2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第一章1知能演練輕松闖關 北師大版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第一章1知能演練輕松闖關 北師大版選修2-1 1.“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》詩，在這4句詩中，可作為命題的是(　　) A．紅豆生南國　　　　　　　 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思 解析：選A.“紅豆生南國”是陳述句，意思是“紅豆生長在中國南方”，這在唐代是事實，故本語句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題． 2.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析：選B.原命題的條件是：f(x)是奇函數(shù)，結論是：f(－x)是奇函數(shù)，同時否定條件與結論，即得否命題：若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)． 3.(xx九江檢測)有以下四個命題： ①在△ABC中 ，“若A＞B，則sinA＞sinB”； ②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4＝4，a8＝9，則a6＝6； ③不等式≤0的解集為{x|x＜－5}； ④若P是雙曲線－＝1上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|＝3，則|PF2|＝9. 其中真命題的序號為________(把正確命題的序號都填上)． 解析：對于①，在△ABC中 ，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，因此①是真命題；對于②，由已知得a＝a4a8＝36，因為a4，a6，a8必同號，因此a6＝6，所以②是假命題；對于③，注意到x＝1是不等式≤0的一個解，因此③是假命題；對于④，由雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝6，因此3－|PF2|＝6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)，所以④是真命題．綜上所述，其中真命題的序號為①④. 答案：①④ 4.(xx阜陽檢測)在命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題，否命題，逆否命題中，假命題的個數(shù)為________． 解析：通過舉反例知原命題為假命題，則其逆否命題為假命題；逆命題是“若a2＞b2，則a＞b”，顯然為假命題，則否命題也為假命題． 答案：3 [A級　基礎達標] 1.(xx駐馬店質檢)命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是(　　) A．“若x＜y，則x2＜y2” B．“若x＞y，則x2＞y2” C．“若x≤y，則x2≤y2” D．“若x≥y，則x2≥y2” 答案：C 2.有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點；③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選A.①錯，當m＝0時，不是一元二次方程；②錯，Δ＝4＋4a，并不一定大于或等于0；③正確；④錯，?是任何非空集合的真子集． 3.(xx高考陜西卷)設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(　　) A．若a≠－b，則|a|≠|b| B．若a＝－b，則|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 解析：選D.命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是“若|a|＝|b|，則a＝－b”，所以選D. 4.(xx南昌質檢)命題“若c＞0，則函數(shù)f(x)＝x2＋x－c有兩個零點”的逆否命題是________． 解析：原命題的條件c＞0的否定為c≤0，結論函數(shù)f(x)＝x2＋x－c有兩個零點的否定為“函數(shù)f(x)＝x2＋x－c沒有兩個零點”，因此逆否命題為：若函數(shù)f(x)＝x2＋x－c沒有兩個零點，則c≤0. 答案：若函數(shù)f(x)＝x2＋x－c沒有兩個零點，則c≤0 5.下列四個命題中的真命題是________．(填序號) ①若sinA＝sinB，則A＝B； ②若lgx2＝0，則x＝1； ③若a＞b且ab＞0，則＜； ④若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列． 解析：①錯，A＝30，B＝150；②錯，還有x＝－1；③正確；④錯，如b＝0，a＝0. 答案：③ 6.分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假． (1)若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac； (2)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù)時，loga2＜0. 解：(1) 名稱 命　　　題 真假 逆命題 若實數(shù)a，b，c滿足b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列 假 否命題 若實數(shù)a，b，c不成等比數(shù)列，則b2≠ac 假 逆否命題 若實數(shù)a，b，c，且b2≠ac，則a，b，c不成等比數(shù)列 真 (2) 名稱 命　　　題 真假 逆命題 若loga2＜0，則函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù) 真 否命題 若函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則loga2≥0 真 逆否命題 若loga2≥0，則函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù) 真 [B級　能力提升] 7.(xx咸陽調研)已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，下列命題中的假命題是(　　) A．若a∥b，則α∥β B．若α⊥β，則a⊥b C．若a，b相交，則α，β相交 D．若α，β相交，則a，b相交 解析：選D.舉反例如圖，已知α，β為兩個不同的平面，且α∩β＝c，a⊥α于點A，b⊥β于點B，a與b異面．故“若α，β相交，則a，b相交”是假命題． 8.在空間中，有如下命題： ①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線； ②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β； ③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β； ④若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β. 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影也可能是一條直線或兩個點；②正確；③當平面α與平面β不垂直時，則直線n與平面β不垂直；④不一定，若三點A、B、C分別在平面β兩側，則得不到α∥β. 9.把下列不完整的命題補充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)f(x)＝3＋log2x的圖像與g(x)的圖像關于________對稱，則函數(shù)g(x)＝________．(填上你認為可以成為真命題的一種情況即可) 解析：該題將函數(shù)的圖像和性質與命題綜合在一起，要綜合利用知識．可能的情況有：x軸，－3－log2x；y軸，3＋log2(－x)；原點，－3－log2(－x)；直線y＝x，2x－3等．答案不唯一． 答案：y軸　3＋log2(－x)(答案不唯一) 10.(xx石河子質檢)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題． (1)垂直于平面α內無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α； (2)設a，b，c，d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d. 解：(1)原命題：若直線l垂直于平面α內的無數(shù)條直線，則直線l垂直于平面α. 逆命題：若直線l垂直于平面α，則直線l垂直于平面α內的無數(shù)條直線． 否命題：若直線l不垂直于平面α內的無數(shù)條直線，則直線l不垂直于平面α. 逆否命題：若直線l不垂直于平面α，則直線l不垂直于平面α內的無數(shù)條直線． (2)逆命題：設a，b，c，d是實數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d. 否命題：設a，b，c，d是實數(shù)，若a≠b，c≠d，則a＋c≠b＋d. 逆否命題：設a，b，c，d是實數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b，c≠d. 11.(創(chuàng)新題)求證：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2. 證明：該命題的逆否命題為：若p＋q＞2，則p2＋q2≠2. p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2. ∵p＋q＞2，∴(p＋q)2＞4，∴p2＋q2＞2. 即p＋q＞2時，p2＋q2≠2成立． ∴若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.