2019-2020年高中數(shù)學《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案6 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案6 新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學目標】 1．知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的能力； 3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源與生活，提高數(shù)學學習興趣 【教學重點】 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域； 【教學難點】 【教學過程】 1.課題導入 1．從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學模型 課本第91頁的“銀行信貸資金分配問題” 教師引導學生思考、探究，讓學生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。 在獲得探究體驗的基礎上，通過交流形成共識： 2.講授新課 1．建立二元一次不等式模型 把實際問題 數(shù)學問題： 設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。 （把文字語言 符號語言） （資金總數(shù)為25 000 000元） （1） （預計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （2） （用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負值） （3） 將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應滿足的條件： 2．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。 （3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數(shù)對（x,y），所有這樣的有序實數(shù)對（x,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。 （4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內的點之間的關系： 二元一次不等式（組）的解集是有序實數(shù)對，而點的坐標也是有序實數(shù)對，因此，有序實數(shù)對就可以看成是平面內點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。 3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （1）回憶、思考 回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間 思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？ （2）探究 從特殊到一般： 先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。 如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。平面內所有的點被直線分成三類： 第一類：在直線x-y=6上的點； 第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點； 第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點。 設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y<6，請同學們完成課本第93頁的表格， 橫坐標x -3 -2 -1 0 1 2 3 點P的縱坐標 點A的縱坐標 并思考： 當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？ 根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關系？ 直線x-y=6右下方點的坐標呢？ 學生思考、討論、交流，達成共識： 在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y<6。 因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。 類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。 直線叫做這兩個區(qū)域的邊界 由特殊例子推廣到一般情況： （3）結論： 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 4．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法 由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點） 【應用舉例】 例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。 解：先畫直線（畫成虛線）. 取原點（0，0），代入+4y-4,∵0+40-4=-4＜0, ∴原點在表示的平面區(qū)域內，不等式表示的區(qū)域如圖： 歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。 變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。 變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。 例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。 分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。 歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。 變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。 3.隨堂練習 1、課本第97頁的練習1、2、3 4.課時小結 1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域． 2．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法． 3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域． 5.評價設計 課本第105頁習題3.3[A]組的第1題 【板書設計】