2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 文（普通班）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 文（普通班） 說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.考試結(jié)束，只交答題卷。 一、選擇題（5分12=60分）在每小題給出的四個選項只有一項正確. 1．“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2．雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 3．已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（ ） A．3 B．7 C．5 D．9 4．設(shè),命題“若,則方程有實根”的逆否命題是（ ） A若方程有實根，則 B 若方程有實根，則 C 若方程沒有實根，則 D 若方程沒有實根，則 5．的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ） A． B． C． D． 6．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,如果,那么等于( ) A、10 B、8 C、6 D、4 7．已知函數(shù)f（x）=ax2＋c，且=2，則a的值為（ ） A．1 B． C．－1 D．0 8．曲線在點處的切線方程為 A． B． C． D． 9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A． B．(0,3) C．(1,4) D． 10．雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為 A B C D 11．直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，則b的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 12．已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 A [0,) B C D 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（5分4=20分） 13．已知函數(shù)，則的值為 ． 14.若曲線f（x）=xsinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于_______． 15．已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是_________. 16．已知F1、F2是雙曲線的兩焦點 ,過F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于P、Q兩點,∠PF1Q=60,則離心率e=________________. 三、解答題 17．（本題滿分10分） 已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號”．若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍． 18．（本題滿分12分） 斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。 19．（本小題滿分12分） 已知雙曲線的焦點為,且離心率為2； （Ⅰ）求雙曲線的標準方程； （Ⅱ）若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點，且為的中點，求直線的方程。 20. （本題滿分12分） 已知函數(shù)且，其中、（1）求m的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 21．（本題滿分12分） 已知橢圓過點離心率， （1）求橢圓方程； （2）若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，試求直線的方程。 22．（本題滿分12分） 已知拋物線C：，P為C上一點且縱坐標為2，Q，R是C上的兩個動點，且． （1）求過點P，且與C恰有一個公共點的直線的方程； （2）求證：QR過定點． 巴市一中xx第一學期期中考試參考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C 11.A 12．D． 13．1 14．2 15．32 16． 17． ………………………………………4分 …………………………………10分 18．解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），準線方程為x=-2 ∴直線AB的方程為y=2（x-2） 聯(lián)立方程 y=2（x-2）與 可得x2-8x+4=0 ∴xA+xB=8，xA?xB=4 由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 19. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為， ∵∴，雙曲線方程為 （Ⅱ）設(shè)，則，得直線的斜率 ∴直線的方程為即，代入方程得，，故所求的直線方程為 20. （1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域為， 由得解得m=1． （2）由（1）得 當時，由得或 此時的單調(diào)增區(qū)間為和（0，） 當時，的單調(diào)增區(qū)間為． 當時，由得 此時的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）． 當時，由 此時的單調(diào)增區(qū)間為． 綜上，當時，的單調(diào)增區(qū)間為．和（0，1）；當時，的單調(diào)增區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為和:當時，的單調(diào)增區(qū)間為． 21．（1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2 【解析】（1）， ， 解得， 橢圓方程： （2）由題義得， 代入得： ?、? 設(shè) 　?、? 由①. 代入②得： 22．（1）顯然符合題意 若相切：設(shè)的方程為：，于是由，得 令，得到，于是 所以方程為或 （2）設(shè)，，于是 于是的方程為：，得………… 又，所以，易得，，于是 即，代入中，消去，得 令，于是，故過定點