2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(VIII).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(VIII) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填入答題區(qū)域中。） 1．已知集合 A={1，2，m2}，B ={1，m}．若B ? A，則m =（ ） A．0 　　　　B．2 　　　C．0 或2 　　　D．1 或2 2．“?x∈R，x2 + ax +1≥0成立”是“ |a |≤2”的（ ） A．充分必要條件 　　　　　 B．必要而不充分條件 C．充分而不必要條件 　　　　　D．既不充分也不必要條件 3．在等比數(shù)列中，，，則公比等于（ ） A． -2 B．1或-2 C．1 D．1或2 4．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ） A． B． C． D． 5．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（ ） A． B． C． D． 6．拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0） 7．當(dāng)n=5時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（ ） A．7 B．10 C． 11 D．16 8．上圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是（ ） A．4 B．5 C． D． 9．從分別寫有A,B,C,D,E的五張卡片中任取兩張，這兩張的字母順序恰好相鄰的概率是（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)均為實(shí)數(shù)，且 則（ ） 11．在中，若，且，則的周長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 12．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題： ①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤ A．5 B．4 C．3 D．1 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．） 13．i 為虛數(shù)單位，計(jì)算＝　　　　　. 14．已知平面向量a , b滿足a = (1, ?1), (a + b) ⊥ (a ? b),那么｜b｜＝　　　　　. 15．若變量x，y滿足約束條件則的最大值是__ __． 16．中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是________. ①若最小內(nèi)角為，則； ②若，則； ③存在某鈍角，有； ⑤若，則. ④若，則的最小角小于； 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17．（本題滿分12 分）數(shù)列滿足，，． （I）設(shè)，證明是等差數(shù)列； （II）求的通項(xiàng)公式． 18．（本題滿分12 分）如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，據(jù)此解答如下問題． （1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率； （2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90，100]的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期． 19．（本題滿分12 分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4． (Ⅰ)求證：BC⊥平面BDE； A C D E F B (Ⅱ)試在平面CDE上確定點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30． 20．（本題滿分12 分）已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）如果，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，求的值． 21．（本題滿分12 分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，自然對(duì)數(shù)底數(shù)． （I）求值，并討論的單調(diào)性； （II）是否存在，使得當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)都成立？請(qǐng)說明理由． 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑． 22．（本題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講 已知A，B，C，D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，D為切點(diǎn)，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)． （I）求證：BD平分∠ABC； （II）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)． 23．（本題滿分10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （I）求的參數(shù)方程； （II）若點(diǎn)在曲線上，求的最大值和最小值． 24．（本題滿分10 分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式． （I）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集； （II）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 株洲市二中xx屆高三第二次月考 座位號(hào) 數(shù) 學(xué) （理）答 卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13． ； 14． ； 15． ； 16． 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．(12分) A C D E F B 18．(12分) 19．(12分) 20．(12分) 21．(12分) 選做題（10分） 株洲市二中xx年下學(xué)期高三年級(jí)第二次月考試卷 數(shù)學(xué)（理科）試題 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填入答題區(qū)域中。） 1．已知集合 A={1，2，m2}，B ={1，m}．若B ? A，則m = A．0 　　　　B．2 　　　C．0 或2 　　　D．1 或2 答案：C 2．“?x∈R，x2 + ax +1≥0成立”是“ |a |≤2”的 A．充分必要條件 　　　　　B．必要而不充分條件 C．充分而不必要條件 　　　　　D．既不充分也不必要條件 答案：A 3．在等比數(shù)列中，，，則公比等于 (A) -2 (B) 1或-2 (C) 1 (D)1或2 答案：B 4．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是 (A) (B) (D) 答案：C 5．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（ ） A． B． C． D． 答案：A 6．拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （0，a） B． （a，0） C． （0，） D． （，0） 答案：C 7．當(dāng)n=5時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是 (A) 7 (B)10 (C) 11 (D) 16 答案：C 8．上圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是 (A) 4 (B) 5 (C) (D) 答案：D 9. 從分別寫有A,B,C,D,E的五張卡片中任取兩張，這兩張的字母順序恰好相鄰的概率是（ ） A． B． C． D． 