上海交通大學研究生入學考試488基本電路理論基本電路答案7.doc
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7-1 試決定下列時間函數(shù)的相量: a. f(t)=10cos(2t+30)+5sin2t; b. f(t)=2sin(3t-90)+2cos(3t+45); c. f(t)=sint+sin(t+30)+sin(t+60) 解:a) b) c) 7-2 試寫出下列相量所代表的正弦量。 a. V=100<30 b. Im=5<0 c. Vm=4+j3 d. I=80-j60 解:a) b) c) d) 7-3 試寫出下列微分方程的特解。 a. ; b. ; c. 。 解: a)對方程兩邊取相量: b)對方程兩邊取相量: c)對方程兩邊取相量: 7-4 如圖所示電路是有線性定常元件組成的。 a. 試求出其入端(驅動點)阻抗Z(jw); b. 算出w=0和w=1rad/s時的阻抗Z(j0)和Z(j1)(用模和幅角來表示); c. 試對w=0和w=inf時Z(j0)和Z(jinf)作出物理解釋。 解: 題9.4圖 a) b) c)當時,電容相當于開路,電感相當于短路, 當時,電容相當于短路,電感相當于開路, 7-5 已知如圖所示的網(wǎng)絡已處于正弦穩(wěn)態(tài)和is(t)=10sin(2t-pi/3)。 a. 試求IL,IR,IC,和V; b. 試寫出iL(t),iR(t),ic(t)和V(t)的函數(shù)表達式,并按比例畫出他們的波形圖。 解: 題7.5圖 a) b) 7-6 有一如圖所示的電路,已知對所有的t,有: Vs(t)=50sin(10t+pi/4),i(t)=400cos(10t+pi/6), 試問電路的兩個元件應為何種類型的元件? 解: 題7.6圖 電流趨前于電壓,可見電路是容性的,可將此電路等效為一個導納 元件1可看作一個R=0.483歐的電阻 元件1可看作一個C=0.772法的電容 7-7 如圖所示的電路已處正弦穩(wěn)態(tài),試求出能使Vs(t)滯后于Vs(t)45度的角頻率w和在此頻率下V2(t)的振幅。 解: 題7.7圖 由圖中關系可看出,這是一個等腰三角形, 又由于其阻抗三角形也是等腰三角形 7-8 如圖所示的電路已處于正弦穩(wěn)態(tài),設vc(t)=sin2t,試作出包括圖上所標明的全部電壓、電流在內的向量圖并求出。 解: 題9.8圖 7-9 試求出如圖所示電路的入端阻抗Z(j2)。如果在此電路上施加正弦電壓源Vs(t)=sqrt(2)*10sin2t,則在求出各元件上的電壓相量VR1,VL,Vc和VR2,并做出相量圖。 解: 題9.9圖 7-10 對如圖所示的梯形網(wǎng)絡: a. 試求其入端導納Y(j2); b. 試計算由正弦電壓Vs(t)=2sin2t引起的正弦穩(wěn)態(tài)電流i1(t)和i2(t); c. 試決定I2/Vs。 解: 題9.10圖 a) b)令 則 又 令 c) 7-11 如圖a所示的耦合電感器具有電感矩陣 , 試求附圖b和c中四種連接的等效電感。 解: (a) (b) (c) 題9.11圖 由電感矩陣知 ,, b)中串聯(lián)等效電感 并聯(lián)等效電感 c)中串聯(lián)等效電感 并聯(lián)等效電感 7-12 試問L1,L2,M與La,Lb,n1/n2之間具有何種關系,圖a的網(wǎng)絡才與圖b的網(wǎng)絡等效。 解: (a) (b) 題9.12圖 a. 中網(wǎng)絡的二端口方程是: b. 中網(wǎng)絡的二端口方程是: 理想變壓器有 代入得: 若a)與b)二端口等效,則必須滿足關系 7-13 試求如圖所示電路的入端阻抗: a. 當2,2間開路; b. 當2,2間短路。 解: 題9.13圖 該二電導異名端連在一起,其等效去耦電路如圖所示 題9.13圖(a) a. 當間開路時 b. 當間短路時 7-14 如圖所示的電路已處于正弦穩(wěn)態(tài),Vs(t)=sin(2t+30),試求電流相量I1和I2。 