2015屆高考數(shù)學大一輪復習 課時訓練37 基本不等式 理 蘇教版new

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1、課時跟蹤檢測(三十七)　基本不等式 第Ⅰ組：全員必做題 1．(2014南京一模)已知函數(shù)f(x)＝log2(x－2)．若實數(shù)m，n滿足f(m)＋f(2n)＝3，則m＋n的最小值是________． 2．(2014鎮(zhèn)江模擬)已知x，y為正數(shù)，則＋的最大值為________． 3．若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab＝100，則lg alg b的最大值是________． 4．函數(shù)y＝(x>1)的最小值是________． 5．設(shè)a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于________． 6．已知正實數(shù)x，y，z滿足2x＝y(tǒng)z，則的最小值為________． 7．(

2、2014泰州調(diào)研)已知實數(shù)x，s，t滿足8x＋9t＝s，且x＞－s，則的最小值為________． 8．(2013鹽城三調(diào))若a，b，c＞0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，則2a＋b＋c的最小值為________． 9．(2013蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))若不等式＋≥對于任意正實數(shù)x，y總成立的必要不充分條件是k∈[m，＋∞)，則正整數(shù)m只能取________． 10．(2013南京、鹽城一模)近年來，某企業(yè)每年消耗電費24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng)．安裝這種供電設(shè)備的費用(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：m2)成正比，比例系數(shù)約為0.5

3、.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：m2)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(單位：萬元)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與15年所消耗的電費之和． (1)試解釋C(0)的實際意義，并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當x為何值時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少？ 第Ⅱ組：重點選做題 1．(2014鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知a，b∈R，且a2＋ab＋b2＝3，設(shè)a2－ab＋b2的最大值和最小值分別為M，m，則M＋m＝________. 2．(20

4、13鹽城一模)如圖，在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分別是三棱錐MPAB，三棱錐MPBC，三棱錐MPCA的體積．若f(M)＝，且＋≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為________． 答 案 第Ⅰ組：全員必做題 1．解析：法一：由題得log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，即(m－2)(n－1)＝4，則m＝＋2，所以m＋n＝＋2＋n＝＋(n－1)＋3≥2＋3＝7，當且僅當n＝3時取等號，故m＋n的最小值為7. 法二：同法一，可得(m－2)(n－1)＝4. 又(

5、m－2)(n－1)≤2， 所以(m＋n－3)2≥16. 又m＞2，n＞1，所以m＋n＞3， 所以m＋n－3≥4，即m＋n≥7， 當且僅當m＝4，n＝3時取等號． 答案：7 2．解析：依題意，得 ＋＝ ＝ ＝＋ ＝＋ ＝＋≤＋＝＋＝，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號． 答案： 3．解析：∵a>1，b>1.∴l(xiāng)g a>0，lg b>0. lg alg b≤＝＝1. 當且僅當a＝b＝10時取等號． 答案：1 4．解析：∵x>1，∴x－1>0. ∴y＝＝ ＝ ＝＝x－1＋＋2 ≥2 ＋2＝2＋2. 當且僅當x－1＝，即x＝1＋時，取等號． 答案：2＋2 5．解析：

6、由＋＋≥0 得k≥－， 而＝＋＋2≥4(a＝b時取等號)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，應有k≥－4，即實數(shù)k的最小值等于－4. 答案：－4 6．解析：＝x2＋＋＋＝x＋， 而2x＝y(tǒng)z， 則＝＋. 又因為x，y，z為正實數(shù)，所以＋≥ 2＝，當且僅當yz＝時，等號成立． 所以的最小值為. 答案： 7．解析： ＝ ＝＝9(x＋t)＋. 因為x＞－s，即x＞－(8x＋9t)， 所以x＋t＞0，所以9(x＋t)＋≥6， 當且僅當x＋t＝時，取得等號． 因此，當x＋t＝時，所求代數(shù)式取最小值6. 答案：6 8．解析：由題意得(a＋b)(a＋c)＝4， 所以

7、2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥ 2＝4， 當且僅當a＋b＝a＋c，即b＝c時等號成立．故2a＋b＋c的最小值為4. 答案：4 9．解析：由＋≥(x＞0，y＞0) 得≥，即＋≥.因為＋≥2＝ ，當且僅當x2＝27y2時取得等號． 所以3k≥＝＝23， 兩邊取對數(shù)有l(wèi)og33k≥ log3(23)， 即k≥log32＋＞log3＋＝2， 所以k的取值范圍是. 因為k∈[m，＋∞)是k∈的必要不充分條件，所以m＝1或m＝2. 答案：1或2 10．解：(1)由題意得C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，即未安裝太陽能供電設(shè)備時該企業(yè)每年消耗的電

8、費． 由C(0)＝＝24得k＝2 400. 因此F＝15＋0.5x＝＋，x≥0. (2)由(1)知，F(xiàn)＝＋＝＋－≥ 2－＝. 當且僅當＝，即x＝55時取等號． 所以當x＝55時，F(xiàn)取得最小值為57.5萬元． 第Ⅱ組：重點選做題 1．解析：由a，b∈R，a2＋ab＋b2＝3得3＝a2＋b2＋ab≥2ab＋ab＝3ab，則ab≤1. 又3＝a2＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2－ab， 則a2＋2ab＋b2＝3＋ab， 即3＋ab＝(a＋b)2≥0，則ab≥－3. 故－3≤ab≤1. 由a2＋ab＋b2＝3得a2＋b2＝3－ab，所以a2－ab＋b2＝3－2ab∈[1,9]，即M＝9，m＝1，所以M＋m＝10. 答案：10 2．解析：因為在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1，所以三棱錐PABC的體積V＝312＝1.又f(M)＝，所以x＋y＝. 又＋≥8，則(x＋y)≥4，即(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2≥4，等號成立的條件是y＝x，所以a≥1，即a的最小值為1. 答案：1