馬鞍山市當涂縣2016-2017年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

《馬鞍山市當涂縣2016-2017年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《馬鞍山市當涂縣2016-2017年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2016-2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣城八年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．P（m，n）是第二象限內一點，則P′（m﹣2，n+1）位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐標系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標為（　　） A．（5，7） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（5，﹣1） 3．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3 4．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（　　） ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0 7．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（　?。? A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．2，6，3 8．下列語句中，不是命題的是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．對頂角相等 C．不是對頂角不相等 D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線 9．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法： ①每分鐘進水5升； ②當4≤x≤12時，容器中水量在減少； ③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完； ④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿． 以下說法中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為　?。? 12．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：　　． 13．y與3x成正比例，當x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為　　． 14．若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，那么b=　?。? 15．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是　　． 16．一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是　?。? 17．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是　　，結論是　?。? 18．“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是　　，它是一個　　命題． 　 三、解答題（19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分） 19．已知點A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐標系中描出A、B、C、D各點，并求出四邊形ABCD的面積． 20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（2，﹣5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式． 21．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù)． 22．如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2=﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點， （1）求△APB的面積； （2）利用圖象求當x取何值時，y1＜y2． 23．完成以下證明，并在括號內填寫理由： 已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3． 求證：AC∥DE． 證明：因為∠1=∠2（　?。?，所以 AB∥　?。ā　。? 所以∠A=∠4 （　?。? 又因為∠A=∠3（　　），所以∠3=　?。ā　。? 所以 AC∥DE （　?。? 24．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC與點D． （1）當∠B=45，∠C=75時，求∠EFD的度數(shù)； （2）通過（1）的運算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之間數(shù)量關系，請直接寫出答案　　 （3）當點F在AE的延長線上時，如圖②，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？ 25．我區(qū)A，B兩村盛產荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的荔枝重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為yA元和yB元． （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式； C D 總計 A x噸 200噸 B 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的荔枝運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值． 　  2016-2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．P（m，n）是第二象限內一點，則P′（m﹣2，n+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出m、n的正負情況，再根據(jù)各象限內點的坐標特征解答． 【解答】解：∵P（m，n）是第二象限內一點， ∴m＜0，n＞0， ∴m﹣2是負數(shù)，n+1是正數(shù)， ∴則P′（m﹣2，n+1）位于第二象限． 故選B． 　 2．在平面直角坐標系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標為（　　） A．（5，7） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（5，﹣1） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．即可得出平移后點的坐標． 【解答】解：由題意可知：平移后點的橫坐標為2﹣3=﹣1；縱坐標為3﹣4=﹣1， ∴平移后點的坐標為（﹣1，﹣1）． 故選B． 　 3．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍． 【解答】解：由y=，得 3﹣x＜0， 解得x＜3， 故選：B． 　 4．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論． 【解答】解：隨著時間的增多，行進的路程也將增多，排除B； 由于停下修車誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除A； 后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應比前面勻速前進的走勢要陡． 故選：C． 　 5．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（　　） ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可 【解答】解；①y=是一次函數(shù)，故①符合題意； ②y=3x+1是一次函數(shù)，故②符合題意； ③y=是反比例函數(shù)，故③不符合題意； ④y=kx﹣2，k不是常數(shù)，故④不符合題意； 故選；B． 　 