2019-2020年高考數學二輪專題復習 第三部分 題型技法考前提分 題型專項訓練8 數列 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數學二輪專題復習 第三部分 題型技法考前提分 題型專項訓練8 數列 新人教A版 1.已知數列{an},{bn}滿足下列條件:an=62n-1-2,b1=1,an=bn+1-bn. (1)求數列{bn}的通項公式; (2)比較an與2bn的大小. 2.(xx浙江寧波模擬,文20)已知等比數列{an}滿足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中項. (1)求數列{an}的通項公式; (2)若bn=an+log2,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn-2n+1+47<0成立的正整數n的最小值. 3.設數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-n. (1)求數列{an}的通項公式; (2)若bn=,設數列{bn}的前n項和為Tn,求證:≤Tn<1. 4.已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn,且a2,a3,a5成等比數列,S6=45. (1)求數列{an}的通項公式及前n項和Sn. (2)令pn=,是否存在正整數M,使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,請說明理由. 5.已知數列{an}滿足+…+,n∈N*. (1)求數列{an}的通項公式; (2)證明:對任意的n∈N*,都有+…+<4. 6.已知數列{an}中a1=1,an+1-Sn=n+1,n∈N*.{an}的前n項和為Sn. (1)證明:數列{an+1}是等比數列; (2)對一切n∈N*,若p(an+1)>3n-1恒成立,求實數p的取值范圍. 題型專項訓練8　數列(解答題專項) 1.解:(1)由題意知,bn+1-bn=62n-1-2, bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) =1+(61-2)+(62-2)+…+(62n-2-2)=1+6(1+2+…+2n-2)-2(n-1) =1+6-2(n-1)=62n-1-2n-3. 所以數列{bn}的通項公式為bn=62n-1-2n-3. (2)2bn-an=62n-1-4(n+1)=32n-4(n+1). 設cn=,則-1=-1=-1=>0,所以cn+1>cn,即{cn}為遞增數列. 當n>2時,因為cn>c2=1, 所以32n>4(n+1). 于是2bn-an>0,即an<2bn. 易知當n=1時,an>2bn;當n=2時,an=2bn. 2.解:(1)∵∴q=1(舍)或q=2. ∴an=2n. (2)由(1)可知bn=2n-n,Sn=2n+1-2-, 則Sn-2n+1+47=45-<0, 即n2+n-90>0,解得n>9. 又n∈N*,所以n=10. 3.(1)解:因為Sn=2an-n,則Sn-1=2an-1-(n-1)(n≥2), 兩式相減得an=2an-2an-1-1, 即an=2an-1+1. 又an+1=2(an-1+1),a1+1=2, 所以an+1=(a1+1)2n-1=2n.所以an=2n-1. 故數列{an}的通項公式為an=2n-1. (2)證明:因為bn=,則Tn=b1+b2+b3+…+bn=+…+=1-.因為數列{Tn}是遞增數列,所以≤Tn<1. 4.解:(1)設等差數列{an}的公差為d,由已知,得=a2a5, 即(a2+d)2=a2(a2+3d),得a2=d. 由S6=45,得2a2+3d=15, 從而可得a2=d=3,an=3n-3,Sn=. (2)∵pn==2+, ∴p1+p2+p3+…+pn-2n=2+…+=2-. 由n是整數,可得p1+p2+p3+…+pn-2n<2. 故存在最小的正整數M=2,使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立. 5.(1)解:因為+…+, 當n=1時,=1,即a1=1. 當n≥2時,+…+,作差,得=n3,an=n,且a1=1也滿足此式.故數列{an}的通項公式為an=n. (2)證明:由(1)得,因為2n+1-(n+1)=2n-n+(2n-1)>2n-n≥2-1>0,所以>0. 又≤0,即, 所以+…++…+. 設S=+…+, 由錯位相減法,得S=1++…+,即S=2<4. 所以+…+<4. 6.(1)證明:由an+1-Sn=n+1得an-Sn-1=n(n≥2),兩式相減得an+1-an-(Sn-Sn-1)=1,即an+1=2an-1,an+1+1=2(an+1)(n≥2). 由S1=a1=1及a2-S1=2,得a2=3,滿足a2+1=2(a1+1),所以數列{an+1}是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數列. (2)解:由(1)得an+1=2n,an=2n-1. 由p(an+1)>3n-1,得p>恒成立. 令f(n)=,n∈N*, 則f(n+1)-f(n)=. ∴當n=1時,有f(n+1)>f(n); 當n≥2時,有f(n+1),即p∈.