河南省三門峽市、信陽市高三階段（11月）聯考 理科數學試題及答案

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1、 2014-2015學年度高三階段性考試 理科數學 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中。只有一項理符合題目要求的。) 1.設集合，集合，則等于 A． B． C． D． 2.函數的圖象的一條對稱軸方程是 A． B． C． D． 3.下列函數中.既是偶函數.又在區(qū)間(1，2)內是增函數的為 A． B． C． D． 4.由函數及直線所圍成的圖形的面積為 A． B．1 C．e D．2 “”是“”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既

2、不充分也不必要條件 6.將函數的圖象左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是 A． B． C． D． 7.冪函數的圖象經過點，則的值為 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 8.函數的圖象大致是 9.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則 A．1 B． C． D． 10.已知函數的零點分別為，則 A． B． C． D． 11.已知，若，使得，則實數m的取值范圍是 A．

3、 B． C． D． 12..給出定義:若，（其中m.為整數），則m叫做離實效x最近的整數。記作，即，，在此基礎上給出下列關于函數的四個命題: ①的定義域是R，值域是 ②點是的圖象的對稱中心，其中 ③函數的周期為1 ④函數在上是增函數 上述命題中真命題的序號是 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.設函數，則滿足的x值為______. 14.設，則等于_______. 15已知R上可導數學的圖象如圖所示,則不等式的解集為_______. 16.某艦艇在A處側得

4、遇險漁般在北偏東45.距離為10海里的C處.此時得知.該漁船沿北偏東105方向.以每小時9海里的速度向一小島靠近.艦艇時速21海里.則艦艇到達漁船的最短時間是________分鐘. 三.解答題 17.(本題滿分10分)已知函數,當時,取最小值-8,記集合， ()當t=1時，求； （）設命題，若為真命題，求實數t的取值范圍。 18. (本題滿分12分)如圖，設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，則。 （）若點Q的坐標是，求的值。 （）設函數，求的值域。 19. (本題滿分12分)已知函數在處取得極值2. （）求函數的表達式; （）當m滿足什么條件

5、時，函數在區(qū)間上單調遞增？ 20. (本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c且。 （）求sinB. （）若，求ABC周長的最大值。 21. (本題滿分12分）如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.已知AB=3米.AD=2米 (I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長的取值范圍; ()若(單位：米).則當AM, AN的長度分別是多少時.花壇AMPN的面最大?并求出最大面積。 22. (本題滿分12分）已知函數，函數的圖象在點處的切線平行于x軸。 （）確定a與b的關系； （）

6、試討論函數的單調性; （）證明：對任意，都有成立。 2014—2015學年度高三階段性考試 理科數學參考答案 一、1-5 ABBBB 6-10 ABADD 11-12 AC 二、13. 3 14. 15. 16. 40 17．解：由題意(－1, －8)為二次函數的頂點，∴ f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3) A＝{ x | x＜－3或x＞1}． (Ⅰ) B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤

7、x≤2}． ∴ ( RA)∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．......5分 (Ⅱ) B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}． ， ∴實數t的取值范圍是[－2, 0]．........10分 18.解:(Ⅰ)由已知可得. 所以 ......6分 (Ⅱ). 因為，則，所以. 故的值域是.......12分 19.解：(Ⅰ)因為，而函數f（x）=在x=1處取得極值是2，所以，即，解得． 故（）=即為所求．........6分 (Ⅱ)由（1）知=，令＞0，得﹣1＜＜1， ∴的單調增區(qū)間為(

8、﹣1，1)． 由已知得，解得﹣1＜≤0． 故當∈（﹣1，0]時，函數在區(qū)間（，2+1）上單調遞增.........12分 20. 解：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理可得 ＝，＝， 又∵＝，∴＝， 即sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB， ∴sin(B＋C)＝3sinAcosB， 又B＋C＝π－A，∴sin(B＋C)＝sinA， ∴sinA＝3sinAcosB， ∵sinA≠0，∴cosB＝，又0

9、2－ac＝32， , (當且僅當時取等號) …………12分 21、解：設AN的長為x米() 由于則 故SAMPN＝AN?AM＝， …………3分 (Ⅰ)由，得，，即AN長的取值范圍是.………… 6分 (Ⅱ )令y＝，則y′＝ 因為當時，y′< 0，所以函數y＝在上為單調遞減函數，…… 9分 從而當x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN＝3米，AM=9米 …………12分 22．解：(Ⅰ)依題意得，則 由函數的圖象在點處的切線平行于X軸得： ∴ ………………………………3分 (Ⅱ)由（1）得 ∵函數的定義域為 ∴當

10、時，在上恒成立， 由得，由得， 即函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減； 當時，令得或， 若，即時，由得或，由得， 即函數在，上單調遞增，在單調遞減； 若，即時，由得或，由得， 即函數在，上單調遞增，在單調遞減； 若，即時，在上恒有， 即函數在上單調遞增， 綜上得：當時，函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減； 當時，函數在(0,1)單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增； 當時，函數在上單調遞增， 當時，函數在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增． .............8分 （III）證法一：由（2）知當時，函數在單調遞增，，即， 令，則 ………………10分 即………………12分（由于題目印刷錯誤,學生余下推理部分不管正誤，不計分;其它證明方法酌情給分.） 證法二：構造數列，使其前項和， 則當時，. ........9分 顯然也滿足該式， 故只需證..................10分 令，即證，記 則， 在上單調遞增，故， ∴成立， 即........12分（由于題目印刷錯誤學生余下推理部分不管正誤，不計分; 其它證明方法酌情給分.） - 12 -