解: 題9.14圖 將網(wǎng)絡去耦等效,其電路如圖所示 由分流公式 7-15 在如圖所示的網(wǎng)絡中,試求當is(t)=2sint時的正弦穩(wěn)態(tài)電壓相量V2。 解: 題9.15圖 先去耦,然后用節(jié)點分析 代入數(shù)據(jù),用克萊姆法則求V 7-16 如圖所示的電路已達正弦穩(wěn)態(tài),電流激勵為is(t)=sint,三個耦合電感器電感矩陣為 , 試求正弦穩(wěn)態(tài)電流i1(t),i2(t)和i3(t)。 解: 題9.16圖 又 7-17 試寫出如圖所示的網(wǎng)絡在正弦穩(wěn)態(tài)下的稀疏表格方程。 解: 題9.17圖 稀疏表格方程為 式中: 7-18 有一處于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡如圖所示,是寫出其節(jié)點方程。 解: 題9.18圖 7-19 如圖中的網(wǎng)絡已處于正弦穩(wěn)態(tài),試寫出其節(jié)點方程。 解: 題9.19圖 于是上述電路可畫成如下所示等效電路圖: 再用簡捷法: 方程右邊受控源左移, 7-20 試用改進的節(jié)點分析法寫出如圖所示網(wǎng)絡的方程。 解: 題9.20圖 以支路為難處理支路,受控源按簡捷法處理,先寫出改進節(jié)點法方程: 代入整理得 7-21 在圖示的電路中,已知輸入電壓Vs(t)=sqrt(2)sin2t,試用網(wǎng)孔分析法決定電感器L中的電流相量和電容器C1上的電壓相量。 解: 題9.21圖 網(wǎng)孔方程由觀察法得: 用克萊姆則解方程得: 7-22 如圖所示的網(wǎng)絡處于正弦穩(wěn)態(tài),Vs(t)=sin1000000t,試用節(jié)點分析法求出各自路的電流相量。 解: 題9.22圖 設 ,,,, 節(jié)點方程為: 7-23 圖中是一個用來測量線圈電感Lx和電阻Rx的電橋電路。試證電橋平衡時,Lx=R2R3C和Rx=R2R3/R1。圖上的D是指示器,當電橋平衡是通過該器的電流為零。 證明: 題9.23圖 令 電橋平衡時有 7-24 圖中電路已處于正弦穩(wěn)態(tài),其中,A為電流表,K為滑動觸頭?,F(xiàn)知當互感M2=0.08H時。電流表的讀數(shù)為零,試問此時所加電壓的頻率f和電阻R0的值各位多少? 解: 題9.24圖 先將左邊的互感去耦成如下電路: 當,,此時流過的電流為,流過50歐的電流為I,因此有 (1) 再從左邊網(wǎng)絡的分流公式得 (2) 令(1)=(2)可得: 7-25 如圖所示的電路中,輸入電壓Vs(t)=Vssinwt。試問:在正弦穩(wěn)態(tài)下欲使電流IL不隨ZL而變,Z1和Z2應滿足何種關系?兩者各應是哪一種元件構成? 解: 題9.25圖 先將除外的部分用戴維寧等效 可見,當時,與無關,若為電感,則為電容, ,, 7-26 如圖所示的電路已達正弦穩(wěn)態(tài)?,F(xiàn)知V=100V,R1=5,R2=15,R3=6.5,f=50Hz,電壓表的讀數(shù)最小為30V,試求R和L的值。 解: 題9.26圖 此題用相量圖分析比較方便,先定性地作出其相量圖,以為基準相量,則與它同相,落后于,根據(jù) 作出電壓三角形,并找出A點電位,由A向作垂線,AB就是A到的最小距離,因此AB代表的電壓即為電壓表所指示的最小電壓值30V , , , , 7-27 如圖所示的電橋電路已達正弦穩(wěn)態(tài),已知Z1=1/jwc,Z4=jwL,Z3=R,Vs=V0<0,試問電橋的另一臂Z2為何值時才能使流過阻抗Z的電流I與改阻抗變化無關? 解: 題9.27圖 方法一:將除Z以外的部分進行諾頓等效(如下圖),如果等效的導納為零,則Z變化,永遠等于而不會變化,求等值內阻抗的網(wǎng)絡是: 當時,,能滿足要求。 方法二: 當時,,與Z無關 當時,滿足條件。 7-28 在如圖所示的網(wǎng)絡中,is(t)=sqrt(2)*5*sin(t+30),Vs(t)=sqrt(2)*4*sint,試用疊加定理求V1和I2。 解: 題9.28圖 , 當電流源單獨作用時,應用分流公式 當電壓源單獨作用時, 7-29 在如圖所示的電路中,已知:Vs1=10V,Is1=<90,Is2=3<45,試用戴維寧定理求電流I。 