安徽省銅陵市第五中學(xué)高三10月月考 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、銅陵市第五中學(xué)2014-2015學(xué)年高三理科數(shù)學(xué)試卷 滿分150分 時間120分鐘 1、 選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( ) A． B． C． D． 2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(>1)= p，則P(-1<<0)= ( ) A． B． C． D． 3. 已知，若，則= ( ) A.1

2、 B.-2 C.-2或4 D.4 4．(＋)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ) A． B． C． D．105 5． 將直線軸向左平移一個單位，所得直線與曲線C：（為參數(shù)）相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.7或—3 B. —2或8 C.0或10 D.1或11 3 -3 x y O 6. 設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（ ） A．的極大值為，極小值為 B．的極大值為，極小值為 C．的極大值為，極小值為 D．的極

3、大值為，極小值為 7.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對于恒成立,則( ) A． , B． , C． , D． , 8.將9個相同的小球放入編號為1，2，3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有（ 　 ） 　A. 8種　　　B. 10種　　　　 C. 12種　　　　 D. 16種 9.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗(yàn)成功，則30次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為（ ） 　A. 10　　　　　　 B. 20　　　　 C. 　　　　 D. 10．對大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有

4、如下分解方式： 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為( )． A. 15　　　　　B. 16　　　　 C. 17　　　　 D. 18 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)． 11. 若不等式恒成立，則的取值范圍是 ． 12.在極坐標(biāo)系中，曲線上有3個不同的點(diǎn)到曲線的距離等于2，則m = . 13.

5、． 14. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 15．給出下列5種說法： ①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小；③回歸直線過樣本點(diǎn)的中心；④在回歸分析中對于相關(guān)系數(shù)r，通常,當(dāng)大于0,75時,認(rèn)為兩個變量存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)糸. ⑤極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）,直線l與曲線C交于A、B,則 線段AB的長等于； 其中說法正確的是_________（請將正確說法的序號寫在橫線上）. 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文

6、字說明，證明過程或演算步驟． 16（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。 (1)求的極值； (2)當(dāng)時，恒有，求的取值范圍 17（本題滿分12分）已知：， 求證： 18（本小題滿分12分） 在一次對某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下22列聯(lián)表：（單位：人） 籃球 排球 總計 男同學(xué) 16 6 22 女同學(xué) 8 12 20 總計 24 18 42 （Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？ （Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別

7、因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機(jī)抽取7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”． ①求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率； ②設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 下面臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式： 19（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明： （） 20（13分）袋中裝有35個球，每個球上都標(biāo)有1到35的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重克，

8、這些球等可能地從袋中被取出. (1)如果任取1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率； (2)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率； (3)如果取出一球，當(dāng)它的重量大于號碼數(shù)，則放回，攪拌均勻后重??；當(dāng)它的重量小于號碼數(shù)時，則停止取球.按照以上規(guī)則，最多取球3次，設(shè)停止之前取球次數(shù)為，求E. 21. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中. （1）若，求在的最小值； （2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立. 班級 姓名

9、 考號 . …………………………密………… 封………… 線…………內(nèi)……………不……………要……………答……………題………………………… 安徽省銅陵市第五中學(xué)2014－2015學(xué)年度第一學(xué)期高三 月考數(shù)學(xué)試卷（理）答題卡 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．每一小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

10、． 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 。 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16、（本小題滿分12分） 17、（本小題滿分12分） 18、（本小題滿分12分） 19、（本小題滿分12分） 20、（本小題滿分13分）

11、 21、（本小題滿分14分） 安徽省銅陵市第五中學(xué)2014－2015學(xué)年度第一學(xué)期高三 月考數(shù)學(xué)試卷（理）答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．每一小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A A C B C A 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11、[－3,5] ； 12、； 13、120； 14、（-6, 1）； 15、②④⑤

12、 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16、（本小題滿分12分） （Ⅰ）由題意知的定義域?yàn)椋?，令或? 列表如下： － 0 + 0 － 極小值 極大值 由上表可知；。 ………6分 （Ⅱ）由， 令，由（Ⅰ）可知：當(dāng)時，時， ，所以 ………12分 17、（本小題滿分12分） 證：由已知得：，即? ，及基本不等式，代入式?得： 解得； ，由式?得， 綜上得：。 證畢。

13、 18、（本小題滿分12分） 命題意圖:考查分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，條件概率，隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，中等題. 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值 k≈4.582>3.841. ……2分 所以，據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)．……4分 （Ⅱ）①由題可知在“排球小組”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)． 方法一：令事件A為“甲被抽到”；事件B為“乙丙被抽到”，則 P(A∩B)，P(A). 所以P(B|A) . ……7分 方法二：令事件C為“在甲被抽到的條件下，乙

14、丙也被抽到”， 則P(C). ②由題知X的可能值為0，1，2. 依題意P(X0)；P(X1)；P(X2). 從而X的分布列為 X 0 1 2 P ……10分 于是E(X)0＋1＋2. ……12分 19、（本小題滿分12分） 證一：（） 原不等式成立，證畢。 證二：當(dāng)時，原不等式為：，顯然成立； 假設(shè)當(dāng)取-1時

15、，原不等式成立，即成立，則 ，即取時原不等式也成立。 綜上，對于任意（）原不等式成立，證畢。 20、（本小題滿分13分） 解：（1）由>n 可得……………………1分 ， 由于共30個數(shù)，…………3分 故， ……………………4分 （2）因?yàn)槭遣环呕厝我馊〕?球，故這是編號不相同的兩個球，設(shè)它們的編號分別為 由 ………5分 所以 ）…………7分 故概率為 …………………………………9分 （1） ＝； ＝； ∴E.=1

16、. ……………………13分 21、（本小題滿分14分） 解： （1）由題意知，的定義域?yàn)椋?dāng)時， 由，得（舍去）， 當(dāng)時，，當(dāng)時，， 所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增， ∴　． …………4分 （2）由題意在有兩個不等實(shí)根， 即在有兩個不等實(shí)根，設(shè)， 又對稱軸， 則，解之得． …………9分 （3）對于函數(shù)，令函數(shù)， 則，， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有， 即恒成立.取，則有恒成立. 顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立. …………14分