《2019年高考數(shù)學二輪復習 第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習 文.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019年高考數(shù)學二輪復習 第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習 文.doc(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學二輪復習 第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習 文
[明考情]
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點,每年必考,多以選擇題形式呈現(xiàn),難度為中檔.
[知考向]
1.三角函數(shù)的圖象及變換.
2.三角函數(shù)的性質(zhì).
3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合.
考點一 三角函數(shù)的圖象及變換
要點重組 (1)五點法作簡圖:y=Asin(ωx+φ)的圖象可令ωx+φ=0,,π,,2π,求出x的值,作出對應點得到.
(2)圖象變換:平移、伸縮、對稱.
特別提醒 由y=Asin ωx的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象時,需平移個單位長度,而不是|φ|個單位長度.
1.(xx天津西青區(qū)模擬)函數(shù)y=sin在區(qū)間上的簡圖是( )
答案 B
解析 當x=-時,y=sin
=-sin=sin =>0,故排除A,D;
當x=時,y=sin=sin 0=0,故排除C.故選B.
2.(xx北京)將函數(shù)y=sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則( )
A.t=,s的最小值為
B.t=,s的最小值為
C.t=,s的最小值為
D.t=,s的最小值為
答案 A
解析 點P在函數(shù)y=sin的圖象上,
則t=sin=sin =.
又由題意得y=sin=sin 2x,
故s=+kπ,k∈Z,所以s的最小值為.
3.(xx全國Ⅰ)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是( )
A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
答案 D
解析 因為y=sin=cos=cos,所以曲線C1:y=cos x上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,得到曲線y=cos 2x,再把得到的曲線y=cos 2x向左平移個單位長度,得到曲線y=cos 2=cos.故選D.
4.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.,k∈Z B.,k∈Z
C.,k∈Z D.,k∈Z
答案 D
解析 由圖象知,周期T=2=2,
∴=2,∴ω=π.
由π+φ=+2kπ,k∈Z,不妨取φ=,
∴f(x)=cos.
由2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,得2k-
0)的部分圖象如圖所示,點A,B是最高點,點C是最低點,若△ABC是直角三角形,則f =________.
答案
解析 由已知得△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90,
所以AB=f(x)max-f(x)min=1-(-1)=2,
即AB=4,而T=AB==4,
解得ω=.
所以f(x)=sin ,
所以f =sin =.
1.已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=cos ωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象( )
A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度
答案 A
解析 由題意知,函數(shù)f(x)的周期T=π,所以ω=2,
即f(x)=sin,g(x)=cos 2x.
把g(x)=cos 2x變形得g(x)=sin=sin,所以只要將f(x)的圖象向左平移個單位長度,即可得到g(x)=cos 2x的圖象,故選A.
2.設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)
的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( )
A.f(x)在上單調(diào)遞減
B.f(x)在上單調(diào)遞減
C.f(x)在上單調(diào)遞增
D.f(x)在上單調(diào)遞增
答案 A
解析 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin,
∵f(x)的最小正周期為π,
∴=π,即ω=2.
又f(-x)=f(x),故f(x)是偶函數(shù),
即φ+=+kπ(k∈Z),∴φ=kπ+(k∈Z).
∵|φ|<,取k=0,則φ=,∴f(x)=cos 2x,且在上單調(diào)遞減,故選A.
3.(xx安徽宿州一模)將函數(shù)f(x)=3sin的圖象向左平移個單位長度,再向下平移4個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象( )
A.關于點(-2,0)對稱 B.關于點(0,-2)對稱
C.關于直線x=-2對稱 D.關于直線x=0對稱
答案 B
解析 將函數(shù)f(x)=3sin的圖象向左平移個單位長度,再向下平移4個單位長度,得到函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=3sin-4=3sin-4=3sin 2-4,f(x)=3sin 2,故兩個函數(shù)的圖象關于點(0,-2)對稱,故選B.
4.若關于x的方程sin=k在[0,π]上有兩解,則k的取值范圍是________.
答案 [1,)
解析 ∵0≤x≤π,
∴-1≤sin≤,
又sin=k在[0,π]上有兩解,
∴1≤k<.
