2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 3.2含有一個(gè)量詞的命題的否定 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 3.2含有一個(gè)量詞的命題的否定 蘇教版選修2-1 課時(shí)目標(biāo) 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． 含有一個(gè)量詞的命題的否定 1．全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________. 2．存在性命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：__________________. 一、填空題 1．對(duì)于命題“我們班學(xué)生都是團(tuán)員”，給出下列三種否定：①我們班學(xué)生不都是團(tuán)員；②我們班有學(xué)生不是團(tuán)員；③我們班學(xué)生都不是團(tuán)員．其中正確的答案是________．(寫出所有正確答案的序號(hào)) 2．寫出下列命題的否定： (1)有的平行四邊形是菱形．_________________________________________________. (2)存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)．____________________________________________________. 3．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則綈p：__________________. 4．“存在整數(shù)m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是___________________________． 5．命題：“對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2＋x＋m＝0有實(shí)根”的否定為：________________________________________________________________________. 6．命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除的”否定形式是____________；否命題是_____________________________________________________________． 7．已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＝2x”，則命題非p是______________________． 8．已知命題p：直線x＝π是函數(shù)y＝|sinx|圖象的對(duì)稱軸，q：2π是函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期．求此構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式命題中，假命題的個(gè)數(shù)是________． 二、解答題 9．寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上； (3)?x0∈Q，x＝5； (4)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋2x－m＝0都有實(shí)數(shù)根． 10.已知向量a＝(2,1＋sinθ)，b＝(1，cosθ)，命題p：“存在θ∈R，使a⊥b”．試證明命題p是假命題． 能力提升 11．命題“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________． 12．已知綈p：?x∈R，sinx＋cosx≤m為真命題，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 1．全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具備某一性質(zhì)，無一例外；而存在性命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題． 2．全稱命題和存在性命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞．具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p. 3．實(shí)際應(yīng)用中，若從正面證明全稱命題“?x∈M，p(x)”不容易，可證其反面“?x0∈M，綈p(x0)”是假命題，反之亦然． 1．3.2 含有一個(gè)量詞的命題的否定 知識(shí)梳理 1．?x0∈M，綈p(x0) 2.?x∈M，綈p(x) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．①② 2．(1)所有的平行四邊形都不是菱形． (2)所有的質(zhì)數(shù)都不是偶數(shù)． 3．?x0∈R，sinx0>1 解析 全稱命題的否定是存在性命題，應(yīng)含存在量詞． 4．對(duì)任意整數(shù)m，n，使得m2≠n2＋xx 解析 存在性命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞． 5．存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2＋x＋m＝0沒有實(shí)根 6．末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，不都能被5整除 末位數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除 解析 命題綈p是對(duì)命題p結(jié)論的否定，要和p的否命題區(qū)別開來． 7．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x3≠2x 解析 命題p是存在性命題，故其否定是全稱命題． 8．2 解析 命題p為真，命題q為假，故命題“p且q”與“非p”為假，“p或q”為真． 9．解 (1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在性命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題． (2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題． (3)“?x0∈Q，x＝5”是存在性命題，其否定為“?x∈Q，x2≠5”，真命題． (4)“不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋2x－m＝0都有實(shí)數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋2x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根”，真命題． 10．證明 ab＝21＋(1＋sinθ)cosθ ＝2＋cosθ＋sinθcosθ＝2＋cosθ＋sin2θ. ∵對(duì)任意θ∈R，都有cosθ≥－1且sin2θ≥－1， ∴2＋cosθ＋sin2θ≥2－1－＝>0， 即ab>0. 這表明對(duì)任意θ∈R，向量a與b均不垂直，即命題非p為真命題，所以命題p是假命題． 11．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3 解析 全稱命題的否定是存在性命題，全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并把結(jié)論否定． 12．解 由綈p為真，即p：?x∈R，sinx＋cosx>m為假命題， 由sinx＋cosx＝sin∈[－，]， 又sinx＋cosx>m不恒成立，∴m≥－. 又對(duì)?x∈R，q為真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立， ∴Δ＝m2－4<0，即－2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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