2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 文(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 文(II) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.若集合，，則集合（ ） A． B． C． D． 2.已知是虛數(shù)單位，則=（ ） A． B． C． D． 3.在中，，，，則（ ） A． B． C．或 D．以上答案都不對 4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 5.設(shè),則（ ） A． B． C. D． 6.向量滿足則向量與的夾角為（ ） A． 　　　 B．　　　　 C． 　　　　　　 D． 7. 已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若；　　②若； ③如果相交； ④若 其中正確的命題是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 　 C．充要條件　 D．既不充分也不必要條件 9.已知命題；.以下命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為（ ） A．3 B． C． D．－2 11．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ） 　A．9　　　　　B．10 C．11 D．12 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.若向量，，且∥，則實(shí)數(shù)= 14.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則 15.函數(shù)的定義域?yàn)? 16．若函數(shù)滿足: （ⅰ）函數(shù)的定義域是； （ⅱ）對任意有；（ⅲ）. 則下列命題中正確的是____ _. （寫出所有正確命題的序號） ①函數(shù)是奇函數(shù)； ②函數(shù)是偶函數(shù)； ③對任意，若，則； ④ 對任意，有. 三、解答題 17. (本小題12分) 已知為銳角，且，函數(shù)， 數(shù)列的首項(xiàng)，. （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（本小題12分） 如圖，多面體中，底面是菱形， ，四邊形是正方形，且 平面. (Ⅰ)求證: 平面； (Ⅱ)若，求多面體的體積. 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 [160,165) 5 0．050 第二組 [165,170) 0．350 第三組 [170,175) 30 第四組 [175,180) 0．200 第五組 [180,185] 10 0．100 合計 100 1．00 （1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆 試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，試確定，，的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試； （2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓C： 橢圓短軸的端點(diǎn)是B1,B2,且MB1⊥MB2。 （1）求橢圓C的方程 （2）設(shè)過點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問X軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）當(dāng)且時，證明：對，； （2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界． 選考題：（本小題滿分10分） 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn) （1）求證：BD平分∠ABC （2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長 23. 已知某圓的極坐標(biāo)方程為 （1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程； （2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值． 24. 已知關(guān)于的不等式 （1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx屆高三第一次模擬考試答案 一、選擇題 1. A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11. D 12.D 二、填空題 13. -4 14. 2 15. 16.②③④ 三、解答題 17、（Ⅰ）由，---------2分 是銳角，------------4分 ----------------6分 （Ⅱ），，----------------8分 , , 是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,- --------------10分 -------------12分 18.（本小題滿分12分） (Ⅰ)證明： 是菱形，. 又平面，平面，平面. ……2分 又是正方形，. 平面，平面， 平面. ……4分 平面，平面，， 平面平面. 由于平面，知平面. ……6分 (Ⅱ)解：連接，記. 是菱形，，且． 由平面，平面，. 平面，平面，， 平面于， 即為四棱錐的高. ……9分 由是菱形，，則為等邊三角形，由，則， ，，， . ……12分 19. 解：（1）由頻率分布表知，， ------------3分 因?yàn)榈谌⑺?、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人． 所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試。-----6分 （2）設(shè)第三組的3名學(xué)生為A1、A2、A3，第四組的2名學(xué)生為B1、B2， 第五組的1名學(xué)生為C1。則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）， 第四組的2名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試共有9種可能。------9分 所以其中第四組的2名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率為． -----------12分 20. 解析：（1）由，依題意△MB1B2是等腰直角三角形，從而b=2,故a=3, 所以橢圓C的方程是 （2）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),直線AB的方程為x=my+2, 將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去X得（4m2+9）y2+16my-20=0, y1+y2=y1y2= ,若PM平分∠APB，則直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，所以KPA+KPB=0，設(shè)P（n,0）,則有 將x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+(2-n)(y1+y2)=0. 整理得(2n-9)m=0.由于上式對任意實(shí)數(shù)m都成立，所以n= ,綜上，存在定點(diǎn)P（，0），使PM平分∠APB。 21。解：⑴當(dāng)且時，設(shè)，，……1分，解得。 當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取最大值，即，，即……4分 （2）若，= 所以 因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解 所以在上有解 所以在上有解，即使得 令，則，研究，當(dāng)時， 所以…………8分 （3）數(shù)列無上界 ，設(shè)，，由⑴得，，所以，，取為任意一個不小于的自然數(shù)，則，數(shù)列無上界?！?2分 22、（1）又切圓于點(diǎn)， 而（同弧） 所以，BD平分∠ABC -------------5分 （2）由（1）知，又， 又為公共角，所以與相似。 ，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3 ------10分 23、解（1）； （為參數(shù)） -------------5分 （2）因?yàn)椋? 所以其最大值為6，最小值為2 . -------------10分 24、（1）當(dāng)時,得, 即, 解得, ∴不等式的解集為． ------------5分 （2）∵ ∴原不等式解集為R等價于 ∴ ∵，∴ ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． -----------10分