高中數(shù)學 212 系統(tǒng)抽樣配套訓練 新人教A版必修3

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1、 2.1.2　系統(tǒng)抽樣 1.在10 000個有機會中獎的號碼(編號為0000~9999)中,有關部門按照隨機抽樣的方式確定后兩位數(shù)字是68的號碼為中獎號碼.這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.隨機數(shù)表法 D.其他抽樣方法 解析:由題意,中獎號碼分別為0068,0168,0268,…,9968.顯然這是將10 000個中獎號碼平均分成100組,從第一組號碼中抽取出0068號,其余號碼是在此基礎上加上100的整數(shù)倍得到的,可見,這是用的系統(tǒng)抽樣法. 答案:B 2.為了了解參加一次知識競賽的1 2

2、52名學生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是(　　) A.2 B.4 C.5 D.6 解析:因為1 252=5025+2,所以應隨機剔除2個個體. 答案:A 3.為了了解某校1 200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為　　　　. 解析:k==30. 答案:30 4. 人們在打橋牌時,將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌,這時,開始按次序起牌,對任何一家來說,都是從總體(52張撲克牌)中抽取樣本容量為13的一個樣本,問這樣的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣?如果不是,

3、說出它是什么抽樣. 解:簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取,而這里只是隨機確定了起始牌,這時其他各張雖然是逐張起牌的,但其實各張在誰手里已被確定了,所以不是簡單隨機抽樣.根據(jù)其“等距”起牌的特點,應將其歸納為系統(tǒng)抽樣. 5.某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,…,295,為了了解學生的學習情況,要按1∶5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程. 解:(1)編號:按現(xiàn)有的號碼; (2)確定分段間隔k=5,把295名同學分成59組,每組5人,第1組是編號為1~5的5名學生,第2組是編號為6~10的5名學生,依次下去,第59組是編號為291~295的5名學

4、生; (3)采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學生中抽出一名學生,不妨設編號為l(1≤l≤5); (4)那么抽取的學生編號為l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59個個體作為樣本.如當l=3時的樣本編號為3,8,13,…,288,293. 6.某單位在崗職工共有624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時間,該單位工會決定抽取10%的工人進行調(diào)查,請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣? 解:采用系統(tǒng)抽樣獲取樣本的操作過程如下: (1)將624名職工用隨機方式編號; (2)從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機數(shù)表法),將剩下的620名職工重新編號(分別是000,001,002,…,61

5、9),并分成62段; (3)在第一段000,001,…,009這十個編號中,用簡單隨機抽樣抽取一個號碼(如002)作為起始號碼; (4)將編號為002,012,022,…,612的個體抽出,即可組成樣本. 7.將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 解析:由題意知間

6、隔為=12,故抽到的號碼為12k+3(k=0,1,…,49),得第Ⅰ營區(qū)中1≤12k+3≤300,第Ⅱ營區(qū)中,301≤12k+3≤495,第Ⅲ營區(qū)中,496≤12k+3≤600,可解得:第Ⅰ營區(qū)抽25人,第Ⅱ營區(qū)抽17人,第Ⅲ營區(qū)抽8人. 答案:B 8.某單位有200名職工,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是　　　　. 解析:第5組的號碼為21~25,抽取的22為第2個數(shù).由系統(tǒng)抽樣規(guī)則知,每組抽取的都是第2個數(shù).∴第8組抽出

7、的號碼為22+35=37. 答案:37 9.從2 006名同學中抽取一個容量為20的樣本,試敘述用系統(tǒng)抽樣法抽樣的步驟. 解:(1)采用隨機的方式給這2 006名同學編號為1,2,3,4,…,2006; (2)利用簡單隨機抽樣的方式剔除6個個體,將剩余的學生重新編號為1,2,3,4,…,2000; (3)分段.由于20∶2 000=1∶100,故將總體分為20個部分,其中每一部分有100個個體; (4)在第一部分隨機抽取1個號碼,比如66號; (5)從第66號起,每隔100個抽取1個號碼,這樣得到一個容量為20的樣本: 66,166,266,366,466,566,666,76

8、6,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966. 10.為了調(diào)查某路段一個月的車流量情況,交警采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,從每周中隨機抽取一天,他正好抽取的是星期日,經(jīng)過調(diào)查后做出報告,你認為交警這樣的抽樣方法有什么問題?應當怎樣改進?如果是調(diào)查一年的車流量情況呢? 解:因為調(diào)查某路段一個月的車流量情況,交警采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,交警所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論,只能代表星期日的交通流量,由于星期日是休息時間,很多人不上班,不能代表其他幾天,這樣的樣本距恰好與原排列有聯(lián)系,存在周期性,導致抽樣得出

9、的結(jié)果可能不準確,改進方法可以將所要調(diào)查的時間段的每一天先隨機地編號,再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣,如果是調(diào)查一年的交通流量,可把樣本距改為8(方法不唯一). 11.下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣,閱讀并回答問題: 本村人口:1 200人,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應抽戶數(shù)30戶; 抽樣間隔:=40; 確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為12; 確定第一樣本戶:編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶; 確定第二樣本戶:12+40=52,52號為第二樣本戶; …… (1)該村委采用了何種抽樣方法? (2)抽樣過程中存在哪些問題,并修改. (3)何處是用簡單

10、隨機抽樣? 解:(1)系統(tǒng)抽樣. (2)本題是對某村各戶進行抽樣,而不是對某村人口抽樣,抽樣間隔應為=10,其他步驟相應改為確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02(或其他00~09中的一個),確定第一樣本戶:編號為02的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:02+10=12,編號為12的戶為第二樣本戶;…. (3)確定隨機數(shù)字用的是簡單隨機抽樣.取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02. 12.從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能.請合理選擇抽樣方法進行抽樣,并寫出抽樣過程. 解:因為802不能整除80,為了保證“等距”分段,應先剔除2個個體. 由于總體及樣本中的個體數(shù)較多,且無明顯差異,因此采用系統(tǒng)抽樣的方法,步驟如下: (1)先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機數(shù)表法); (2)將余下的800輛轎車編號為1,2,…,800,并均勻分成80段,每段含k==10個個體; (3)從第1段即1,2,…,10這10個編號中,用簡單隨機抽樣的方法抽取一個號(如5)作為起始號; (4)從5開始,再將編號為15,25,…,795的個體抽出,得到一個容量為80的樣本. 3