畢業(yè)設(shè)計（論文） 腎炎診斷問題

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1、 腎炎診斷問題 一．問題重述 1 二．問題分析 2 2-1 問題一分析 2 2-2 問題二分析 3 2-3 問題三分析 3 2-4 問題四分析 3 2-5 問題五分析 3 三．模型假設(shè)與符號說明 4 3-1 假設(shè) 4 3-2 符號說明 4 四．模型的建立與求解 4 4-1 問題一的模型及求解 5 4-1-1模型建立與求解 5 模型Ⅰ：兩類總體fisher判別法 5 模型Ⅱ：BP誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別法 8 4-1-2 模型檢驗與結(jié)果分析 9 4-1-3模型評價 11 4-2 問題二求解與分析 11 4-2-1：問題二的模型建

2、立與求解 11 4-2-2：問題二的計算結(jié)果與分析 13 4-3 問題三建模與求解 13 4-3-1：問題三的模型建立與求解 13 4-3-2：主成分分析模型的結(jié)果檢驗與分析 15 4-4 問題四求解與分析 16 4-5 關(guān)于問題二和問題四的結(jié)果分析與改進 17 4-5-1 結(jié)果分析 17 4-5-2 模型修正 17 五．關(guān)于腎炎檢測問題的進一步討論及模型的推廣 18 六．參考文獻 19 七．附錄 19 附錄一：化驗結(jié)果 19 附錄二：部分程序代碼 22 一．問題重述 人們到醫(yī)院就診時，通常要化驗一些指標來協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時通常要化驗人體

3、內(nèi)各種元素含量。表B.1（見附錄一）是確診病例的化驗結(jié)果，其中1－30號病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗結(jié)果；31－60號病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果。表B.2（見附錄一）是就診人員的化驗結(jié)果。我們的問題是： 問題一：根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。 問題二：按照問題一中提出的方法，判斷表B.2中的30名就診人員的化驗結(jié)果進行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。 問題三：能否根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗的指標。 問題四：根據(jù)問題三的結(jié)果，重復(fù)問題二中的工作

4、。 問題五：對問題二和問題四的結(jié)果作進一步的分析。 二．問題分析 2-1 問題一分析 該問要求根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗所提出方法的正確性。 模型Ⅰ：表中展示了Zn, Cu，F(xiàn)e，Ca，Mg，K, Na七種元素在確診病人中的含量，要想通過這七個觀測指標判斷某病人健康與否，首先，應(yīng)分別用變量表示這七個觀測指標，然后建立一個含有這七個變量的判別函數(shù)，通過將觀測值帶入函數(shù)計算出一個結(jié)果，找出一個固定的判別方法，判斷所得結(jié)果屬于哪一類。這是一個典型的兩類總體判別問題。考慮到觀測數(shù)據(jù)有限，為達到最佳的利用效果，也為了更加科學(xué)合理，

5、在計算過程中，我們選取了四十組觀測數(shù)據(jù)，采用fisher判別法建立模型并求解判別函數(shù)，再用余下的二十組觀測數(shù)據(jù)進行檢驗，得出該模型的準確性，并對結(jié)果進行可靠性分析。 模型Ⅱ：我們可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練的方法判定就診人員是否患病。將患者與健康者的指標進行訓(xùn)練，在建立模擬仿真網(wǎng)絡(luò)對待測樣本進行模擬，從而作出診斷。本問以表1中的樣本,對樣本進行0-1 規(guī)劃,以0表示健康人,以1表示腎炎患者，利用MATLAB軟件對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行編程求解。并對剩下的10 名健康人和10 名腎炎患者進行了判定檢驗(如圖4 所示) . 最后，還需要對兩個模型進行綜合分析考慮，主要結(jié)合模型求解的準確性及實用性，進

6、行誤差比較，綜合分析等，以選出最優(yōu)模型，進行后面問題的求解。 2-2 問題二分析 該問要求按照問題一中提出的方法，對表B.2中的30名就診人員的化驗結(jié)果進行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。 通過第一問的求解，已經(jīng)有了一個能較為準確地判別一個人是否患有腎炎的方法，在此問中，就只需把表B.2中的30名就診人員的化驗結(jié)果與一問中的兩個模型進行對應(yīng)，帶入求解，根據(jù)模型的使用方法，就能判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。 2-3 問題三分析 本問要求根據(jù)確診病例的化驗結(jié)果的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標是影響腎炎診斷的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗指標。為此，我們建立了樣本主成分分析模型進