解: 題9.29圖 先求開路電壓,根據(jù)KCL,各支路內的電流可知,如圖所示,因此 等值內阻抗 7-30 在如圖所示的網(wǎng)絡中,已知:Vs1=10V,Is1=2<30,Is2=2<30,試求電流IL。 解: 題9.30圖 用戴維寧定理求此題 先求開路電壓: 先由KCL求出各支路電流如圖所示 等值內阻抗 7-31 如圖所示的電路處于正弦穩(wěn)態(tài),當Vs1(t)=5sin(wt+30)和Vs2=3sin(wt+60)時,試求相量I1和V1,當w=1rad/s。 解: 題9.31圖 , 令 這樣原網(wǎng)絡可看作是由電源和激勵的,再用跌加定理 用激勵時,為翻轉對稱 用激勵時,為旋轉對稱 7-32 如圖所示的電路中,已知Vs=50<0,Is=20<45,Z1=Z2=Z3=Z4=6+j3,試求兩個電源送出的平均功率各為多少? 解: 題9.32圖 式中是電壓的初相 先用相量法求,, 7-33 如圖所示的電路處于正弦穩(wěn)態(tài),輸入電壓v(t)=10sint,試求進入電路的瞬時功率。 解: 題9.33圖 令 首先將左右兩邊的電路進行戴維寧諾頓變化如圖所示,然后計算I 電流源送出的有功功率為: 電壓源送出的功率為: 試求如圖所示電路的負載獲得最大功率時的阻抗值和最大功率值。 解: 題9.34圖 將除以外的部分用戴維寧電路等效 由分流公式 當時,能獲得最大功率 已知一個感性負載接于110V,50Hz電源上,電路中的電流為10A,消耗的功率P=600W。 a. 試求負載的功率因數(shù); b. 試求負載的R和X。 解:a)由得 b) 7-36 在圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中,已知功率表讀數(shù)W=1000W,電壓表讀數(shù)V1=100*sqrt(2)V,V=220V,電流表讀數(shù)I2=30A,I3=20A。試求電路中各個二端元件R1,XL1,XL2和Xc的值。 解: 題9.36圖 以為參考相量, 又知阻抗的模是 相量圖如下,由余弦定理 7-37 一個處于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡如圖所試,已知R1=20,XL1=80,R2=30,XL2=50,wM=40,V=120+j20V。試求出三個瓦特計測得的功率值,并根據(jù)所的結果說明網(wǎng)絡中的能量傳送過程。 解: 題9.37圖 二阻抗上的電壓都等于電源電壓,故有 (1) (2) 由(1)得: (3) 將(3)代入(2) 三個瓦特計測得的有功功率分別 支路1向支路2提供20W有功功率 校核: 7-38 有兩個負載并連接與正弦電壓源(f=50Hz)上,其中一個為8的電阻器,流過該器的電流為5A(有效值);另一個是感性負載,功率因數(shù)為0.7,消耗的功率為500W。 a. 試求這個并聯(lián)組合的總電流,總功率因數(shù)和總功率; b. 若想把總的功率因數(shù)提高到0.9,試問需要并聯(lián)一個多大的電容器。 解:將題意用圖表示 a) 故總的有功功率 總的無功功率 總的視在功率 總的功率因素 b)后P保持不變,此時之總視在功率應為 此時之總無功功率應為 可見并聯(lián)上電容應提供的無功功率是 此電容的容抗為 7-39 在如圖所示的網(wǎng)絡中,已知Va(t)=10sin(1000t+30)V和Vb(t)=5sin(1000t-60)V,電容器的阻抗Zc=-j10,使求網(wǎng)絡T的阻抗和所吸收的平均功率及功率因數(shù)。 解: 題9.39圖 N之阻抗 N之阻抗角 有功功率 7-40 有一電路如圖所示。已知V=6300V,R=560K,V2=5500V,P2=500KW,I=100A,g1>0,g2>0,試決定R1和X1。 解: 題9.40圖 總的有功功率為 總的視在功率為 總的無功功率為 的有功功率和無功功率為 7-41 在如圖所示的諧振電路中,R=10,L=1H,C=1uF,諧振時外加的電壓為10mV,試求w0,Q(品質因素)和諧振時的電容器上的電壓Vc。 