2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 二次根式的運算.doc

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知識考點： 二次根式的化簡與運算是二次根式這一節(jié)的重點和難點。也是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握利用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法化簡二次根式，并能熟練進行二次根式的混合運算。 精典例題： 【例1】計算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 答案：（1）；（2）；（3）xx；（4）；（5）－1 【例2】化簡： 分析：將和分別分母有理化后再進行計算，也可將除以變 為乘以，與括號里各式進行計算，從而原式可化為： 原式＝＝＝0 【例3】已知，，求的值。 分析：直接代入求值比較麻煩，可考慮把代數(shù)式化簡再求值，并且、的值的分母是兩個根式，且互為有理化因式，故必然簡潔且不含根式，的值也可以求出來。 解：由已知得：＝＝， ∴原式＝＝＝ 探索與創(chuàng)新： 【問題一】比較與的大小；與的大??；與的大??；猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 分析：先將各式的近似值求出來，再比較大小。 ∵≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0. 414 ∴＜ 同理：＜，＜ 根據(jù)以上各式二次根式的大小有理由猜測： ＜ 證明：＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 又∵＜ ∴＜ 【問題二】閱讀此題的解答過程，化簡：（） 解：原式＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ ＝ 問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請?zhí)顚懗鲈摬降拇? ； （2）錯誤的原因是 ； （3）本題的正確結(jié)論是 。 分析：此題是閱讀形式的題，要找出錯誤的原因，錯誤容易產(chǎn)生在由根式變?yōu)榻^對值，絕對值再化簡出來這兩步，所以在這兩步特別要注意觀察閱讀。 解：（1）④；（2）化簡時，忽視了＜0的條件；（3） 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、下列各式正確的是（ ） A、 B、（＞0，＜0） C、的絕對值是 D、 2、下列各式中與（）是同類二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列等式或說法中正確的個數(shù)是（ ） ①； ②的一個有理化因式是； ③； ④； ⑤。 A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 4、已知，，則與的關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列運算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題： 1、比較大?。? ； 。 2、計算：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 ＝ ；＝ 。 3、請你觀察思考下列計算過程： ∵ ∴ ∵ ∴ 因此猜想：＝ 。 三、化簡題： 1、； 2、； 3、。 四、已知，求的值。 五、計算：。 六、先化簡，再求值：，其中。 七、已知（）， 求代數(shù)式的值。  2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 二次根式的運算 一、選擇題：CACBD 二、填空題： 1、＜，＞；2、36，，，，，－1，，1； 3、111 111 111； 四、 五、原式＝ ＝ ＝9 六、3