7、行分析，利用降維的思想，將多個指標轉(zhuǎn)化為幾個綜合指標，即主成分。該模型以各主成分對原始變量方差貢獻的大小為標準對其進行排序，并求出其貢獻率。一般情況下，當(dāng)p個變量的累計貢獻率超過85%時，就能確定需要提取的主成分個數(shù)為p。再將載荷矩陣的轉(zhuǎn)置乘以由挑選出的各主成分貢獻率所構(gòu)成的矩陣，得出每個指標的重要性，絕對值越大表明其對腎炎診斷的影響越大。從而依次選出這q個主要指標，達到簡化分析的作用。為減少工作量，在驗證模型準確率時，我們只選取了模型Ⅰ，按照一問中的方法建立模型，進行判別并檢驗正確率。 2-4 問題四分析 本問題與二問相同，也是要求對表B.2中的30名就診人員的化驗結(jié)果進行判別，判定他（

8、她）們是腎炎病人還是健康人，且采用的模型和判別方法與二問中相同，不同點在于帶入模型的觀測指標數(shù)量有所變化。經(jīng)過第三問的建模與求解，判定一個人是否患腎炎的指標減少了，只保留幾個關(guān)鍵因素，這樣，判別模型得到進一步簡化，在對就診人員進行判定的時候就更加便捷。 2-5 問題五分析 本問題要求對第二問和第四問的結(jié)果進行分析。與第二問相比，第四問中的求解過程只考慮了幾個關(guān)鍵因素，而不是全部七個指標，化驗指標的減少必然會使就診成本降低，看病效率提高，但更重要的是要保證診斷結(jié)果與之前一致，否則就會影響診斷的準確性。通過這一問的分析，就能判斷第四問所取的關(guān)鍵因素是否具有足夠的代表性。如果結(jié)果分析一致，則說明

9、所選因素能準確判斷一個人是否患有腎炎；如果不一致，則分析偏差出現(xiàn)的原因，并重復(fù)第四問的工作，重新確定主要因素。在此基礎(chǔ)上就影響腎炎診斷的主要因素談?wù)勅绾斡行У剡M行腎炎診斷，分析模型的推廣。 三．模型假設(shè)與符號說明 3-1 假設(shè) 1）題中所給的內(nèi)容和數(shù)據(jù)都是真實可信的，確診病例情況（患病或是健康）都是準確無誤的； 2）除了表中列出的元素外，其他元素對是否會患腎炎的影響很小； 3）沒病的個體都是健康體； 4）忽略人體內(nèi)其它元素對問題中七種元素含量的影響； 5）化驗結(jié)果中每個元素的值之間沒有影響； 6）假設(shè)醫(yī)生不會僅僅依靠化驗結(jié)果對患病情況作出最終判斷，化驗僅僅作為醫(yī)生診斷的一

10、種輔助手段，所以化驗結(jié)果單方面的現(xiàn)實結(jié)果可以跟實際有一定程度的偏差。 7）兩總體腎炎病人和非腎炎病人化驗結(jié)果中各元素的期望值，標準差和由數(shù) 據(jù)給出的樣本的統(tǒng)計量是一致的。 3-2 符號說明 : 第一類總體，即表B.1中1至30號病例所組成的總體 : 第二類總體，即表B.1中31至60號病例所組成的總體 : 第一類總體中第i個觀測指標 : 第二類總體中第i個觀測指標 : 第i個觀測指標的均值 : 第i個觀測指標的系數(shù) 除模型Ⅱ以外，所有檢測結(jié)果中，1表示患有腎炎，2表示健康。 四．模型的建立與求解 4-1 問題一的模型及求解 4-1-1模型建立與

11、求解 模型Ⅰ：兩類總體fisher判別法 1） 取全部七個觀測變量，構(gòu)造判別函數(shù)： 其中，系數(shù) 確定的原則是使兩組間的區(qū)別最大，而使每個組內(nèi)部的離差最小。 2） 從表B.1中的兩個總體 中分別抽取20個樣本，每個樣本都觀測全部七個指標，得 表一：樣本觀測值 總體 病例號 Zn Cu Fe Ca Mg K Na 1 166 15.8 24.5 700 112 179 513 2 185 15.7 31.5 701 125 184 427 3 193 9.8 25.9 541 163 128 642

12、4 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726 5 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218 6 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257 7 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141 8 147 14.5 30 659 102 154 680 9 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318 10 156 11.5 32.5 639 107 103 552 11 132 15.9

