2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)與一元二次方程.doc

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知識(shí)考點(diǎn)： 1、理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系； 2、會(huì)結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況； 3、會(huì)利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。 精典例題： 【例1】已拋物線（為實(shí)數(shù)）。 （1）為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？ （2）如果拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。 分析：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件。 略解：（1）由已知有，解得且 （2）由得C（0，－1） 又∵ ∴ ∴或 ∴或 【例2】已知拋物線。 （1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)都在軸的正半軸上； （2）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積為48平方單位時(shí)，求的值。 （3）在（2）的條件下，以BC為直徑作⊙M，問⊙M是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P？ 解析：（1），由，可得證。 （2） ＝ 又∵ ∴ 解得或（舍去） ∴ （3），頂點(diǎn)（5，－9）， ∵ ∴⊙M不經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P。 評(píng)注：二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此，善于促成二次函數(shù)問題與二次方程問題的相互轉(zhuǎn)化，是解相關(guān)問題的常用技巧。 探索與創(chuàng)新： 【問題】如圖，拋物線，其中、、分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊。 （1）求證：該拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）設(shè)有直線與拋物線交于點(diǎn)E、F，與軸交于點(diǎn)M，拋物線與軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為，△MNE與△MNF的面積之比為5∶1，求證：△ABC是等邊三角形； （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)P、Q，問是否存在過P、Q兩點(diǎn)且與軸相切的圓？若存在這樣的圓，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 解析：（1） ∵， ∴ （2）由得 由得： 設(shè)E（，），F(xiàn)（，），那么：， 由∶＝5∶1得： ∴或 由知應(yīng)舍去。 由解得 ∴，即 ∴ 或（舍去） ∴ ∴△ABC是等邊三角形。 （3），即 ∴或（舍去） ∴，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是，與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為P（，0），Q（，0） 設(shè)過P、Q兩點(diǎn)的圓與軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），由切割線定理有： ∴ 故所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，－1）或（2，1） 評(píng)注：本題（1）（2）問與函數(shù)圖像無關(guān)，而第（3）問需要用前兩問的結(jié)論，解題時(shí)千萬要認(rèn)真分析前因后果。同時(shí)，如果后一問的解答需要前一問的結(jié)論時(shí)，盡管前一問沒有解答出來，倘能會(huì)用前一題的結(jié)論來解答后一問題，也是得分的一種策略。 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為（ ） A、－2 B、12 C、24 D、－2或24 2、已知二次函數(shù)（≠0）與一次函數(shù)（≠0）的圖像交于點(diǎn)A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使成立的的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、或 3、如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，則下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的有（ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) 4、設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA與OB的比為1∶3，則的值為（ ） A、或2 B、 C、1 D、2 二、填空題： 1、已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，則＝ 。 2、拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（，0），B（，0），且，則的值為 。 3、若拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且∠ACB＝900，則＝ 。 4、已知二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、；④，；⑤，其中所有正確的結(jié)論是 （只填寫順號(hào)）。 三、解答題： 1、已知二次函數(shù)（≠0）的圖像過點(diǎn)E（2，3），對(duì)稱軸為，它的圖像與軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，。 （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）在（1）中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POA的面積等于△EOB的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 2、已知拋物線與軸交于點(diǎn)A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，，若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D。 （1）求過點(diǎn)C、B、D的拋物線解析式； （2）若P是（1）中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且△HBD與△CBD的面積相等，求直線PH的解析式； 3、已知拋物線交軸于點(diǎn)A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且，。 （1）求拋物線的解析式； （2）在軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)，使∠APB為銳角、鈍角，若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。 2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)與一元二次方程 一、選擇題：CDBD 二、填空題： 1、2；2、；3、3；4、①③④