答案：A 10、設(shè)均為實(shí)數(shù)，且則 答案：A 11、在中，若，且，則的周長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 答案：D 12、已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題： ①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 答案：C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．） 13．i 為虛數(shù)單位，計(jì)算＝　　　　　. 答案： 14．已知平面向量a , b滿足a = (1, ?1), (a + b) ⊥ (a ? b),那么｜b｜＝　　　　　. 答案： 15．若變量x，y滿足約束條件則的最大值是____． 16．中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是________. ①若最小內(nèi)角為，則； ②若，則； ③存在某鈍角，有； ④若，則的最小角小于； ⑤若，則. 【答案】①④⑤ 【解析】對(duì)①，因?yàn)樽钚?nèi)角為，所以，，故正確；對(duì)②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以，故②不正確；對(duì)③，因?yàn)椋瑒t在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有，故,③不正確；對(duì)④，由 ，即，而不共線，則，解得，則是最小的邊，故是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；對(duì)⑤，由得，所以，由②知，，即，又根據(jù)正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正確. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17．（本題滿分12 分） 數(shù)列滿足，，． （I）設(shè)，證明是等差數(shù)列； （II）求的通項(xiàng)公式． 解：（I）由得 ， ∴是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列； （II）由（I）得，于是， 當(dāng)時(shí)， 而，∴的通項(xiàng)公式． 18．（本題滿分12 分） 如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，據(jù)此解答如下問題． （1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率； （2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90，100]的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期． 19．（本小題共12分） A C D E F B 如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4． (Ⅰ)求證：BC⊥平面BDE； (Ⅱ)試在平面CDE上確定點(diǎn)P，使點(diǎn)P到 直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30． （Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，EDAB． 所以ED平面ABCD 又因?yàn)锽C平面ABCD，所以EDBC． 在直角梯形ABCD中,由已知可得 BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD 2=BC2+BD2 ，所以，BDBC 又因?yàn)镋DBD=D，所以BC平面BDE． （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz A C D E F B x z y 則 設(shè)，則 令是平面BEF的一個(gè)法向量， 則 所以，令，得所以 因?yàn)锳P與平面BEF所成的角等于， 所以AP與所成的角為或 所以 所以 又因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，（*）式無解 當(dāng)時(shí)，解得： 所以，或. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）如果，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，求的值． 解：（Ⅰ）拋物線， 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即， 所以． 又因?yàn)?，所以? 所以， 所以橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)，，因?yàn)?，? 所以，， 所以， 所以． 由，得（判別式）， 得，， 即． 設(shè)， 則中點(diǎn)坐標(biāo)為， 因?yàn)椋P(guān)于直線對(duì)稱， 所以的中點(diǎn)在直線上， 所以，解得，即． 由于，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所在直線與直線垂直， 所以 ，解得． 21．（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，自然對(duì)數(shù)底數(shù)． （I）求值，并討論的單調(diào)性； （II）是否存在，使得當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)都成立？請(qǐng)說明理由． 解：（I），由題意，得， 此時(shí)，定義域是， 令， ∵，∴在是減函數(shù)，且， 因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)； （II）不等式可以化為， 設(shè)，則， 即判斷是否存在，使在是減函數(shù)， …………（8分） ∵， ∵，，， ∴在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別設(shè)為和，列表： 極小 極大 ∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， ∵，∴存在這樣的值，且． …………（12分） 【注意】“當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)都成立”這句話符合必修1中函數(shù)單調(diào)性定義，說明在是減函數(shù)． 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑． （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 已知A，B，C，D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，D為切點(diǎn)，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)． （I）求證：BD平分∠ABC； （II）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)． 證明：（I）， 又切圓于點(diǎn)，， ，而， ，即BD平分∠ABC； （II）由（I）知，又， 又為公共角， ∴與相似，， ∵AB＝4，AD＝6，BD＝8，∴AH=3． （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （I）求的參數(shù)方程； （II）若點(diǎn)在曲線上，求的最大值和最小值． 解：（I）的極坐標(biāo)方程化為， ∴的直角坐標(biāo)方程是， 即， 的參數(shù)方程是，是參數(shù)； （II）由（是參數(shù)）得到 ∴的最大值是6，最小值是2． （24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式． （I）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集； （II）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（I）當(dāng)時(shí)，此不等式為，解得， ∴不等式的解集為； （II）∵， ∴原不等式解集為等價(jià)于，∵，∴， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．