13、17.7 578 92.4 1314 1372 12 182 11.3 11.3 767 111 264 672 13 186 9.26 37.1 958 233 73 347 14 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465 15 150 6.63 21 627 140 179 639 16 159 10.7 11.7 612 190 98.5 390 17 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572 18 181 10.1 4.04 1437

14、 184 101 542 19 146 20.7 23.8 1232 128 150 1092 20 42.3 10.3 9.7 629 93.7 439 888 31 213 19.1 36.2 2220 249 40 168 32 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330 33 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 34 203 13 90.8 1544 162 98.9 394 35 167 13.1 14.1 2278 2

15、12 46.3 134 36 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5 37 167 15 27 2056 260 64.6 237 38 158 14.4 37 1025 101 44.6 72.5 39 133 22.8 31 1633 401 180 899 40 156 135 322 6747 1090 228 810 41 169 8 308 1068 99.1 53 289 42 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373

16、 43 166 8.1 62.8 1233 252 134 649 44 209 6.43 86.9 2157 288 74 219 45 182 6.49 61.7 3870 432 143 367 46 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188 47 173 19.1 17 2497 295 65.8 287 48 151 19.7 64.2 2031 403 182 874 49 191 65.4 35 5361 392 137 688 50 223

17、 24.4 86 3603 353 97.7 479 將屬于不同總體的樣本帶入判別函數(shù)，得 對以上兩組等式分別左右相加，再除以相應(yīng)的樣品個數(shù)，則有 第一組樣品的“重心” 第二組樣品的“重心” 為使判別函數(shù)能很好地區(qū)別來自不同總體的樣品，則需滿足： （1）來自不同總體的兩個平均值 相差越大越好。 （2）對于來自第一個總體的，他們的離差平方和越小越好，同樣越小越好。 綜上兩點，就是要求 越大越好。 利用微積分求極值的必要條件，求得可使I達到最大的。求解過程

18、如下 計算量總體間的離差矩陣S 其中 可以證明，最有判斷系數(shù)為如下方程的解 即 利用MATLAB軟件編程（見附錄二）計算，結(jié)果見表二。 3) 求臨界值，在兩總體先驗概率相等的假設(shè)下，取為的加權(quán)平均值 = -0.1131 模型Ⅱ：BP誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別法 1.首先建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是單個并行處理的集合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，在網(wǎng)絡(luò)投入使用前使用一個樣本數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練神功神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如圖二，學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播過程中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱層單元逐層處理，并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響

19、下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將輸出信號的誤差沿原來的連接通絡(luò)返回。通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號最小。學(xué)習(xí)算法如圖一所示。 圖一：學(xué)習(xí)算法框圖 圖二：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖 根據(jù)題設(shè)，把表一中的20個患者和20個健康人的七項指標作為輸入項，以407的矩陣輸入，再以0/1代換的思想，患病看作是1，健康看作0，以110的矩陣為目標輸出。通過訓(xùn)練，不斷修改權(quán)值，得出最終結(jié)果。 2.模型的求解 1）能量函數(shù)選取 平方型誤差函數(shù)為 2）隱層數(shù)取1，隱層單元數(shù)取7 3）傳輸函數(shù)選取S型函數(shù) 通過M

20、ATLAB軟件，編寫程序（見附錄二），訓(xùn)練結(jié)果如圖所示 圖三：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖 4-1-2 模型檢驗與結(jié)果分析 模型Ⅰ： 將表B.2中余下的二十組觀測數(shù)據(jù)帶入判別函數(shù)進行求值，由于，當(dāng)觀測樣品帶入判別函數(shù)后， 若，則判定為第一組，即該就診人員患有腎炎； 若 ，則判定為第二組，即該就診人員健康。 判別結(jié)果如表二所示： 表二：fisher模型檢驗結(jié)果 病例號 y值 臨界值 判斷類別 原類別 21 0.034 -0.1131 1 1 22 -0.0224 1 1 23 -0.0903 1 1 24 -

21、0.0026 1 1 25 -0.0814 1 1 26 -0.0004 1 1 27 -0.0176 1 1 28 0.0095 1 1 29 -0.0118 1 1 30 -0.0027 1 1 51 -0.2704 2 2 52 -0.1845 2 2 53 -0.1589 2 2 54 -0.1529 2 2 55 -0.3043 2 2 56 -0.2511 2 2 57 -0.3262 2 2 58 -0.1802 2 2 59 -0.1561 2 2 60

