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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題綜合練（一）理
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(?UA)∩B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1
3}
2．(xx四川)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
3．下列四個函數(shù)中，屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(－1,0)上為減函數(shù)的是( )
A．y＝()|x| B．y＝
C．y＝log2|x| D．y＝－x
4．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取點D使＝2，那么等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．(xx浙江省名校聯(lián)考)當x＝時，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y＝f是( )
A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(π，0)對稱
C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝對稱
D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
6．已知各項不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m等于( )
A．10 B．20
C．30 D．40
7．設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是( )
A．(0，) B．(0，)
C．(1，) D．(1，)
8．已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是( )
A．(1－，2) B．(0,2)
C．(－1,2) D．(0,1＋)
9．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)，A(4,0)為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且＝0，|－|＝2|－|，則其焦距為( )
A. B.
C. D.
10．將函數(shù)f(x)＝cos(π＋x)(cos x－2sin x)＋sin2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)( )
A．最大值為，圖象關(guān)于直線x＝對稱
B．周期為π，圖象關(guān)于(，0)對稱
C．在(－，0)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D．在(0，)上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
11．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()>f(－)>0，則方程f(x)＝0的根的個數(shù)為________．
12．已知數(shù)列{an}是首項為a1＝，公比為q＝的等比數(shù)列，設(shè)bn＋2＝3logan(n∈N*)，數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn.則數(shù)列{cn}的前n項和Sn＝___________________.
13．(xx江蘇)已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________．
14．設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點P(－1,0)的直線l交拋物線C于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于________．
15.如圖，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圓是以邊AB的中點為圓心的圓，點M、N、P分別為棱VA、VC、VB的中點，則下列結(jié)論正確的有________(把正確結(jié)論的序號都填上)．
①MN∥平面ABC；
②OC⊥平面VAC；
③MN與BC所成的角為60；
④MN⊥OP；
⑤平面VAC⊥平面VBC.
高考小題綜合練(一)
1．A [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，畫出數(shù)軸可以求得答案為A.]
2．B [∵3a>3b>3，∴a>b>1，此時loga33b>3，例如當a＝，b＝時，loga3b>1.故“3a<3b>3”是“l(fā)oga30，故有f()<0，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()>0，由零點存在性定理知，存在c∈(，)，使得f(c)＝0，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有唯一零點，由奇函數(shù)圖象的特點知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)也有一個零點，故方程f(x)＝0的根的個數(shù)為2.
12.－()n(n∈N*)
解析 由題意知an＝()n，bn
＝3n－2(n∈N*)，
所以cn＝(3n－2)()n(n∈N*)．
所以Sn＝1＋4()2＋7()3＋…＋(3n－5)()n－1＋(3n－2)()n，
于是Sn＝1()2＋4()3＋7()4＋…＋(3n－5)()n＋(3n－2)()n＋1.
兩式相減，得
Sn＝＋3[()2＋()3＋…＋()n]－(3n－2)()n＋1
＝－(3n＋2)()n＋1.
所以Sn＝－()n(n∈N*)．
13.
解析 由題意，得sin＝cos ，
因為0≤φ<π，所以φ＝.
14．1
解析 設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x0，y0)．解方程組
化簡得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，
∴x1＋x2＝，y1＋y2
＝k(x1＋x2＋2)＝.
∴x0＝，y0＝.
由＝2
得：2＋2＝4.
∴k＝1.
15．①④⑤
解析 對于①，因為點M、N分別為棱VA、VC的中點，
所以MN∥AC，又MN?平面ABC，
所以MN∥平面ABC，所以①正確；
對于②，假設(shè)OC⊥平面VAC，
則OC⊥AC，
因為AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC，矛盾，
所以②是不正確的；
對于③，因為MN∥AC，且BC⊥AC，
所以MN與BC所成的角為90，
所以③是不正確的；
對于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，
所以MN⊥OP，所以④是正確的；
對于⑤，因為VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以VA⊥BC，
又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，
所以BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，
所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正確的．
綜上，應填①④⑤.
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