第02課時 整式與因式分解

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1、單元思維導(dǎo)圖 UNIT ONE第一單元數(shù)與式第 2 課時整式與因式分解 考點一代數(shù)式的有關(guān)概念課前雙基鞏固 D B 課前雙基鞏固 D 知 識 梳 理課前雙基鞏固1.代數(shù)式的基礎(chǔ)知識 課前雙基鞏固2.整式的相關(guān)概念名稱 識別 次數(shù) 系數(shù)與項整式 單項式 (1)數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式; (2)單獨一個數(shù)或一個字母 所有字母的指數(shù)的和系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)多項式 幾個單項式的和 次數(shù)最高的項的次數(shù)項:多項式中的每個單項式 考點二整式的加減課前雙基鞏固 C-6x2+9x 課前雙基鞏固知 識 梳 理整式的加減 同類項 所含字母相同并且相同字母的也相同或幾個 合并同類項 把同類項的系數(shù)相加

2、,所得的結(jié)果作為,字母及字母的指數(shù) 添(去)括號 對于“+”號,添(去)括號不變號;對于“-”號,添(去)括號 指數(shù) 常數(shù)項系數(shù) 不變都變號 考點三冪的運算課前雙基鞏固C C 課前雙基鞏固 解析 2n+2n+2n+2n=42n=222n=2n+2=2, n+2=1,解得n=-1.故選A.A 課前雙基鞏固 am+namna nbnam-n 考點四乘法公式課前雙基鞏固1.化簡(x+y)2-(x-y)(x+y),正確結(jié)果是()A.2xy B.2y2C.2xy+2y2 D.xy+2y2 C 課前雙基鞏固2.2018衢州 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)

3、計了如圖2-1所示的三種方案.小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.對于方案一,小明是這樣驗證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程. 圖2-1 課前雙基鞏固 a2-b2a22ab+b2 考點五整式的乘除課前雙基鞏固1.2017黔東南州 下列運算結(jié)果正確的是()A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2C.6ab2(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b 解析 3a-a=2a,A錯;(a-b)2=a2-2ab+b2,B錯;6ab2(-2ab)=-3b,C正確;a(a+b)=a2+ab,D錯.故選

4、C.C 課前雙基鞏固2.2017臺州 下列計算正確的是 ()A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b) 2=a2-2ab+b2 解析 (a+2)(a-2)=a2-4, 選項A錯誤; (a+1)(a-2)=a2-a-2, 選項B錯誤; (a+b)2=a2+2ab+b2, 選項C錯誤; (a-b)2=a2-2ab+b2, 選項D正確.故選D.D 課前雙基鞏固知 識 梳 理單項式乘(除以)單項式 單項式乘(除以)單項式,把它們的 、分別相乘(除),其余字母(只在被除式里含有的字母)連同它的指數(shù)不變,作為積(商)的因式 單項式乘多

5、項式 用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積 多項式乘多項式 先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積 多項式除以單項式 先用這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商 同底數(shù)冪相加系數(shù) 相加相加 考點六因式分解課前雙基鞏固1. 2017麗水 分解因式:m2+2m= . m(m+2)2. 2017義烏 分解因式:x2y-y= . 解析 先提取公因式y(tǒng),得到y(tǒng)(x2-1),再利用平方差公式得到y(tǒng)(x2-1)=y(x-1)(x+1).3.因式分解:a2b-4ab+4b= . b(a-2)2y(x-1)(x+1) 課前雙基鞏固知 識 梳 理概念 因式分解:把一個多項式化成幾

6、個整式的積的形式方法 提公因式法 ma+mb+mc= 公式法 平方差公式:a2-b2= 完全平方公式:a 22ab+b2= 步驟 一提(提取公因式);二套(套公式)注意:分解到不能再分解為止 m(a+b+c)(a+b)(a-b) (ab)2 高頻考向探究探究一整式的運算例1 2018無錫 化簡:(x+1)2-(x2-x). 解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.針 對 訓(xùn) 練2018溫州 化簡:(m+2) 2 +4(2-m).解:(m+2)2 +4(2-m) =m2+4m+4+8-4m =m2 +12. 高頻考向探究探究二求代數(shù)式的值 3例2 2018達(dá)州 已知:

7、m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn1,則 的值為. 【方法模型】 代數(shù)式求值一般有兩種類型:一是先化簡,然后代入求值;二是整體代入求值.針 對 訓(xùn) 練 若a 2-3b=5,則6b-2a2+2018=. 2008 高頻考向探究探究三幾何圖形與代數(shù)式間的轉(zhuǎn)換例3 如圖2-2 所示,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙片拼成如圖2-2 所示的等腰梯形.(1)設(shè)圖 中陰影部分的面積為S1,圖 中陰影部分的面積為S2,請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1和S2;(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式. 圖2-2 (2)根據(jù)題意,得(a+b)(a-b)

8、=a 2-b2.【方法模型】根據(jù)剪拼前后兩個圖形的面積不變,可以得知所列出的兩個不同的代數(shù)式是恒等的. 高頻考向探究針 對 訓(xùn) 練把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片(如圖2-3 )不重疊地放在一個底面為長方形的盒子底部,按圖 和圖 兩種方式擺放,若長方體盒子底部的長與寬的差為3,則圖 和圖 中陰影部分周長之差為 ()圖2-3 A.4 B.6 C.8 D.12 解析 設(shè)長方體盒子底部的長為x,寬為y,則x-y=3,a+2b=x.題圖中陰影部分的周長為2x+2y,題圖中陰影部分的周長為2x+2(y-2b)+2(y-a)=2x+4y-2(a+2b)=4y, 圖和圖中陰影部分周長之差為(2x+2y

9、)-4y=2(x-y)=6,故選B.B 當(dāng)堂效果檢測1. 2018金華 計算(-a)3a結(jié)果正確的是 ()A.a2 B.-a2 C.-a3 D.-a4 B2. 2017成都 下列計算正確的是 ()A.a 5+a5=a10 B.a7a=a6C.a3a2=a6 D.(-a3)2=-a6 解析 a5+a5=2a5,故A錯誤;a7a=a6,故B正確;a3a2=a5,故C錯誤;(-a3)2=a6,故D錯誤.B 當(dāng)堂效果檢測3. 2017濱州 下列各式從左到右的變形中,屬于因式分解的是()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.

10、x 2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x C 當(dāng)堂效果檢測 B 當(dāng)堂效果檢測5.觀察下列各式及其展開式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,請你猜想(a+b) 10的展開式中第三項的系數(shù)是()A.36 B.45 C.55 D.66 當(dāng)堂效果檢測解析 由楊輝三角:可得(a+b)10的展開式中第三項的系數(shù)是45. 故選B.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 當(dāng)堂效果檢測 1 當(dāng)堂效果檢測 解析 根據(jù)題意得a=32-(-2)=11,則b=112-(-7)=128.故答案為128.218 當(dāng)堂效果檢測