嘉峪關(guān)市六中2014屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題及答案.doc

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甘肅省嘉峪關(guān)六中2014屆九年級(jí)（上）期中 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共36分） 1、下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、 2．觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）. A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．用配方法解方程x2-4x-3=0時(shí)，配方后的結(jié)果為 （ ） A.（x-1）（x-3）=0； B（x-4）2 =13； C（x-2）2 =1； D．（x-2）2 =7. 4、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70，則∠ABC的度數(shù)為 A、10； B、20； C、35； D、55． A B C O 4題圖 5．已知關(guān)于的一元二次方程一個(gè)根為0， 則a的值為 （ ） A．1 B．－1 C．1或－1 D． 6、下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、直徑是弦 B、最長(zhǎng)的弦是直徑 C、垂直弦的直徑平分弦 D、經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 7．方程的解是 （ ） A． B． C． D． 8、.若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是(3，4)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，0)， 你認(rèn)為點(diǎn)P的位置為 （ ） Ａ．在⊙A內(nèi) B.在⊙A上 Ｃ．在⊙A外 D.不能確定 9、若關(guān)于X的方程X+2（K－1）X＋K=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則K的取值范圍是： （ ） A、K< B、K≤ C、K > D、K≥ 10、已知⊙O的直徑為10，圓心O 到直線AB的距離OM的長(zhǎng)為5，則則直線AB 與 　⊙O的位置關(guān)系 （ ） A、相切 B、相交 C、相離 D、相切或相交 11、某商品原價(jià)為200元，為了吸引更多顧客，商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為162元，求平均每次降價(jià)的百分率是多少？設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為 （ ） A．162（1+x）2 =200； B．200（1-x）2 =162； C．200（1-2x）=162； D．162+162（1-x）+162（1-x）2 =200. （12題圖） A B C O 12、如圖在兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB切小圓于Ｃ，AB=8， 則圓環(huán)部分的面積為 ( ) A 4 B 8 C 16 D 二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分） 13、(1)計(jì)算：________(2)方程：的解______ 14．若有意義，則的取值范圍是_____ 15、點(diǎn)A（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，2）那么m=_____,n=____。 16、如圖，⊙O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最長(zhǎng)距離為 最短距離為 。 17、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜后， 得到矩形AB′C ′D′，如果CD=4； DA=2，那么CC′=_________． 18、三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長(zhǎng)是____________ 19、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是切線，A、B分別為切點(diǎn)， 若∠C=62，則∠APB的度數(shù)____________________ 20、觀察下列各式;;…請(qǐng)你將猜到的規(guī)律用含n (n≥1的整數(shù))的代數(shù)式表示出來 三、解答題（一）：本大題共有6小題共40分；解答時(shí)，應(yīng)寫出必要演算步驟 21（6分）計(jì)算 22（6分）.計(jì)算： 23（6分）解方程: 2x2+1=2x 24（7分）已知x=1是一元二次方程的一根，且a≠b,求的值 25用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（） 空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇， 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇．（5分） 26、（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．O(O,O). （1）△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(5分) 0 (2)畫出△AOB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△0， 并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)。（5分） 四、解答題（二）：本大題共有4小題，共42分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、演算步驟 27、如圖, 某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬。（10分） 28、（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。 （1）請(qǐng)寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論；（每個(gè)結(jié)論1分） ① ； ② ； ③ ； ④ 。 （2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑。（6分） 29、 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，且DE＝AB，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。（10分） （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2分） （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（2分） （3）AF的長(zhǎng)度是多少？（3分） （4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？（3分） 30、（12分）已知：如圖，中，，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，于點(diǎn)． （1）求證：直線是⊙的切線.（6分） （2）若，求的值．（6分） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．