22、 -0.1056 1 2 在二十組數(shù)據(jù)中，僅有一組發(fā)生了誤判，為60號病例。可得該模型的正確率為95% 模型Ⅱ： 運用以上求解所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對21至30號，51至60號數(shù)據(jù)進行判別，檢驗結(jié)果如下圖所示： 可以看出，僅有第七組數(shù)據(jù)發(fā)生了誤判，正確率同樣為95%。 由于建模過程中使用的四十組觀測數(shù)據(jù)與檢驗時所用的20組數(shù)據(jù)不重復(fù)，有效地避免了數(shù)據(jù)間的相互影響，彼此獨立，因而檢驗結(jié)果具有很強的可靠性，同時，95%的準確率也符合要求，因此可以這兩個模型對就診人員進行判別。 4-1-3模型評價 模型優(yōu)點： 本問所建立的兩個模型簡單易懂，對總體的分布類型沒有要求，都能

23、夠較為準確地解決該腎炎診斷問題，由題中所給數(shù)據(jù)，計算結(jié)果準確率都達到了95%。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能通過學(xué)習(xí)帶正確答案的實例集自動提取“合理的”求解規(guī)則，即具有自學(xué)習(xí)能力。兩個模型在生活中的應(yīng)用都很廣，可移植性強。.模型的計算采用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可信度較高； 模型缺點： 1）選取的樣本個體數(shù)目較少，不能有效的反映模型的準確度； 2）假設(shè)患腎炎的決定因素只是題目所給的七項指標，顯然與實際不符； 4-2 問題二求解與分析 4-2-1：問題二的模型建立與求解 模型Ⅰ： 選取的fisher模型，對30位就診人員進行判別，不需再建立模型，只需按照要求，依次把30個樣本帶入計算，利用MATLA

24、B軟件編程（見附錄二程序4），可得判別函數(shù)的最優(yōu)解及判別函數(shù) 根據(jù)判別原則，得到表三。 表三：fisher模型判別表 病例號 y值 判定類別 病例號 y值 判定類別 61 0.0216 1 76 0.0144 1 62 -0.033 1 77 -0.0807 2 63 -0.061 2 78 -0.08 2 64 0.0489 1 79 -0.0056 1 65 -0.0215 1 80 -0.1651 2 66 -0.0605 2 81 -0.2184 2 67 -0.1124 2 82

25、-0.1539 2 68 -0.0154 1 83 0.0704 2 69 0.001 1 84 -0.0919 2 70 -0.1396 2 85 0.0356 1 71 0.0165 1 86 -0.1253 2 72 0.0502 1 87 -0.0398 1 73 0.024 1 88 -0.2159 2 74 -0.093 2 89 -0.3878 2 75 -0.045 1 90 -0.0792 2 模型Ⅱ： 利用問題一中所建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過MATLAB編程可得表

26、B.2中就診人員的判定結(jié)果，如下表： 表三：三組數(shù)據(jù)判別表 病例號 模型Ⅰ 模型Ⅱ 61 患病 患病 62 患病 患病 63 健康 健康 64 患病 患病 65 患病 患病 66 健康 健康 67 健康 患病 68 患病 患病 69 患病 患病 70 健康 健康 71 患病 患病 72 患病 患病 73 患病 患病 74 健康 健康 75 患病 健康 76 患病 患病 77 健康 健康 78 健康 健康 79 患病 健康 80 健康 患病 81 健康 健康 8

27、2 健康 患病 83 健康 健康 84 健康 健康 85 患病 患病 86 健康 健康 87 患病 患病 88 健康 健康 89 健康 健康 90 健康 健康 4-2-2：問題二的計算結(jié)果與分析 分析表三，兩個模型所得結(jié)果中只有67，75，79號三組數(shù)據(jù)不同，相似度達到90%，再次驗證了兩個模型對于該診斷問題的準確性。因此，這兩個模型都具有很強的實用性。. 4-3 問題三建模與求解 4-3-1：問題三的模型建立與求解 1.對表 B.1 中數(shù)據(jù)進行標準化處理. 計算表B.1 中的樣本的均值，方差，并作標準化變換，再求得標準化變換

28、后的樣本協(xié)方差矩陣S，求解過程如下： 1)樣本均值： 2)樣本方差： 3)標準變換： 4)變換后的協(xié)方差矩陣： 在本題中，協(xié)方差陣S如下表示： 2.用所求得的協(xié)方差矩陣代替總體協(xié)方差矩陣，計算S的所有特征根及相應(yīng)的特征向量，并按的大小順續(xù)排列（見表四）。 3.計算主成分的貢獻率及累計貢獻率及載荷。 1） 貢獻率： 2） 累計貢獻率 3） 計算主成分載荷 其中，rij（i，j=1，2，…，p)為原來變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，在此問中與協(xié)方差矩陣值相同。 由MATLAB編程（見附錄二程序）可得， 表五：主成分分析表 成分

