三爪自定心卡盤盤線平衡計算及分析

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1、｀ 定：未豆女例分已 交J13,{ 維普資訊 8 3 (I L ,2 三\ hti p://WW\v.cqv1p 三爪自定心卡盤盤絲平衡計算及分析噙 張耀文 高振江 勺長喜軍 t 煙臺第 一上機(jī) 床附件廠〕- r在711-心～ 2 / 2 三爪自定心卡盤是一種用晝很大的通用機(jī)床附件．隨著刀具材料的開展和機(jī)床轉(zhuǎn)速的進(jìn)步，對卡盤也提出了越來越高的要求。我們曾對我廠消費的 K 111 25 、K 11160 、K11 200 、K 11 25 0、K 11315 共 5 種規(guī)格的蘭爪自定心卡盤進(jìn)展了高速性能試驗，結(jié)果說明；我廠卡盤以

2、夾緊力損失確定的極限轉(zhuǎn)速可以到達(dá)國外同類產(chǎn)品的程度，并有一定的儲藏量。但高速條件下的動平衡梢度較差，僅能到達(dá) G35 左右〔新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定G16 ) . 這種動平衡誤差 d:.=dm? ;=p? 扣, --;= p ? b ? h ? 小 . --; (3 J 式中：如一微元質(zhì)址；？—－材料密度，于——圓心至微元的矢 徑 ； b— 平面螺紋寬度汾 盤絲蛔距 ，的一半} h 一—平面螺紋高度〔與紙面垂直〕， a.- —－弧懾分 ， 由數(shù)學(xué)分析知 沁= vz 心 ( 0 + g 1

3、2( i) dt = a 磯 由漸開線性質(zhì)得知，漸開線發(fā)生線沿半徑為 a 的基圓純滾動一周所展開的長度即為漸開螺旋線的螺距 P ? 因此有： 主要是由千盤絲平面螺紋構(gòu)造不對稱港成的．當(dāng) 盤絲的偏心位置旋轉(zhuǎn)至與其它零件的偏心方向一致時，會使卡盤的平衡精度進(jìn)一步惡化。因此，對盤絲進(jìn)展有效的平衡是高速卡盤必須解決的阿 題“本文針對盤絲平面螺紋的平衡問題進(jìn)展了分析計算亨希望能對今后的盤絲設(shè)計有所幫助。 1 平面螺紋質(zhì)徑積的計算 目前國內(nèi)外卡盤盤絲的平面嫘紋曲線均采用 p = 2n 打 又有： b=r=na 2 - - 那么( 3 ) 式可改寫為 ： dw=i,n

4、a扣如 將如 向 x 軸和 g 軸投影得 ： drc. = ldUI? C函 = p;r.吐h i--;1i ? di Ir I " 嚴(yán) 心3 t 位 祖 十 邸ln O d t 如 ，＝ 志 I ? sinO= p!I心 I 五 斗山 | 下 l (4) (5) (6) (7) 基圓很小的漸開線．在直角坐標(biāo)系下，圖1 所示的 圓漸開線的參數(shù)方程為： 圖 l ) 〕 1 2 〔 〔 {x = a ( cosi 十扛mn !I =a(sint-icosi) 式中： n 漸開線基圓半徑； t—

5、漸開線上一點 C 至基圓切線的切點 D 和圓心 o 的連線 uD 與 r 軸間的夾角c 在漸開線上任一點 C 處取一徵元 d v = d s ? b " 四 口出 (s int- 知 〕dt (8) 整個平面螺紋對圓心 o 的質(zhì)徑積在工y 軸上的投影 W , , WJ 分別為d w , , 切，在漸開線全長上的線積分，肌 10, = j.婦＝ 『匠心〔也＋比四〕出 ?? = f711心 [ ( 3 一心 叩.t B+ 如由 山一( 3- d )co 中 － 也 si ni. J l (9) 扣，＝』 _ dw,= prra 如 slnt - tco

6、si)di = p工心 U 3- 1 n)s inis 一 3t ,.c os妳 一 t 3- tl >吐叭 + 3 i, cas1. J (10) 整個平面螺紋對圓心u 的質(zhì)徑積的模和相位分別為： w = 丘I= (1 1) ? h? 那么該微元對圓心o 的質(zhì)徑積為， 中= arctg 竺 扭工 (12) ? I 996—01—18 收到惰件。 ，機(jī)械零鄱件設(shè)計 維普資訊 h11p:// cqv1p 機(jī)械設(shè)計) l99 7No l 實例分析與經(jīng)歷交流 39 相位角 rp 在直角坐標(biāo)系中的象限可根據(jù) w , 、

