2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理(I).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理(I) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）-（23）題為選考題，其他題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。 5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高 柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑 第I卷 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），，則 （ B ） A. B. C. D. 2. 設(shè)a=(,cos θ)與b=(-1,2cos θ)垂直,則cos 2θ的值等于(C) A.- B.0 C.- D.-1 3. 已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：；　?。?；　?。骸『汀。骸≈?，真命題是（　C?。? A．， B．， C．， （D）， 4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)滿足, 則的最小值是（ C ） A． B．1 C． D．2 5. 如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的 （ A ） A. ? B. ? C. ? D. ? 6．下列說法錯(cuò)誤的是（ B ） A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系； B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)； C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高； D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好. 7. g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(B) A.0 B.1 C.2 D.3 若x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的取值范圍是（ B ） 8. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為( D ). A. B. C. D. 9. 已知在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中,a2與a8的等比中項(xiàng)為8,則4a3+a7取最小值時(shí)首項(xiàng)a1等于(C) A.8 B.4 C.2 D.1 10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（A） A． B． C． D． 11. 已知雙曲線滿足彖件：（1）焦點(diǎn)為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為. 若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有 （ B ） ①雙曲線上的任意點(diǎn)都滿足； ②雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4； ③雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合； ④雙曲線的漸近線方程為. A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 12. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3- 3x+3) -aex一x（x≥-2），若不等式≤0有解．則實(shí)數(shù)a的最小值為(C) A．—1 B．2一 C．1 - D．1+2e2 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題~第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）= 的解集為 {﹣1，} . 14. 已知函數(shù)=2sin(π+x)sin(x+）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中，則函數(shù).則 . 15. 在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上，且 時(shí)，則x-y= .-2 16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為 .4021 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟 17．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差數(shù)列 （Ⅰ）求∠B； （Ⅱ）若，，求△ABC的面積． 解：（Ⅰ）∵ccosA，BcosB，acosC成等差數(shù)列， ∴2bcosB=ccosA+acosC 由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB 代入上式得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosB=sin（A+C）． 又A+C=π﹣B，所以有2sinBcosB=sin（π﹣B），即2sinBcosB=sinB． 而sinB≠0，所以cosB=，及0＜B＜π，得B=． （Ⅱ）由余弦定理得：cosB==， ∴=， 又a+c=，b=， ∴﹣2ac﹣3=ac，即ac=， ∴S△ABC=acsinB==． 18.(本小題滿分12分) 如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90，CD∥AB，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示． （Ⅰ）證明：平面 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值． 解：（Ⅰ） 平面ADC⊥平面ABC，且 , 即 又 平面 平面 （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面 和平面 的法向量分別是 由 解得 二面角 的余弦值為 . 19.（本小題滿分12分） 某生物產(chǎn)品，每一生產(chǎn)周期成本為10萬元，此產(chǎn)品的產(chǎn)量受氣候影響、價(jià)格受市場(chǎng)影響均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表： 產(chǎn)量（噸） 30 50 概率 0.5 0.5 市場(chǎng)價(jià)格（萬元/噸） 0.6 1 概率 0.4 0.6 （Ⅰ）設(shè)X表示1生產(chǎn)周期此產(chǎn)品的利潤(rùn)，求X的分布列； （Ⅱ）若連續(xù)3生產(chǎn)周期，求這3生產(chǎn)周期中至少有2生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不少于20元的概率． 解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“產(chǎn)品產(chǎn)量為30噸”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為0.6萬元/噸”， 則P（A）=0.5，P（B）=0.4， ∵利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格﹣成本， ∴X的所有值為： 50010﹣1000=4000，5006﹣1000=2000， 30010﹣1000=2000，3006﹣1000=800， 則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）（1﹣0.4）=0.3， P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5， P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2， 則X的分布列為： X 40 20 8 P 0.3 0.5 0.2 （Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i生產(chǎn)周期利潤(rùn)不少于20萬元”（i=1，2，3）， 則C1，C2，C3相互獨(dú)立， 由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=40）+P（X=20）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3）， 3生產(chǎn)周期的利潤(rùn)均不少于20的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512， 3生產(chǎn)周期的利潤(rùn)有2生產(chǎn)周期不少于20的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384， （本小題滿分12分） 20.