29、數(shù) 特征根 貢獻率 累計貢獻率 6 2.4254 0.3465 0.3465 7 1.6687 0.2384 0.5849 5 1.2026 0.1718 0.7567 4 0.7947 0.1135 0.8702 3 0.4793 0.0685 0.9387 2 0.1602 0.0384 0.9771 1 0.2691 0.0229 1.0000 一般情況下，當(dāng)前r個主成分累計貢獻率達到85%以上便可以確定其為關(guān)鍵因素。由表五中的結(jié)果可知，前四個主成分的累計貢獻率已達到87.02%，由此可以確定主成分個數(shù)為四個，計算對

30、應(yīng)的載荷矩陣，得， 為準確取出影響人們患腎炎的關(guān)鍵因素，以四個主成分的貢獻率作為權(quán)重，與載荷矩陣p的轉(zhuǎn)置相乘，得出能真正反映各變量重要性的值。即取出的前四個值，記為，計算 得到一個17的矩陣： 取絕對值最大的四個指標，依次為 由此可以提取四個主成分分別別為：Zn Ca Mg K 4-3-2：主成分分析模型的結(jié)果檢驗與分析 根據(jù)主成分分析模型的結(jié)果，我們已得出了Zn Ca Mg K在人體中的含量是腎炎診斷中的關(guān)鍵因素，也就是說，我們在建立Fisher模型，求解判別方程時，只需要把變量數(shù)據(jù)挑出考慮就行，這樣，求解時運算量減少了，只需從兩個總體 中各抽取20個樣品，每個樣品觀測4

31、個指標，得到的觀測值如表所示。 （1）建立判別式.經(jīng)計算得到y(tǒng)值如表五所示。 （2）求判別臨界值，對于所給樣品判別分類。 由于 ，當(dāng)樣品帶入判別函數(shù)后，若，則判定為第一組，即該就診人員患病；若，則判定為第二組，即該就診人員健康。 檢驗結(jié)果如表五所示。 表六：主成分分析驗證表 病例號 y值 臨界值 判斷類別 原類別 21 0.0841 -0.047 1 1 22 0.0749 1 1 23 -0.0304 1 1 24 0.0122 1 1 25 -0.0407 1 1 26 0.0771 1

32、1 27 0.0076 1 1 28 0.0805 1 1 29 0.0321 1 1 30 0.0581 1 1 51 -0.2315 2 2 52 -0.0949 2 2 53 -0.0857 2 2 54 -0.1146 2 2 55 -0.2861 2 2 56 -0.2303 2 2 57 -0.2685 2 2 58 -0.1502 2 2 59 -0.1195 2 2 60 -0.0376 1 2 經(jīng)計算，可得出正確率為95%，與一問中沒去除任何因

33、素時的正確率相同，因此，就此項指標而言判別結(jié)果好。 4-4 問題四求解與分析 由于在做主成分分析模型檢驗時已經(jīng)用表一數(shù)據(jù)求得判別函數(shù)，且通過對余下的二十組數(shù)據(jù)的檢測可知，該判別函數(shù)的準確率為95%，滿足條件。故計算時不用重新求解，直接將表B.2中的數(shù)據(jù)帶入判別式，算出結(jié)果，再與判別臨界值比較即可得出判別結(jié)果，如下表： 表七：主成分分析判別表 編號 y值 臨界值 判定組別 原始結(jié)果果 編號 y值 臨界值 判定組別 原始結(jié)果 61 1 -0.0412 -0.1055 1 1 76 -0.0972 -0.1055 1 1 6

34、2 2 -0.0689 1 1 77 -0.0966 1 2 63 3 -0.0874 1 2 78 18 -0.1181 2 2 64 4 -0.0315 1 1 79 19 -0.097 1 1 65 5 -0.0708 1 1 80 20 -0.1061 2 2 66 6 -0.0634 1 1 81 21 -0.1009 1 2 67 7 -0.1565 2 2 82 22 -0.116 2 2 68 8 -0.1078 2 1 83 -0.0763 1

35、 1 69 -0.0933 1 1 84 24 -0.1163 2 2 70 10 -0.1382 2 2 85 25 -0.0878 1 1 71 11 -0.0371 1 1 86 26 -0.1408 2 2 72 12 -0.0797 1 1 87 27 -0.1056 2 1 73 13 -0.0781 1 1 88 -0.1443 2 2 74 14 -0.133 2 2 89 29 -0.1515 2 2 75 15 -0.1074 2 1 90 30