6．如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（　　） A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意，y＞0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知x＞﹣4時y＞0． 故選A． 　 7．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（　?。? A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．2，6，3 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可． 【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項錯誤； B、3+7＜11，不能組成三角形，故此選項錯誤； C、6+8＞9，能組成三角形，故此選項正確； D、3+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤． 故選：C． 　 8．下列語句中，不是命題的是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．對頂角相等 C．不是對頂角不相等 D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線 【考點】命題與定理． 【分析】對一件事情做出判定的語句是命題，根據(jù)其定義對各個選項進行分析，從而得到答案． 【解答】解：A、是，因為可以判定這是個真命題； B、是，因為可以判定其是真命題； C、是，可以判定其是真命題； D、不是，因為這是一個陳述句，無法判斷其真假． 故選D． 　 9．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積． 【分析】由三角形的三邊為4，9，12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上． 【解答】解：∵42+92=97＜122， ∴三角形為鈍角三角形， ∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上． 故選：C． 　 10．有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法： ①每分鐘進水5升； ②當4≤x≤12時，容器中水量在減少； ③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完； ④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿． 以下說法中正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨打開進水管4分鐘注水20升，而同時打開放水管，8分鐘內放進10升水，據(jù)此即可解答． 【解答】解：①每分鐘進水=5升，則命題正確； ②當4≤x≤12時，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤； ③每分鐘放水5﹣=5﹣1.25=3.75升， 則放完水需要=8（分鐘），故命題正確； ④同時打開進水管和放水管，每分鐘進水=1.25升，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是=24（分鐘），命題正確． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為　（5，3）　． 【考點】坐標確定位置． 【分析】明確對應關系，排在前，號在后，然后解答． 【解答】解：電影院中的5排2號記為（5，2）， 則3排5號記為（5，3）． 故答案為：（5，3）． 　 12．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：　答案不唯一如：y=﹣x+2?。? 【考點】一次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三求知數(shù)的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出． 【解答】解：∵y隨x的增大而減小 ∴k＜0 ∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b 把點（0，2）代入得：b=2 ∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2． 　 13．y與3x成正比例，當x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為　y=﹣x?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】因為y與3x成正比例，所以可設y=k?3x即y=3kx，又因為當x=8時，y=﹣12，則有﹣12=38k．從而可求出k的值，進而解決問題． 【解答】解：∵y與3x成正比例 ∴設y=k?3x即y=3kx 又∵當x=8時，y=﹣12 ∴﹣12=38k ∴k=﹣ ∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣x． 　 14．若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，那么b=　1?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】利用一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標，以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角形求解． 【解答】解：∵當y=0時，0=2x+b， ∴x=﹣； 當x=0時，y=b， ∴一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積：|﹣||b|=4， 解得b=1， 故答案為：1． 　 15．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是　x＞﹣2?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案． 【解答】解：∵函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5）， 則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故答案為：x＞﹣2． 　 16．一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是　19或23cm　． 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形． 【解答】解：（1）當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構成三角形， 則等腰三角形的周長=5+5+9=19cm； （2）當腰是9cm時，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構成三角形， 則等腰三角形的周長=5+9+9=23cm． 因此這個等腰三角形的周長為19或23cm． 故答案為：19或23cm． 　 17．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是　兩條直線被第三條直線所截　，結論是　同位角相等　． 【考點】命題與定理． 【分析】由命題的條件和結論的定義進行解答 【解答】解：命題中，已知的事項是“兩條直線被第三條直線所截”，由已知事項推出的事項是“同位角相等”， 所以“兩條直線被第三條直線所截”是命題的題設部分，“同位角相等”是命題的結論部分． 故答案為：兩條直線被第三條直線所截；同位角相等． 　 18．“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是　有兩個銳角的三角形是直角三角形　，它是一個　假　命題． 【考點】命題與定理． 【分析】逆命題就是原來的命題的題設和結論互換，寫出“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題． 【解答】解：“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“有兩個銳角的三角形是直角三角形”假設三角形一個角是30，一個角是45，有兩個角是銳角，但不是直角三角形．