2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）3.2 直線的方程（二） 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）3.2 直線的方程（二） 新人教A版必修2 一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、進(jìn)一步熟練掌握利用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、 截距式和一般式求直線方程的方法和步驟； 2、通過探究過直線系方程，培養(yǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)能力。 二、基礎(chǔ)知識(shí)：1、直線的方程： 形式 確定條件 方程 說明 點(diǎn)斜式 1、當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)， 直線的斜率_________， 這時(shí)直線的方程為_______； 2、當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)， 其方程為____________。 斜截式 1、 縱截距、橫截距； 2、 截距是距離嗎？ 兩點(diǎn)式 1、斜率存在且不為零。斜率為___。 2、當(dāng)時(shí)，//軸，這時(shí)直線的方程為_______； 3、當(dāng)時(shí)，⊥軸，這時(shí)直線的方程為_______． 截距式 1、與軸交點(diǎn)為______； 與軸交點(diǎn)為______。 2、斜率存在且不為零， 且直線不過原點(diǎn)。斜率為____。 一般式 當(dāng)時(shí)，其斜率為______， 在軸上的截距為_________； 當(dāng)，A0時(shí)， 在軸上的截距為________。 具有某一個(gè)共同性質(zhì)的一組直線稱為直線系，它的方程為直線系方程。 直線系方程通常只含有一個(gè)獨(dú)立參數(shù)，常見直線系有以下幾類： （1）平行直線系： ① 斜率為（常數(shù)）的直線系：（為參數(shù)）。 ② 平行于已知直線（、是不全為零的常數(shù)）的直線系： （為參數(shù)且）。 （2）定點(diǎn)直線系： ① 以斜率作為參數(shù)的直線系，直線過定點(diǎn)（）； ，直線過定點(diǎn)_____，過定點(diǎn)且平行于y軸的直線不在直線系內(nèi)。 ② 過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程 為（、為參數(shù)且不同時(shí)為零）。 經(jīng)常使用的方程是：（為參數(shù)）。 其中直線不在直線系內(nèi)。 （3）垂直直線系： 垂直于已知直線（、是不全為零的常數(shù)）的直線系： （為參數(shù)）。 直線系的應(yīng)用：欲確定一條直線的方程，在已知的兩個(gè)條件中，如果一個(gè)條件比較簡單（例如，過已知點(diǎn)或已知斜率），另一個(gè)條件比較復(fù)雜，通常先寫出滿足較簡單條件的直線系方程，然后根據(jù)另一個(gè)條件，用待定系數(shù)法確定直線系中的參數(shù)的值。 三、例題解析： 例1、已知點(diǎn)A（1，－4），直線。 （1）求過點(diǎn)A且平行于直線的方程； （2）求過點(diǎn)A且垂直于直線的方程。 例2、求過點(diǎn)A（2，1）和直線與的交點(diǎn)的直線方程。 例3、若直線沿軸向左平移3個(gè)單位，再沿軸向上平移1個(gè)單位后， 回到原來的位置，求直線的斜率。 例4、光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的點(diǎn)B被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)， 又被y軸反射，這時(shí)反射線恰好經(jīng)過點(diǎn)（－1，6）。求BC所在直線的方程。 四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： 1、直線（不同時(shí)為零）中， 當(dāng)___________________時(shí)，直線平行于軸； 當(dāng)___________________時(shí)，直線與軸重合； 當(dāng)___________________時(shí)，直線平行于軸； 當(dāng)___________________時(shí)，直線與軸重合； 當(dāng)___________________時(shí)，直線過原點(diǎn)； 當(dāng)___________________時(shí)，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交； 當(dāng)___________________時(shí)，直線過第一、三、四象限。 2、根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程： （1）斜率為，且過點(diǎn)（5，3）；___________________________。 （2）過點(diǎn)（－3，0），且垂直于軸；________________________。 （3）斜率為4，且在軸上的截距為－2；____________________。 （4）在軸上的截距為3，且平行于軸；___________________。 （5）經(jīng)過兩點(diǎn)（－1，5），（2，－1）；________________________。 （6）在軸和軸上的截距分別是－3，－1。__________________。 （7）過點(diǎn)P（2，3），且在兩軸上的截距相等。__________________。 （8）過點(diǎn)P（3，2），且與點(diǎn)A（－1，－2），B（7，4）的距離相等。________。 3、直線必經(jīng)過定點(diǎn)_____________； 若直線的傾斜角為135，則直線在y軸上的截距是___________。 4、若點(diǎn)M（－1，3）在直線上的射影為N（1，－1），則直線的方程為_______。 5、若直線：的傾斜角為45，則的值為____。 6、若直線與直線垂直交于點(diǎn)（1，）， 則=____________________。 7、給定兩點(diǎn)A（－2，4），B（4，2）和直線， 若直線與線段AB恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________________。 8、過點(diǎn)（1，2）作直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4， 則這樣的直線有_______________條。 9、已知直線在軸上的截距為3， 則該直線在軸上的截距為__________________。 10、已知直線過點(diǎn)（1，2），在x軸上的截距為，且（－3，3）， 則直線在y軸上的截距的取值范圍是_________________. 11、一條直線被兩坐標(biāo)軸截得線段AB，若點(diǎn)（a，b）恰為線段AB的中點(diǎn)， 則這條直線的一般式方程為________________________。 12、已知，，直線過點(diǎn)A（3，－1），且與向量垂直， 則直線的一般方程為_____________________。 13、與直線平行，且與直線交于軸上同一點(diǎn)的 直線方程是（ ） A． B． C． D． 14、過點(diǎn)（1，3）作直線，若經(jīng)過點(diǎn)（和，且， 則可作出的的條數(shù)為（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．多于3條 15、若直線的橫截距與縱截距均為負(fù)數(shù)，則（ ） A．的傾斜角為銳角且不過第二象限 B．的傾斜角為銳角且不過第四象限 C．的傾斜角為鈍角且不過第一象限 D．的傾斜角為鈍角且不過第三象限 16、已知點(diǎn)A（1，－1）在直線上， 當(dāng)時(shí)，直線的斜率為（ ） A． B． C．3 D．－3 17、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于1， 則的取值范圍是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 18、下列四個(gè)命題中真命題是（ ） A．過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)，的直線都可以用方程 表示 C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用表示 19、一條光線從點(diǎn)P（6，4）射出，與軸相交于點(diǎn)Q（2，0），經(jīng)軸反射， 求入射光線和反射光線所在直線的方程。 20、過點(diǎn)P（1，2）作直線交x，y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)， 求使△AOB面積取得最小值時(shí)的直線的方程。