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn). （Ⅰ）求圓的半徑; （Ⅱ）過點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，G ． 證明：直線與圓相切． 解: （Ⅰ）設(shè)，過圓心作于,交長(zhǎng)軸于 由得, 即 (1) ……………2分 而在橢圓上, (2) 由(1)、 (2)式得,解得或（舍去） ……………4分 (Ⅱ) 設(shè)過與圓相切的 直線方程為: (3) 則,即 (4) 解得 ……………6分 將(3)代入得,則異于零的解為 設(shè),，則 則直線的斜率為： ……………9分 于是直線的方程為: 即 則圓心到直線的距離 ……………12分 故結(jié)論成立. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x)＝xlnx＋ax(a∈R) (Ⅰ)若函數(shù)f (x)在區(qū)間[ ,＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍； (Ⅱ)若對(duì)任意x∈(1,＋∞)，f (x)＞k(x－1)＋ax－x恒成立，求正整數(shù)k的值. 解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx+ax，得：f′（x）=lnx+a+1 ∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[e2，+∞）上為增函數(shù)， ∴當(dāng)x∈[e2，+∞）時(shí)f′（x）≥0， ……………2分 即lnx+a+1≥0在區(qū)間[e2，+∞）上恒成立， ∴a≥-1-lnx． 又當(dāng)x∈[e2，+∞）時(shí)， lnx∈[2，+∞），∴-1-lnx∈（-∞，-3]． ∴a≥-3； ……………5分 （Ⅱ）若對(duì)任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立， 即x?lnx+ax＞k（x-1）+ax-x恒成立， 也就是k（x-1）＜x?lnx+ax-ax+x恒成立， ∵x∈（1，+∞），∴x-1＞0． 則問題轉(zhuǎn)化為k＜ 對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立， ……………6分 設(shè)函數(shù)h（x）=，則h′(x)= ， 再設(shè)m（x）=x-lnx-2，則m′(x)=1-． ∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0， 則m（x）=x-lnx-2在（1，+∞）上為增函數(shù)， ∵m（1）=1-ln1-2=-1，m（2）=2-ln2-2=-ln2， m（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，m（4）=4-ln4-2=2-ln4＞0． ∴?x0∈（3，4），使m（x0）=x0-lnx0-2=0． ∴當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，m（x）＜0，h′（x）＜0， ……………8分 ∴h(x)= 在（1，x0）上遞減， x∈（x0，+∞）時(shí)，m（x）＞0，h′（x）＞0， ∴h(x)= 在（x0，+∞）上遞增， ∴h（x）的最小值為h（x0）=． ∵m（x0）=x0-lnx0-2=0，∴l(xiāng)nx0+1=x0-1，代入函數(shù)h（x）= 得h（x0）=x0， ∵x0∈（3，4），且k＜h（x）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立， ∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3， ∴k的值為1，2，3． ……………12分 請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。 22．（本小題滿分10分） 選修4-1：平面幾何選講 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE． （Ⅰ）證明：∠D=∠E； （Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形． 證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠D=∠CBE， ∵CB=CE， ∴∠E=∠CBE， ∴∠D=∠E； ……………5分 （Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC， ∴O在直線MN上， ∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M， ∴OM⊥AD， ∴AD∥BC， ∴∠A=∠CBE， ∵∠CBE=∠E， ∴∠A=∠E， 由（Ⅰ）知，∠D=∠E， ∴△ADE為等邊三角形． ……………10分 23．（本小題滿分10分）選修4﹣4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線，與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D． （Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值． 解：解：（Ⅰ）C1：即 ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ， 化為直角坐標(biāo)方程為 （x﹣1）2+（y﹣1）2=2． 把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為 y=a，因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，故直線y=a經(jīng)過圓心（1，1）， 解得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程為 y=1． ……………5分 （Ⅱ）由題意可得，； φ； ；=2cos（+φ）， ∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ =8cosφ=8=4． ……………10分 24．（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）證明f（x）+f（﹣）≥2； （Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍． 解：（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0， 則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a| =|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）| =|x+|=|x|+≥2=2． ……………5分 （Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． 當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a； 當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a； 當(dāng)x時(shí)，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則f（x）≥﹣． 則f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞）， 不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為 ＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0， 則a的取值范圍是（﹣1，0）． ……………10分