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1、
2014屆高三年漳州七校第二次聯(lián)考
數(shù)學(xué)（文）試題
（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）
參考公式：
樣本數(shù)據(jù)x1，x2，… ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式
= V=Sh
其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
V=Sh ，
其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．已知全
2、集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，則（）∩B等于
A．{3} B．{l,2，3} C．{1,3} D．{l,2}
2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若的虛部為2，則
A．2 B．-1 C．-2 D．1
3．執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，若輸出的值為，則輸入的值為
A． B． C． D．
4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為
A． 15 B． 24 C． 39 D． 48
5. 已知不同的直線(xiàn)l,m,不同的平面，下命題中：
3、①若∥∥ ②若∥，
③若∥，，則∥ ④
真命題的個(gè)數(shù)有
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
6 ．函數(shù)的部分圖象如圖2所示,則的值分別是
圖2
A． B． C． D．
7．任意畫(huà)一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形，依此類(lèi)推，這樣一共畫(huà)了3個(gè)正方形，如圖3所示。若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第三個(gè)正方形的概率是
A． B． C． D．
8. 函數(shù)的圖象大致為
圖3
9直線(xiàn)x-y+m=0與圓x2+y2-2x-1=0有兩個(gè)
4、不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是
A. -4
5、小題4分，共16分)
13. 設(shè),,則的值是________.
14．已知m>0,n>0,向量=(m,1), =(1,n-1)且⊥，則的最小值是 .
15.設(shè)為正整數(shù)，若和除以的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)同余.記，
已知，，則的值可以是
（寫(xiě)出以下所有滿(mǎn)足條件的序號(hào)）①1007；②2013；③3003；④6002
16. 有n粒球（n≥2，n∈N*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球數(shù)的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，直到不能分為止，記所有乘積之和為．例如，對(duì)于4粒球有如下兩種分
6、解：（4）（1，3）（1，1，2）（1，1，1，1），此時(shí)S4=13+12+11=6；（4）（2，2）（1，1，2）（1，1，1，1），此時(shí)S4=22+11+11=6，于是發(fā)現(xiàn)S4為定值6．請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，猜想Sn=_______.
三、解答題（本題共6小題，共74分。）
17. （本小題滿(mǎn)分12分）從一批草莓中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:[]
分組(重量)
頻數(shù)(個(gè))
10
50
20
15
（Ⅰ） 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算草莓的重量在的頻率;
（Ⅱ） 用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?
(Ⅲ)
7、在(Ⅱ)中抽出的5個(gè)草莓中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.
18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖4,在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.
（Ⅰ） 證明://平面;
（Ⅱ） 證明:平面;
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
19．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N
(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線(xiàn)
8、，求的值．
21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為、，求面積的最大值.
22. (本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2014屆高三年漳州七校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題答案
一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，共60分．
1.D 2.A 3.B 4.A
9、5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A
二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，共16分．
13. 14. 15. ①④ 16.
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17.解：（Ⅰ）重量在的頻率; ………2分
（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè),則重量在的個(gè)數(shù); ……5分
(Ⅲ)設(shè)在中抽取的2個(gè)草莓為,y,在中抽取的三個(gè)草莓分別為,從抽出的5個(gè)草莓中,任取個(gè)共有，10種情況, ……8分
其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有6種;
10、…10分
設(shè)“抽出的5個(gè)草莓中,任取個(gè),求重量在和中各有一個(gè)”為事件,則事件的概率; ……12分
18．解：（Ⅰ）在等邊三角形中, []
,在折疊后的三棱錐中
也成立, ,平面,
平面,平面; ………4分
（Ⅱ）在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以⊥①,.
在三棱錐中,,②
⊥平面ABF; ………9分
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,結(jié)合(Ⅱ)可得.
………12分
19.解: (Ⅰ) ………1分
- ………4分
……… 5分
(Ⅱ)
……… 8分
上式左右錯(cuò)位相減:
………10分
. ……12分
20．解：(Ⅰ)
11、 ……………………………………3分
∴ 的最小值為，最小正周期為. ………………………………5分
（Ⅱ）∵ ， 即
∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分
∵ 共線(xiàn)，∴ ．
由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分
∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分
解方程組①②，得． …………………………………………12分
21.解：（Ⅰ）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，∴ ……………………………1分
又橢圓離心率，∴，……………2分
所以橢圓的方程為 …………………………
12、…4分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則，連交軸于點(diǎn)，
由對(duì)稱(chēng)性知： ………………………6分
由 得： …………………8分
， …………………9分
（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)） …………10分
面積的最大值為. ………………12分
22. 解：（Ⅰ），，
， ………………1分
曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為. …………2分
又，所求切線(xiàn)方程為，即．……3分
（Ⅱ），
①若，當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
的單調(diào)遞減區(qū)間為，
13、；
單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………5分
②若，，
的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………6分
③若，當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
的單調(diào)遞減區(qū)間為，；
單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）③知，在上單調(diào)遞減，
在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在處取得極小值，
在處取得極大值. ……………10分
由，得.
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
故在處取得極大值，
在處取得極小值. …………………12分
函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
，即. .…………14分
11
福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案