36、 -0.1248 2 2 分析表中數(shù)據(jù)，可知，患病的有14人，與問題二中的結(jié)果比較，可以再次檢驗主成分分析法所得的結(jié)果是否準確，具體分析見4-5. 4-5 關(guān)于問題二和問題四的結(jié)果分析與改進 4-5-1 結(jié)果分析 通過對表六的分析，可以得出如下結(jié)論： 1） 提取四個主成分之后，雖然累計貢獻率已達87.02%，超過85%的最低要求，但是由表六的分析結(jié)果可知，與之前七個變量的預(yù)測結(jié)果相比，有6個判別結(jié)果不同，占所有觀測值的20%，差距太大，不能保證結(jié)果的一致性。因此，提取出的四個主成分不能作為診斷時的全部指標，應(yīng)對第三問的結(jié)果進行修正。 2） 在第三問的主成分分析模型中，除了

37、用已確定類別的數(shù)據(jù)進行檢驗以外，還需要通過其他方式驗證模型的準確性。例如，本問通過對30組未確定類別的數(shù)據(jù)進行類別判定，與提取前的判定結(jié)果相比，再次檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性。 4-5-2 模型修正 通過以上分析，需要對問題二中的主成分模型進行修正，再次對表四結(jié)果進行分析。由于之前的四個主成分不能滿足要求，因此，需要把第五個主成分加上，提取出的主成分改為Zn Ca Mg K Cu 在人體中的含量。于是，把以上五個主成分分別記為，重復(fù)問題一中的步驟，同樣采用1到20號，31到50號共40組數(shù)據(jù)，運用模型Ⅰ，求解判別函數(shù)和臨界值，結(jié)果如下： 表八：主成分分析判別表（修正后） 病例號 y值

38、 臨界值 判斷類別 二問結(jié)果 病例號 y值 臨界值 判斷類別 二問結(jié)果 1 -0.0278 -0.1131 1 1 16 -0.0561 -0.1131 1 1 2 -0.072 1 1 17 -0.1205 2 2 3 -0.1497 2 2 18 -0.1224 2 2 4 -0.0413 1 1 19 -0.0532 1 1 5 -0.0677 1 1 20 -0.194 2 2 6 -0.1009 1 2 21 -0.2496 2 2 7

39、 -0.1546 2 2 22 -0.177 2 2 8 -0.1206 2 1 23 -0.0522 1 1 9 -0.0609 1 1 24 -0.125 2 2 10 -0.2167 2 2 25 -0.0894 1 1 11 -0.0533 1 1 26 -0.2109 2 2 12 -0.0348 1 1 27 -0.1326 2 1 13 -0.044 1 1 28 -0.2272 2 2 14 -0.1753 2 2 29 -0.

40、3928 2 2 15 -0.1006 1 1 30 -0.1394 2 2 由上表可知，提取五個主成分作為主要因素后，對表B.2中的30組觀測值作判別，所得結(jié)果與提取前符合度較高，90%的判別結(jié)果相同，再次驗證了五個主成分能夠代表原有的七個觀測指標，能夠獨立進行腎炎判別。 五．關(guān)于腎炎檢測問題的進一步討論及模型的推廣 在社會、經(jīng)濟、自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中，人們經(jīng)常需要對某一研究對象的一些屬性進行觀察和研究從而將其進行適當(dāng)?shù)臍w類。例如，一個醫(yī)生要對病人病情進行分析，以便判斷到底應(yīng)該使用何種手段治療，例如非典型肺炎與典型肺炎治療的方法就不相同。 經(jīng)濟管理人員要對產(chǎn)品進

41、行分類，判別它的銷售情形屬于“暢銷”還是“滯銷”。植物學(xué)家要對一類植物進行分析，昆蟲學(xué)家對一種蠓蟲的分類判別研究，地質(zhì)學(xué)家要對某一地層出現(xiàn)的巖芯進行分類分析，上述事例與本文中的腎炎診斷問題類似。利用本文所選模型，取得大量數(shù)據(jù)，便可通過已知的指標建立最優(yōu)判別機制，在滿足正確率的基礎(chǔ)上，用最少的指標對研究對象進行判別，從而解決如上的眾多實際問題。 六．參考文獻 【1】姜啟源、謝金星、葉俊 《數(shù)學(xué)模型(第三版)》 高等教育出版社 【2】約翰遜、威客恩 編 陳旋、葉俊 譯 《實用多元統(tǒng)計分析》第六版 清華大學(xué)出版社 【3】西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)委員會 編 《數(shù)學(xué)建模簡明

