2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問(wèn)題(1)完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問(wèn)題(1)完整講義(學(xué)生版) 典例分析 【例1】 如圖,在直三棱柱中,,,點(diǎn)與分別為線(xiàn)段和的中點(diǎn),點(diǎn)與分別為線(xiàn)段和上的動(dòng)點(diǎn).若,則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是( ) A. B. C. D. 【例2】 如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱. ⑴ 求證:平面; ⑵ 求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值; ⑶ 求二面角的余弦值. 【例3】 如圖,在正三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且. ⑴證明:平面平面; ⑵求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值. 【例4】 如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形,,,,,,,分別是棱、、的中點(diǎn). ⑴證明:直線(xiàn)平面; ⑵求二面角的余弦值. 【例5】 已知正三棱柱,底面邊長(zhǎng),,點(diǎn)、分別是邊,的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. ⑴求證:. ⑵若為的中點(diǎn),試用基向量、、表示向量; ⑶求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值. 【例6】 如圖,直三棱柱中,,,,側(cè)棱,側(cè)面的兩條對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為,的中點(diǎn)為. ⑴求證:平面; ⑵求面與面所成二面角的大?。? 【例7】 如圖,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱,是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且. ⑴求證:直線(xiàn)平面; ⑵求二面角的大??; ⑶求三棱錐的體積. 【例8】 如圖,直三棱柱,底面中,,,棱,分別是的中點(diǎn), ⑴求的長(zhǎng); ⑵求與的夾角的余弦值; ⑶求證:. 【例9】 如圖,正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是,是棱的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),交于點(diǎn). ⑴ 求證:平面; ⑵ 求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示); ⑶ 求點(diǎn)到平面的距離. 【例10】 如圖,已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1,是底面邊上的中點(diǎn),是側(cè)棱上的點(diǎn),且. ⑴ 求證:面;(或若為的中點(diǎn),求證:平面. ⑵ 若二面角的平面角的余弦值為,求的值; ⑶ 在第⑵的前提下,求點(diǎn)到平面的距離. 【例11】 直三棱柱中,.求證:. 【例12】 直四棱柱的底面為平行四邊形,其中,,,為中點(diǎn),是棱上的動(dòng)點(diǎn). ⑴求異面直線(xiàn)與所成角的正切值; ⑵當(dāng)時(shí),證明; ⑶當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí),二面角的大小為? 【例13】 如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且是圓直徑. ⑴ 證明:平面平面; ⑵ 設(shè),在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為. (i)當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值; (ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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