故是假命題． 故答案為：有兩個銳角的三角形是直角三角形；假． 　 三、解答題（19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分） 19．已知點A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐標系中描出A、B、C、D各點，并求出四邊形ABCD的面積． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】已知A，B，C，D的坐標，再直角坐標系中畫出四邊形，再求四邊形ABCD的面積． 【解答】解：如圖所示：SABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=（32+22+21+13）=． 所以，四邊形ABCD的面積為． 　 20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（2，﹣5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】將點（1，5）和（3，1）代入y=kx+b可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b經過點（2，﹣5）和（6，1）， ∴， 解得：． ∴這個一次函數(shù)的解析式為y=x﹣8． 　 21．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù)． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內角和定理和已知求出∠A和∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質求出∠CDB即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180， ∴∠A=180=40，∠ACB=180=80， ∵CD是∠ACB平分線， ∴∠ACD=ACB=40， ∴∠CDB=∠A+∠ACD=40+40=80． 　 22．如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2=﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點， （1）求△APB的面積； （2）利用圖象求當x取何值時，y1＜y2． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】（1）先求出A，B，P的坐標，根據(jù)面積公式即可求解； （2）求出交點P的坐標，正確根據(jù)圖象即可得出答案． 【解答】解：（1）聯(lián)立l1、l2，， 解得： ∴P點坐標為（﹣1，﹣1）， 又∵A（0，1）B（0，﹣2）， ∴； （2）由圖可知，當x＜﹣1時，y1＜y2． 　 23．完成以下證明，并在括號內填寫理由： 已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3． 求證：AC∥DE． 證明：因為∠1=∠2（　已知　），所以 AB∥　CE?。ā儒e角相等，兩直線平行?。? 所以∠A=∠4 （　兩直線平行，內錯角相等?。? 又因為∠A=∠3（　已知　），所以∠3=　∠4?。ā〉攘看鷵Q　）． 所以 AC∥DE （　內錯角相等，兩直線平行　）． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】先根據(jù)∠1=∠2證明AB∥CE，再根據(jù)平行得出∠A=∠4，結合∠A=∠3，易得∠3=∠4，從而可證AC∥DE． 【解答】解：因為∠1=∠2（ 已知），所以 AB∥CE（ 內錯角相等，兩直線平行）． 所以∠A=∠4 （ 兩直線平行，內錯角相等）． 又因為∠A=∠3（ 已知），所以∠3=∠4（ 等量代換）． 所以 AC∥DE （ 內錯角相等，兩直線平行）． 　 24．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC與點D． （1）當∠B=45，∠C=75時，求∠EFD的度數(shù)； （2）通過（1）的運算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之間數(shù)量關系，請直接寫出答案　∠EFD=（∠C﹣∠B）　 （3）當點F在AE的延長線上時，如圖②，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？ 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理；角平分線的性質． 【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解； （2）根據(jù)三角形的內角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解； （3）結論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到∠AEC=90+（∠B﹣∠C），根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解． 【解答】解：（1）∵∠C=75，∠B=45， ∴∠BAC=180﹣∠C﹣∠B=180﹣75﹣45=60， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=60=30， 由三角形的外角性質得，∠AEC=∠B+∠BAE=45+30=75， ∴∠EFD=90﹣75=15； （2）由三角形的內角和定理得，∠BAC=180﹣∠C﹣∠B， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=， 由三角形的外角性質得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+=90+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠EFD=90﹣∠AEC=90﹣90﹣（∠B﹣∠C）=（∠C﹣∠B）， 即∠EFD=（∠C﹣∠B）； （3）結論∠EFD=（∠C﹣∠B）仍然成立． 同（2）可證：∠AEC=90+（∠B﹣∠C）， ∴∠DEF=∠AEC=90+（∠B﹣∠C）， ∴∠EFD=90﹣[90+（∠B﹣∠C）] =（∠C﹣∠B）． 　 25．我區(qū)A，B兩村盛產荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的荔枝重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為yA元和yB元． （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式； C D 總計 A x噸 200噸 B 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的荔枝運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）利用運送的噸數(shù)每噸運輸費用=總費用，列出函數(shù)解析式即可解答； （2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可； （3）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值． 【解答】解：（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表， 收收地地運運地地 C D 總計 A x噸 200﹣x 200噸 B 240﹣x x+60 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 yA=20x+25=5000﹣5x， yB=15+18（x+60）=3x+4680（0≤x≤240）； （2）①當yA=yB，即5000﹣5x=3x+4680， 解得x=40， 當x=40，兩村的運費一樣多， ②當yA＞yB，即5000﹣5x＞3x+4680， 解得x＜40， 當0＜x＜40時，A村運費較高， ③當yA＜yB，即5000﹣5x＜3x+4680， 解得x＞40， 當40＜x≤200時，B村運費較高； （3）B村的荔枝運費不得超過4830元， yB=3x+4680≤4830， 解得x≤50， 兩村運費之和為yA+yB=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x， 要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小， 故當x=50時，最小費用是9680﹣250=9580（元）． 　  2016年11月16日 第19頁（共19頁）