42、教程》 高等教育出版社 【4】劉保柱、蘇彥華、張宏林編 《MATLAB 7.0從入門到精通(修訂版)》 人民郵電出版社 【5】 朱大奇 史慧 編著 《人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用》 科學(xué)出版社 七．附錄 附錄一：化驗結(jié)果 表B.1是確診病例的化驗結(jié)果，其中1－30號病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗結(jié)果；31－60號病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果。表B.2是就診人員的化驗結(jié)果。 B.1 確診病例的化驗結(jié)果 病例號 Zn Cu Fe Ca Mg K Na 1 166 15.8 24.5 700 112 179 513 2 185 15.7

43、 31.5 701 125 184 427 3 193 9.80 25.9 541 163 128 642 4 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726 5 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218 6 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257 7 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141 8 147 14.5 30.0 659 102 154 680 9 172 8.85 7.86 551 75.

44、7 98.4 318 10 156 11.5 32.5 639 107 103 552 11 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372 12 182 11.3 11.3 767 111 264 672 13 186 9.26 37.1 958 233 73.0 347 14 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465 15 150 6.63 21.0 627 140 179 639 16 159 10.7 11.7 612 190 98.5

45、 390 17 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572 18 181 10.1 4.04 1437 184 101 542 19 146 20.7 23.8 1232 128 150 1092 20 42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 888 21 28.2 12.4 53.1 370 44.1 454 852 22 154 13.8 53.3 621 105 160 723 23 179 12.2 17.9 1139 150 45.2 2

46、18 24 13.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 182 25 175 5.84 24.9 807 123 55.6 126 26 113 15.8 47.3 626 53.6 168 627 27 50.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 139 28 78.6 14.6 9.70 421 70.8 133 464 29 90.0 3.27 8.17 622 52.3 770 852 30 178 28.8 32.4 992 112 70.2 1

47、69 31 213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168 32 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330 33 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 34 203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394 35 167 13.1 14.1 2278 212 46.3 134 36 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5 37 167 15.0 27.0 2056 260 64.6

48、 237 38 158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.5 39 133 22.8 31.0 1633 401 180 899 40 156 135 322 6747 1090 228 810 41 169 8.00 308 1068 99.1 53.0 289 42 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373 43 166 8.10 62.8 1233 252 134 649 44 209 6.43 86.9 2157 288 74.0

49、219 45 182 6.49 61.7 3870 432 143 367 46 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188 47 173 19.1 17.0 2497 295 65.8 287 48 151 19.7 64.2 2031 403 182 874 49 191 65.4 35.0 5361 392 137 688 50 223 24.4 86.0 3603 353 97.7 479 51 221 20.1 155 3172 368 150 739

50、 52 217 25.0 28.2 2343 373 110 494 53 164 22.2 35.5 2212 281 153 549 54 173 8.99 36.0 1624 216 103 257 55 202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.3 56 182 17.3 24.8 3073 246 50.7 109 57 211 24.0 17.0 3836 428 73.5 351 58 246 21.5 93.2 2112 354 71.7 195

51、59 164 16.1 38.0 2135 152 64.3 240 60 179 21.0 35.0 1560 226 47.9 330 表B.2 就診人員的化驗結(jié)果 病例號 Zn Cu Fe Ca Mg K Na 61 58.2 5.42 29.7 323 138 179 513 62 106 1.87 40.5 542 177 184 427 63 152 0.80 12.5 1332 176 128 646 64 85.5 1.70 3.99 503 62.3 238 7

52、62.6 65 144 0.70 15.1 547 79.7 71.0 218.5 66 85.7 1.09 4.2 790 170 45.8 257.9 67 144 0.30 9.11 417 552 49.5 141.5 68 170 4.16 9.32 943 260 155 680.8 69 176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.8 70 192 7.06 32.9 1969 343 103 553 71 188 8.28 22.6 1208 231

53、1314 1372 72 153 5.87 34.8 328 163 264 672.5 73 143 2.84 15.7 265 123 73.0 347.5 74 213 19.1 36.2 2220 249 62.0 465.8 75 192 20.1 23.8 1606 156 40.0 168 76 171 10.5 30.5 672 145 47.0 330.5 77 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 78 203 13.0 90.8 1544

54、 162 98.9 394.5 79 164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.5 80 167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.5 81 164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.8 82 167 15.0 27.0 2056 260 44.8 72.0 83 158 14.4 37.0 1025 101 180 899.5 84 133 22.8 31.3 1633 401 228 289 85 169 8.0 30.

