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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數(shù)學思想方法的貫通應用 專項突破訓練3 文
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1. (xx江西上饒市一模)函數(shù)f(x)＝2|log2 x|－的圖象為( )
答案：D
解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，當0＜x＜1時，f(x)＝＋＝x；
當x≥1時，f(x)＝x－＝.故選D.
2．(xx山東聊城模擬)點M(5,3)到拋物線y＝ax2的準線的距離為6，那么拋物線的方程是( )
A．y＝12x2 B．y＝12x2或y＝－36x2
C．y＝－36x2 D．y＝x2或y＝－x2
答案：D
解析：將y＝ax2化為x2＝y(tǒng)，當a＞0時，準線y＝，由已知得3＋＝6，∴＝12，∴a＝.當a＜0時，準線y＝－，由已知得＝6，∴a＝－或a＝(舍)．
∴拋物線方程為y＝或y＝－x2.故選D.
3．(xx長沙模擬)設函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
答案：C
解析：①當a>0時，－a<0，由f(a)>f(－a)得log2a>loga，∴2log2a>0，∴a>1.
②當a<0時，－a>0，由f(a)>f(－a)得，
log (－a)>log2(－a)，
∴2log2(－a)<0，∴0<－a<1，即－1
1.
4．(xx山西大學附中月考)若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2＋＝1的離心率是( )
A. B.
C.或 D.或
答案：D
解析：∵m是2,8的等比中項，∴m2＝28＝16，∴m＝4.
若m＝4，∴橢圓x2＋＝1的方程為x2＋＝1，
∴其離心率e＝＝；
若m＝－4，則雙曲線方程為x2－＝1，離心率e＝＝.故選D.
5．(xx福建廈門市質檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x－2)＝f(x＋2)，當0＜x＜2時，f(x)＝1－log2(x＋1)，則當010，
當斜率不存在時，此時直線l垂直x軸，得A(1,2)，B(1，－2)，所以|OA|2＋|OB|2＝12＋22＋12＋22＝10.綜合可知|OA|2＋|OB|2的最小值為10.
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．若三角形三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是________．
答案：
解析：設三邊為a，qa，q2a，其中q＞0，
則由三角形三邊不等關系得①當q≥1時，a＋qa＞q2a，即q2－q－1＜0，
解得＜q＜，此時1≤q＜.
②當q＜1時，a為最大邊，qa＋q2a＞a，即q2＋q－1＞0，解得q＞或q＜－.又q＞0，此時q＞.
綜合①②，得q∈ .
8．在△ABC中，B＝30，AB＝，AC＝1，則△ABC的面積是________．
答案：或
解析：由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B，
∴12＝()2＋BC2－2BC.
整理，得BC2－3BC＋2＝0.∴BC＝1或2.
當BC＝1時，S△ABC＝ABBCsin B
＝1＝.
當BC＝2時，S△ABC＝ABBCsin B
＝2＝.
綜上，△ABC的面積為或.
9．設F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，則的值為________．
答案：或2
解析：若∠PF2F1＝90，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2.
又∵|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，解得|PF1|＝，|PF2|＝，∴＝.
若∠F1PF2＝90，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，
∴|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，
∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴＝2.
綜上知，＝或2.
10．(xx江西南昌)已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(f(x))＝0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________．
答案：(－1,0)∪(0，＋∞)
解析：當a>0時，
若x>1，f(x)>0，∴f(f(x))＝f(lg x)＝lg(lg x)＝0?lg x＝1，∴x＝10成立．
若x≤1，f(x)<0，
f(f(x))＝f＝＝0無解．
∴a>0時f(f(x))＝0有且只有一個實數(shù)解．
當a<0時，
若x>1, f(x)>0，
f(f(x))＝f(lg x)＝lg(lg x)＝0，∴x＝10成立．
若00，∴f(f(x))＝lg＝0?＝1.
∴a＝x－1.∵x－1≤－1，∴a≤－1時有解．
∴－10或－1b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點A(2，)在橢圓上，且AF2與x軸垂直．
(1)求橢圓的方程；
(2)過A作直線與橢圓交于另外一點Β，求△AOB面積的最大值．
解：(1)由已知得c＝2，＝，
所以a＝2，b2＝4，
故橢圓方程為＋＝1.
(2)當AB斜率不存在時，SΔAOB＝22＝2.
當AB斜率存在時，
設其方程為y－＝k.
由
得x2＋4kx＋22－8＝0.
則Δ＝162k2－8＝
82>0，
所以k≠－，＝.O到直線AB的距離：d＝，
所以S△ABC＝d＝.
因為k≠，所以2k2＋1≠2，
所以2k2＋1∈ ∪，
所以2－∈ ∪，
此時S△AOB∈(0,2 ]．
綜上，△AOB面積的最大值為2.
12.(xx河南六市一調)已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a為實數(shù))．
(1) 當a＝5時，求函數(shù)y＝g(x)在x＝1的切線方程；
(2) 求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3) 若存在兩不等實根x1，x2∈，使方程g(x)＝2exf(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)當a＝5時，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，
則g(1)＝e.g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，
故切線的斜率為g′(1)＝4e.
所以切線方程為y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.
(2)因為f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，則x＝.
x
f′(x)
－
0
＋
f(x)
單調遞減
極小值(最小值)
單調遞增
①當t≥時，在區(qū)間(t，t＋2)上f(x)為增函數(shù)，
所以f(x)min＝f(t)＝tln t.
②當0＜t＜時，在區(qū)間上f(x)為減函數(shù)，在區(qū)間上f(x)為增函數(shù)，
所以f(x)min＝f＝－.
(3) 由g(x)＝2exf(x)，可得2xln x＝－x2＋ax－3，
即a＝x＋2ln x＋，
令h(x)＝x＋2ln x＋，
則h′(x)＝1＋－＝.
x
1
(1，e)
h′(x)
－
0
＋
h(x)
單調遞減
極小值(最小值)
單調遞增
由h＝＋3e－2，h(1)＝4，h(e)＝＋e＋2.
則h(e)－h(huán)＝4－2e＋＜0.
所以實數(shù)a的取值范圍為.
13．(xx山東師大附中模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點F(1,0)，且點在橢圓C上．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知定點Q和過F的動直線l，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求.
解：(1)2a＝＋
＝2，
∴a＝，b＝1.
∴橢圓的標準方程為＋y2＝1.
(2)①若直線斜率不存在，則l：x＝1，
∴A，B，
∴＝
＝－＝－
②當直線斜率存在時，設l：y＝k(x－1)
聯(lián)立方程消去y得
(2k2＋1)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0
Δ＝(－4k2)2－4(2k2＋1)2(k2－1)＝8(k2＋1)>0
令A(x1，y1)，B(x2，y2)
x1＋x2＝，x1x2＝
∴＝
＝＋y1y2
＝＋k2(x1－1)(x2－1)
＝(k2＋1)x1x2－(x1＋x2)＋k2＋
＝(k2＋1)－＋k2＋
＝－2＋＝－.
綜上述可知，＝－.
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