解題秘籍 (1)圖象平移問題要搞清平移的方向和長度,由f(ωx)的圖象得到f(ωx+φ)的圖象平移了個單位長度(ω≠0).
(2)研究函數(shù)的性質(zhì)時要結(jié)合圖象,對參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點能否取到.
1.(xx四川)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點( )
A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度
C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度
答案 D
解析 由題可知,y=sin=sin,
則只需把y=sin 2x的圖象向右平移個單位長度,故選D.
2.(xx全國Ⅱ)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則( )
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
答案 A
解析 由圖可知,T=2=π,所以ω=2,
由五點作圖法可知2+φ=,所以φ=-,
所以函數(shù)的解析式為y=2sin,故選A.
3.先把函數(shù)f(x)=sin的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變),再把新得到的圖象向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,當x∈時,函數(shù)g(x)的值域為( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 依題意得g(x)=sin=sin,當x∈時,2x-∈,sin∈,即g(x)的值域是.
4.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案 C
解析 由題干圖易得ymin=k-3=2,則k=5.
∴ymax=k+3=8.
5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,又x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于( )
A. B. C. D.1
答案 B
解析 由題圖可知,=-=,則T=π,ω=2,
又=,所以f(x)的圖象過點,
即sin=1,又|φ|<,可得φ=,
所以f(x)=sin.
由f(x1)=f(x2),x1,x2∈,可得x1+x2=-+=,
所以f(x1+x2)=f=sin=sin=.
6.函數(shù)y=sin在x=2處取得最大值,則正數(shù)ω的最小值為( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 ∵函數(shù)y=sin在x=2處取得最大值,
∴2ω+=2kπ+,k∈Z,
∴ω=kπ+,k∈Z.
∴正數(shù)ω的最小值為,故選D.
7.設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ),且其圖象關于直線x=0對稱,則( )
A.y=f(x)的最小正周期為π,且在上單調(diào)遞增
B.y=f(x)的最小正周期為π,且在上單調(diào)遞減
C.y=f(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞增
D.y=f(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減
答案 B
解析 f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin,因為其圖象關于x=0對稱,
所以+φ=+kπ(k∈Z),即φ=+kπ(k∈Z).
又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2cos 2x.
其最小正周期T==π,且在上單調(diào)遞減.
8.(xx安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,且對任意x∈R,都有f(x)≤f 成立,則f(x)圖象的一個對稱中心的坐標是( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,得ω=.∵f(x)≤f 恒成立,∴f(x)max=f ,則+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=+2kπ(k∈Z).由|φ|<,得φ=,故f(x)=sin.令x+=kπ(k∈Z),得x=2kπ-(k∈Z),故f(x)圖象的對稱中心為(k∈Z),當k=0時,f(x)圖象的一個對稱中心的坐標為,故選A.
9.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分圖象如圖所示,則f =____.
答案
解析 如圖所示,可知=-=,所以T=,
所以=,所以ω=2.因為圖象過點,
所以Atan=0,即tan=0.又|φ|<,
所以φ=.又圖象過點(0,1),Atan=1,
所以A=1,所以f(x)=tan.
所以f =tan=tan =.
10.設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且滿足f(-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.
答案 (k∈Z)
解析 因為f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin的最小正周期為π,且滿足f(-x)=-f(x),所以ω=2,φ=-,所以f(x)=2sin 2x,令2x∈(k∈Z),可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).
11.已知函數(shù)y=cos x與函數(shù)y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖象有一個橫坐標為的交點,則φ的值是________.
答案
解析 由題意cos =sin,
即sin=,+φ=kπ+(-1)k(k∈Z),因為0≤φ<π,所以φ=.
12.(xx吉林市普通中學調(diào)研)已知f(x)=sin xcos x-sin2x,把f(x)的圖象向右平移個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若對任意實數(shù)x,都有g(a-x)=g(a+x)成立,則g+g=________.
答案 4
解析 因為f(x)=sin xcos x-sin2x=sin 2x-=sin-,
把f(x)的圖象向右平移個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)=sin+=sin 2x+.
若對任意實數(shù)x,都有g(a-x)=g(a+x)成立,
則y=g(x)的圖象關于x=a對稱,
所以2a=+kπ,k∈Z,故可取a=,
有g+g=sin++sin +=4.
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-2738651.html