55、8 1068 99.1 53.0 817 86 247 17.3 8.65 2554 241 77.5 373.5 87 185 3.90 31.3 1211 190 134 649.8 88 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219.8 89 182 6.49 61.7 3870 432 143 367.5 90 235 15.6 23.4 1806 166 68.9 188 附錄二：部分程序代碼 程序1：一問fisher判別并檢驗 G=[166 15.8 24.5 7

56、00 112 179 513 185 15.7 31.5 701 125 184 427 193 9.80 25.9 541 163 128 642 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141 147 14.5 30.0 659 102 154 680 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318 156 11.5 32.5 639 107 103 552

57、 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372 182 11.3 11.3 767 111 264 672 186 9.26 37.1 958 233 73.0 347 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465 150 6.63 21.0 627 140 179 639 159 10.7 11.7 612 190 98.5 390 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572 181 10.1 4.04 1437 184 101 542 146 20.7 23.8 1232 128 150 1092 42.3 10.3

58、9.70 629 93.7 439 888 213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394 167 13.1 14.1 2278 212 46.3 134 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5 167 15.0 27.0 2056 260 64.6 237 158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.5 133 22.8 3

59、1.0 1633 401 180 899 156 135 322 6747 1090 228 810 169 8.00 308 1068 99.1 53.0 289 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373 166 8.10 62.8 1233 252 134 649 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219 182 6.49 61.7 3870 432 143 367 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188 173 19.1 17.0 2497 295 65.8 287 151 19.7 64.2 2031

60、 403 182 874 191 65.4 35.0 5361 392 137 688 223 24.4 86.0 3603 353 97.7 479]; ssw=zeros(7,7); m=mean(G(1:20,:)); m(2:2,:)=mean(G(21:40,:)) for i=1:20 ssw=ssw+(a(i:i,:)-m(1:1,:))*(a(i:i,:)-m(1:1,:)); end for i=21:40 ssw=ssw+(a(i:i,:)-m(2:2,:))*(a(i:i,:)-m(2:2,:)); end w=inv(ssw)

61、*(m(1:1,:)-m(2:2,:)) result=G*w; theta=w*(m(1:1,:)+m(2:2,:))/2 for i=1:40 result(i:i,2:2)=theta result(i:i,3:3)=i; end x=[58.2 5.42 29.7 323 138 179 513 106 1.87 40.5 542 177 184 427 152 0.80 12.5 1332 176 128 646 85.5 1.70 3.99 503 62.3 238 762.6 144 0.70 15.1 547 79.7 71.0 218

62、.5 85.7 1.09 4.2 790 170 45.8 257.9 144 0.30 9.11 417 552 49.5 141.5 170 4.16 9.32 943 260 155 680.8 176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.8 192 7.06 32.9 1969 343 103 553 188 8.28 22.6 1208 231 1314 1372 153 5.87 34.8 328 163 264 672.5 143 2.84 15.7 265 123 73.0 347.5 213 19.1 36.2 2220 249 62.0

63、465.8 192 20.1 23.8 1606 156 40.0 168 171 10.5 30.5 672 145 47.0 330.5 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 203 13.0 90.8 1544 162 98.9 394.5 164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.5 167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.5 164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.8 167 15.0 27.0 2056 260 44.8 72.0 158 14.4 37.0 1025 1

64、01 180 899.5 133 22.8 31.3 1633 401 228 289 169 8.0 30.8 1068 99.1 53.0 817 247 17.3 8.65 2554 241 77.5 373.5 185 3.90 31.3 1211 190 134 649.8 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219.8 182 6.49 61.7 3870 432 143 367.5 235 15.6 23.4 1806 166 68.9 188 ]; theta1=x*w 程序2：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析并檢驗 G1=[166 15.

65、8 24.5 700 112 179 513 185 15.7 31.5 701 125 184 427 193 9.80 25.9 541 163 128 642 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141 147 14.5 30.0 659 102 154 680 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318 156 11.5 32.5 639 107

66、103 552 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372 182 11.3 11.3 767 111 264 672 186 9.26 37.1 958 233 73.0 347 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465 150 6.63 21.0 627 140 179 639 159 10.7 11.7 612 190 98.5 390 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572 181 10.1 4.04 1437 184 101 542 146 20.7 23.8 1232 128 150 1092 42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 888 ]; G2=[213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394 167 13.1 14.1 2278 2