解: 題9.41圖 7-42 在如圖所示的兩個電路中,已知:R1=10,L=0.001,C=10^(-9)和R2=10^5,試求入端阻抗Z1(jw)和Z2(jw)以及兩者的諧振頻率。 解: (a) (b) 題9.42圖 a) 上式中虛部為0 b) 虛部為零且 試確定如圖所示諧振電路的w0及Q。 解: (a) (b) 題9.43圖 a) 虛部為零且 b) b)結構正好是a)的對偶,因此可以得到結果 7-44 如果如圖所示的電路在w0=1000rad/s時發(fā)生諧振,試求電容器的電容C及電路的Q。圖上的K是0耦合系數(shù)。 解: 題9.44圖 有耦合系數(shù),求M 從左邊望進去的全部網(wǎng)絡的等效阻抗為 當時,Z的虛部為零 7-45 在如圖所示的電路中,已知正弦電壓Vs的有效值220V,w=10^4rad/s。試問互感M為何值時可使電路發(fā)生電壓諧振?諧振時各元件的電壓和電流的有效值為多少? 解: 題9.45圖 先去耦,然后求等值總阻抗 設 諧振時 U(V) I(A) R 220 4.4 L 440 4.4 L 440 2.2 C 440 6.6 7-46 試問在如圖所示的電路中,C1和C2為何值,才能使電源頻率為100KHz試電流不能通過負載RL,而在50Hz時通過RL的電流最大。 解: 題9.46圖 按題意,此電路應在100KHZ時,和發(fā)生并聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振時 發(fā)生串聯(lián)諧振時,并聯(lián)部分以呈感性 發(fā)生串聯(lián)諧振時() 7-47 請定性地分析一下,當頻率由零增大時,在如圖所示的每個電路中是先發(fā)生電流諧振還是先發(fā)生電壓諧振。 解: (a) (b) (c) 題9.47圖 LC串聯(lián)電路,當頻率由小變大時,由容性經(jīng)串聯(lián)諧振變到感性 LC并聯(lián)電路,當頻率由小變大時,由感性經(jīng)串聯(lián)諧振變到容性 在a)中,若發(fā)生串聯(lián)諧振,則并聯(lián)部分必須是容性的,這說明并聯(lián)部分已經(jīng)發(fā)生過諧振了,故此電路先發(fā)生電流(并聯(lián))諧振 在b)中,若發(fā)生串聯(lián)諧振,則并聯(lián)部分必須是感性的,這說明并聯(lián)部分已經(jīng)發(fā)生過諧振了,故此電路先發(fā)生電壓(串聯(lián))諧振 在c)中,若發(fā)生并聯(lián)諧振,則支路部分必須是感性的,這說明支路部分已經(jīng)發(fā)生過諧振了,故此電路先發(fā)生電壓(串聯(lián))諧振 7-48 有人用固定的頻率w測試了一些由無源元件組成的線性定常網(wǎng)絡的入端阻抗(或導納),并得出下列的結果: a. RC網(wǎng)絡:Z=5+j2; b. RL網(wǎng)絡:Y=5-j7; c. RLC網(wǎng)絡:Y=2-j3; d. LC網(wǎng)絡:Z=2+j3; e. RLC網(wǎng)絡:Z=-5-j19 請判斷一下,那些結果合理,那些結果不合理,并對你認為合理的,在w=1rad/s的假定下設想一個具有這種阻抗或導納的線性定常無源網(wǎng)絡。 解:對無源元件組成的線性定常網(wǎng)絡的入端阻抗,可以由公式 且實部對應R來判斷是否合理,上式說明入端阻抗的實部應為正,虛部可正可負,視平均電磁能與平均電場能的大小而定,導納虛部的符號與阻抗的正好相反。 因此,在上述幾種情況只有c)是合理的 a)不合理在于虛部不應是正的 b)不合理在于虛部不應是負的 c)不合理在于實部不應不為零 d)不合理在于實部不應為負 假定c)中的RLC網(wǎng)絡是RLC并聯(lián)組成的 則- 配套講稿:
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- 上海交通 大學研究生 入學考試 488 基本 電路 理論 答案
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