2019-2020學年九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 2.4.2 最大利潤問題課件 北師大版.ppt

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課堂達標,素養(yǎng)提升,第二章 二次函數(shù),第2課時 最大利潤問題,課堂達標,一、 選擇題,第2課時 最大利潤問題,1．若一種服裝的銷售利潤y(萬元)與銷售數(shù)量x(萬件)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋5，則盈利的最值情況為( ) A．有最大值5萬元 B．有最大值7萬元 C．有最小值5萬元 D．有最大值6萬元,B,[解析] B 配方得頂點式y(tǒng)＝－2(x－1)2＋7.∵二次項系數(shù)a＝－20，∴y有最大值7.,第2課時 最大利潤問題,2．一種工藝品進價為每件100元，按標價每件135元出售，每天可售出100件．若每降價1元出售，則每天可多售出4件．要使每天獲得的利潤最大，每件需降價 ( ) A．5元 B．10元 C．12元 D．15元,A,[解析] 設每件降價x元，每天的利潤為y元，每件的利潤為(135－100－x)元，每天售出的件數(shù)為(100＋4x)件，由題意，得y＝(135－100－x)(100＋4x)＝－4x2＋40x＋3500＝－4(x－5)2＋3600.∵a＝－4＜0，∴當x＝5時，y最大值＝3600.,第2課時 最大利潤問題,3．某超市的小王對該超市蘋果的銷售進行了統(tǒng)計，某品種蘋果的進價為2元/千克，每天的銷售量y(千克)和當天的售價x(元/千克)之間滿足y＝－20x＋200(3≤x≤5)，若要使該品種蘋果當天的利潤達到最高，則其售價應為( ) A．5元/千克 B．4元/千克 C．3.5元/千克 D．3元/千克,A,[解析] 設銷售這種蘋果所獲得的利潤為w元，則w＝(x－2)(－20x＋200)＝－20x2＋240x－400＝－20(x－6)2＋320，∴當x＜6時，w隨x的增大而增大，∵3≤x≤5，∴當x＝5時，w取得最大值，即該品種蘋果當天的利潤達到最高，故選A.,二、填空題,第2課時 最大利潤問題,4．科技園電腦銷售部經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售某型號電腦所獲利潤y(元)與銷售臺數(shù)x(臺)之間滿足y＝－x2＋40x＋15600，則當賣出________臺該型號電腦時，所獲利潤最大．,20,[解析] 因為y＝－x2＋40x＋15600＝－(x－20)2＋16000，所以當x＝20時， y有最大值．,第2課時 最大利潤問題,5．某種商品每件的進價為20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件．若要使利潤最大，則每件的售價應為________元.,25,[解析] 設利潤為w元，則w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25. ∵20≤x≤30，∴當x＝25時，二次函數(shù)有最大值25. 故要使利潤最大，每件的售價應為25元．,第2課時 最大利潤問題,6．某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人的單價為800元．旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團的人數(shù)每增加一人，每人的單價就降低10元．當一個旅行團的人數(shù)是________人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額．,55,[解析] 設一個旅行團的人數(shù)是x人，營業(yè)額為y元，根據(jù)題意可得：y＝x[800－10(x－30)]＝－10x2＋1100x＝－10(x2－110x)＝－10(x－55)2＋30250，故當一個旅行團的人數(shù)是55人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額．故答案為：55.,三、解答題,第2課時 最大利潤問題,7．為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元/個的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)滿足一次函數(shù)關系：y＝－10x＋1200.,第2課時 最大利潤問題,(1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元/個)之間的表達式(利潤＝銷售額－成本)； (2)當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,8．隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的生活．某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為120元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增加5元時，未租出的車將增加1輛，該公司平均每日的各項支出共2100元． (1)若某日共有x輛車未租出，則當日每輛車的日租金為_________元； (2)當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司的日收益最大？最大日收益是多少？,(120＋5x),第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,9．2018溫州 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件可獲利15元． 根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當每天 生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利 減少2元．設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．,第2課時 最大利潤問題,(1)根據(jù)信息填表：,65－x,2(65－x),130－2x,第2課時 最大利潤問題,(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤； (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值．,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,10．2017硚口區(qū)期中 某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤y1與投資金額m成正比例關系，如圖K－16－1所示；種植花卉的利潤y2與投資金額x成二次函數(shù)關系，如圖②所示(注：利潤與投資金額的單位：萬元)．,圖K－16－1,第2課時 最大利潤問題,(1)直接寫出y1關于m，y2關于x的函數(shù)關系式； (2)如果這位專業(yè)戶投入8萬元資金種植花卉和樹木，設他投入x萬元種植花卉，總利潤為W萬元，求W關于x的函數(shù)關系式，并求W的取值范圍； (3)在(2)的條件下，若該專業(yè)戶 想獲利不低于22萬元，直接寫出 投入種植花卉的金額x(萬元)的 取值范圍．,圖K－16－1,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,素養(yǎng)提升,第2課時 最大利潤問題,方案決策型 2017濟寧微山縣模擬 某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進行銷售，以便開拓市場． 若只在甲城市銷售，銷售單價為y(元/件)、月銷量為x(件)，y是x的一次函數(shù)，如下表：,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,(1)當x＝1000時，y甲＝________元/件，W甲＝________元； (2)分別求出W甲，W乙與x之間的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍)； (3)當x為何值時，在甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月 利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求a的值； (4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決 策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,(4)當x＝5000時，W甲＝427500，W乙＝－5000a＋750000. 若W甲＜W乙，則427500＜－5000a＋750000，解得a＜64.5； 若W甲＝W乙，則427500＝－5000a＋750000，解得a＝64.5； 若W甲＞W(wǎng)乙，則427500＞－5000a＋750000，解得a＞64.5. ∴當40≤a＜64.5時，選擇在乙城市銷售； 當a＝64.5時，在甲城市和乙城市銷售都一樣； 當64.5＜a≤70時，選擇在甲城市銷售．,