎng)合作、互助精神; 3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新的能力,利用二分法的逼近思想解決實際問題. 本 課 小 結(jié) 請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過程,你覺得你已經(jīng)掌握了哪些知識? 教師通過點名提問,學(xué)生借助教師的幫助對整節(jié)課進(jìn)行最后的歸納總結(jié),得到以下兩點:(1)二分法是一種求一元方程近似解的通法.(2)利用二分法來解一元方程近似解的操作步驟(附錄3). [設(shè)計意圖] 學(xué)生的歸納總結(jié)的能力不強,需要不斷的培養(yǎng);課后的總結(jié)有利于學(xué)生對整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行升華,了解自己掌握了什么知識,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,建立自信心. 1.本節(jié)課有兩條線,明線:“從生活實際、從學(xué)生熟知的現(xiàn)實生活、從學(xué)生喜愛的游戲——“競猜商品的價格”入手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深層的思考——如何才能更快更好地贏得游戲?與學(xué)生一道進(jìn)行新知識的探索過程——二分法的得來;再將二分法充分地運用在函數(shù)零點的求解上;最后將二分法求解函數(shù)零點的過程程序化”;暗線:“生活實際(特殊)——二分法的理論(一般)——二分法的應(yīng)用(特殊)”.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性,體會數(shù)學(xué)來自生活,應(yīng)用于生活的最高境界,感受數(shù)學(xué)之美. 2.引入課題的方式,(1)從生活中的常見現(xiàn)象——“商品價格的競猜”引入;(2)開門見山——“繼續(xù)前面的研究”引入. (附錄1)解:設(shè)f(x)=ln x+2x-6,x∈(2,3),先取區(qū)間的中點,再計算中點的函數(shù)值,接著應(yīng)用“零點存在定理”確定零點所在的區(qū)間,從而縮小精確度,得到下表: 區(qū) 間 中點 中點函數(shù)值 精確度 2 3 2.5 -0.083 709 268 1 2.5 3 2.75 0.511 600 912 0.5 2.5 2.75 2.625 0.215 080 896 0.25 2.5 2.625 2.562 5 0.065 983 344 0.125 2.5 2.562 5 2.531 25 -0.008 786 748 0.062 5 2.531 25 2.562 5 2.546 875 0.028 617 117 0.031 25 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5 0.009 919 918 0.015 625 2.531 25 2.539 062 5 2.535 156 25 0.000 567 772 0.007 813 2.531 25 2.535 156 25 2.533 203 125 -0.004 109 191 0.003 906 2.533 203 125 2.535 156 25 2.534 179 688 -0.001 770 635 0.001 953 2.534 179 688 2.535 156 25 2.534 667 969 -0.000 601 413 0.000 977 2.534 667 969 2.535 156 25 2.534 912 109 -1.681 5710-5 0.000 488 所以,當(dāng)精確度為0.01時,由于|2.539 062 5-2.531 25|=0.007 812 5<0.01,因此我們可以將x=2.531 25作為函數(shù)f(x)=ln x+2x-6零點的近似值,也即方程ln x+2x-6=0根的近似值. (附錄2)二分法求解方程f(x)=0〔或g(x)=h(x)〕近似解的基本步驟: ①畫圖或利用函數(shù)值的正負(fù),確定初始區(qū)間(a,b),驗證f(a)f(b)<0; ②求區(qū)間(a,b)的中點x1(x1=); ③計算f(x1):若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)f(x)的零點,x1就是f(x)=0的根,計算終止; 若f(a)f(x1)<0,則選擇區(qū)間(a,x1); 若f(a)f(x1)>0,則選擇區(qū)間(x1,b); ④循環(huán)操作②、③,直到當(dāng)區(qū)間的精確度達(dá)到事先指定的精確度ε(若是要求精確到ε,兩端點精確到同一個近似值時才終止計算). (附錄3) 1.練習(xí):(1)應(yīng)用計算器,求方程x3+3x-1=0的一個正的近似解. (2)應(yīng)用計算器,求方程2x+x=4的近似解. (3)用二分法判斷方程2x=x2的根的個數(shù)( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (4)方程lg(x+4)=10x的根的情況是( ) A.僅有一根 B.有一正根一負(fù)根 C.有兩負(fù)根 D.無實根 2.思考:(1)從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點,現(xiàn)在某接點發(fā)生故障,需及時修理,為了盡快斷定故障發(fā)生點,一般至少需要檢查接點的個數(shù)為幾個? (2)一天,泉州七中校區(qū)與現(xiàn)代中學(xué)(分校)校區(qū)的電纜線路出了故障(相距大約10 km),電工是怎樣檢測的呢? 答案:略- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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