7、11? 的符號來判斷。 2 平面螺紋起止點參數(shù) tA、t a 的計算 一股情況下 ．盤絲螺距 p 和平面螺 紋，起止點半徑 TA 、r B 是的或者是可以測 量的、由( 4 ) 式得，： Q= 去 (13) 又: r= ..,rr"—+ 一J ? ／, G ( cost 十 ts lnO-+ 口1(s int- 比 ost) ，-  后，整 個平面螺 紋的質(zhì)徑積將隨著終點參 數(shù) wt 的變 化 而 按照 某 一 規(guī) 律 變 化． 為 了 追求 11 = 石 為最小的設(shè)計目的．可以利用 w = O 在區(qū)間〔“心〕內(nèi)求得r 的極值點。但由于

8、函數(shù) w ( t) 比擬復(fù) 雜．且方程 曠 = 0 解起來非常困難，因此我們采用自編的 BAS IC 程序．在計算機(jī)上求出區(qū)間0 2:1. 12 rr+ 9 rr) 上＂＇的值并作出 u. - € 曲線圖〔 見圖 3 ) 。由圖可見. w 的 極小值從起點 t. 開場每 2:rr 出 現(xiàn)一次 ．使m 出現(xiàn)極 小值的 相位即 為我們優(yōu)化的目的口 除參數(shù)＂ 伈漸開線基圓半徑 a ( 或螺距 p ) 也 =a I/W= 去了 勹｀ ? t= 產(chǎn),,三. 從而求得：  (14) 是影響質(zhì)徑 積 w 的重要因索。對千 K ] 125 0 三爪 卡盤的盤絲書

9、在其內(nèi)外徑 1 、" 和螺紋高度 h 不變的 情況下．將螺距 從 10 減到 8 . 螺旋線將從 4 〕 〕 5 6 1 1 〔 〔 圈增至 5 圈，此 時 該 平面螺紋的 w —t 曲 線如圖 4 t p- 「產(chǎn)三 所示。比照圖 3 可知．小螺距盤絲的平衡精度要好于大螺距盤絲． 3 計算實例及分析 W \ . m l 200,- l壇,.,.釭三 ， ,s, H 了 四 平 ：： 止 ;, .ID-1 , W < ?? " ? .l:i,11. 圖 2 所示 為 K 11 25 0 三爪自定心卡盤盤絲的平面螺紋 c

10、 圖 2 ： p= 10mm ;rA =60mm ;rs=100mm ,.h = 6mm ;_p=7. 8g/cm3. 由(1 3 ) 得：＂＝舌 = 1. 591mm 由(1 5 ) 得山飛盧，玉言= 37. 68隊弧度〕= 12飛 p 由(]6 ) 得：t. = / 正亡 62, 82 4( 弧度〕= 20刊 由( 9 ) 算得：廿. = - 1 49, 24(g ? cm l 由 (1 0 ) 算 得：初, = 2, 06(g? cm) 由( 11 ) 算得：山= 149, 26tg? cm) 由( 1 2) 算得：產(chǎn) -

11、o, a 由 嘰 < O 和 11.?, > 0 可以判斷質(zhì)徑積的相位 中是落在 I 象限的 ． 實際上在 平面螺紋的 起始點參數(shù) t 確定之 圖! 111 4 目前國內(nèi) 各廠家所生 產(chǎn)的三爪自定心卡盤均沒有考慮平衡阿題。我們發(fā)現(xiàn)英國 普拉特一伯納德公司的卡盤在盤絲的構(gòu)造上是進(jìn)展過平衡設(shè)計 的．利用本文公式對其進(jìn)展驗算證實．其盤絲周邊去輕質(zhì)阮的質(zhì)徑積、相位與計算結(jié)果非常吻合，說明本文介紹的方法具有很好的實用性。 4 結(jié)論 (1) 盤絲平面嫘紋的質(zhì)徑積是一個隨螺旋 線圈數(shù)的增加而總體上升的周期函數(shù)。圈數(shù)越多， 平衡誤差越大。當(dāng)螺旋線的起點與終點在同一相位時．質(zhì)徑積出現(xiàn)一次極 小值． (2) 減小盤絲螺距有利于進(jìn)步盤絲的平衡待度。 (3) 對千以漸開線作為平面螺紋曲線的卡 盤盤絲，通過調(diào)整平面螺紋起止點相位無法使其 自身平衡，只能在質(zhì)徑積獲得極小值的根底上．在構(gòu)造上采取其它平衡措施。 - ? 機(jī)械零郭件慢計