A 2．B 3．C 4．C　 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A　 10．A 11．B 12．C 二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分） 13．（4分）（1）計(jì)算：　=3?。? （2）方程：x2=4x的解　x1=0，x2=4?。? 14．（4分）若有意義，則x的取值范圍是　x≥2且x≠0?。? 15．（4分）點(diǎn)A（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，2），那么m=　﹣3　，n=　﹣2?。? 16．（4分）如圖，⊙O的半徑OA=5cm，若弦AB=8cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為　3　cm． 17．（4分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=4； DA=2，那么CC′=　2?。? 18．（4分）三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長(zhǎng)是　14?。? 19．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是切線，A、B分別為切點(diǎn)，若∠C=62，則∠APB=　56?。? 20．（4分）觀察下列各式；；…請(qǐng)你將猜到的規(guī)律用含n（n≥1的整數(shù)）的代數(shù)式表示出來　=（n+1）?。? 三、解答題（一）：本大題共有6小題共40分；解答時(shí)，應(yīng)寫出必要演算步驟 21．（6分）計(jì)算 ． 解：原式=12+4+2﹣（3﹣2） =4+13． 22．（6分）計(jì)算：． 解：原式=2+2﹣4+1=2+2﹣2+1=3． 23．（6分）（2012?白下區(qū)模擬）解方程：2x2+1=3x． 解：移項(xiàng)，得2x2﹣3x=﹣1， 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2﹣x=﹣， 配方x2﹣x+（）2=﹣+（）2， （x﹣）2=， 由此可得x﹣=， x1=1，x2=． 24．（7分）（2011?慶陽(yáng)）已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一個(gè)解，且a≠b，求的值． 解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一個(gè)解， 得：a+b=40，又a≠b， 得：． 故的值是20． 25．（5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（△ABC）空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇． 解：如圖：作∠ABC的角平分線，∠ACB的角平分線，兩線交于點(diǎn)O，由點(diǎn)O向BC邊作垂線OD交BC于點(diǎn)D．以O(shè)為圓點(diǎn)，OD為半徑做圓．由于O為角平分線交點(diǎn)，所以到各邊的距離相等，圓O與各邊相切，所以圓O為△ABC內(nèi)面積最大的圓． 26．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．O（O，O）． （1）△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形； （2）畫出△AOB關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A20B2，并寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)． 解：（1）如圖： （2）如圖：點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），B2的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3）． 四、解答題（二）：本大題共有4小題，共42分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、演算步驟 27．（10分）如圖，某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬． 解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1． 設(shè)道路寬為X米，（1分） 根據(jù)題意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．（4分） 整理得x2﹣52x+100=0． 解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．（7分） 答：道路寬為2米．（8分） 解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖2． 設(shè)道路寬為x米，（1分） 根據(jù)題意，2032﹣（20+32）x+x2=540（4分） 整理得x2﹣52x+100=0． 解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．（7分） 答：道路寬為2米．（8分） 說明：沒畫出圖形不扣分 28．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D． （1）請(qǐng)寫出四個(gè)正確結(jié)論； ①　BE=CE　； ②　=　； ③　∠BOD=∠A??； ④　AC⊥BC　． （2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑． 解：（1）①BE=CE ② ③∠BED=90 ④∠BOD=∠A ⑤AC∥OD ⑥AC⊥BC ⑦OE2+BE2=OB2⑧S△ABC=BC?OE ⑨∠ACB=90等，任寫4個(gè)即可 （2）解：∵OD⊥BC， ∴BE=CE=BC=4 設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=OD﹣DE=r﹣2 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2即：（r﹣2）2+42=r2 解得：r=5 ∴⊙O的半徑為5． 29．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長(zhǎng)度是多少？ （4）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 解：觀察圖形，由△ADE到△ABF的旋轉(zhuǎn)可知： （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A； （2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90； （3）由旋轉(zhuǎn)可知BF=DE=． 由勾股定理得：AF==． （4）等腰直角三角形． 由旋轉(zhuǎn)可知；AE與AF是對(duì)應(yīng)邊， ∴AE=AF，∠EAF=90， 則△AEF是等腰直角三角形． 　 30．（12分）（2011?寧夏）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D． （1）求證：PD是⊙O的切線； （2）若∠CAB=120，AB=2，求BC的值． （1）證明：連接AP，OP， ∵AB=AC， ∴∠C=∠B， 又∵OP=OB，∠OPB=∠B， ∴∠C=∠OPB， ∴OP∥AD； 又∵PD⊥AC于D， ∴∠ADP=90， ∴∠DPO=90， ∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P， ∴PD是⊙O的切線． （2）解：連接AP， ∵AB是直徑， ∴∠APB=90； ∵AB=AC=2，∠CAB=120， ∴∠BAP=60， ∴BP=， ∴BC=2．