2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文(VI).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文(VI) 一、單項(xiàng)選擇（每題5分，共12題） 1、若命題“”為假，且“”為假，則（） A．或?yàn)榧? B．假 C．真 D．不能判斷的真假 2、命題“”的否定為（） A． B． C． D． 3、命題“三角形ABC中，若cosA<0，則三角形ABC為鈍角三角形”的逆否命題是（） A．三角形ABC中，若三角形ABC為鈍角三角形，則cosA<0 B．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA≥0 C．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 11、已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連接,若,則橢圓的離心率（） A． B． C． D． 12、已知方程和（其中且），則它們所表示的曲線可能是（）二、填空題（每題5分，共4題） 13、若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 14、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則． 15、在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則＝。 16、已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F傾斜角為的直線與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于． E D C F B A 三、解答題（17題10分18、19、20、21、22每題12分） 17、已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同,且它們的離心率之和等于（1）求雙曲線的離心率的值（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 18、已知p:，q:，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 19、設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn). （1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求的最大值. 20、已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)． (1)若AF＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)求線段AB的長(zhǎng)的最小值． 21、已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C. （1）求曲線C的方程. （2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程. 22、如圖所示，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－5，0)、(5，0)．直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是－，求點(diǎn)M的軌跡方程． 1-5BCDBC 6-10 DBCCA 11-12AA 13. 14. 15. 2 16. 3 17. 由p：由可得，所以。所以或，或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，只需滿足 18. （1）在橢圓中所以即c=4. 又橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為, ,離心率. 根據(jù)題意知,雙曲線的焦點(diǎn)也應(yīng)在軸上,坐標(biāo)為且其離心率等于. （2）故設(shè)雙曲線的方程為所以于是雙曲線的方程為. 19. （1）依據(jù)橢圓的定義，在橢圓上，，得橢圓方程，焦點(diǎn)，. （2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，（），，，則當(dāng)時(shí)，，即： 20(1)由拋物線的定義可知，AF＝x1＋，從而x1＝4－1＝3. 代入y2＝4x，解得y1＝2. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)或(3，－2)． (2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)．與拋物線方程聯(lián)立，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2＋. 由拋物線的定義可知， AB＝x1＋x2＋p＝4＋>4. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝1，與拋物線相交于A(1，2)，B(1，－2)，此時(shí)AB＝4，所以，AB≥4，即線段AB的長(zhǎng)的最小值為4. 21 22. 答案】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(－5，0)．所以直線AM的斜率kAM＝ (x≠－5)，同理，直線BM的斜率kBM＝ (x≠5)．由已知有＝－ (x≠5)，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程為＋＝1(x≠5)．

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