2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明復(fù)習(xí)課課件(新版)北師大版.ppt
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,BS八(下) 教學(xué)課件,第一章 三角形的證明,復(fù)習(xí)課,(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重 合,簡(jiǎn)稱“三線合一”.,頂角平分線,(3)兩個(gè)_______相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”;,底角,(2)軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線 是它的對(duì)稱軸;,1.等腰三角形的性質(zhì),(1)兩腰相等;,知識(shí)梳理,2.等腰三角形的判定,(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;,(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“____________”).,等角對(duì)等邊,知識(shí)梳理,1.等邊三角形的性質(zhì),⑴等邊三角形的三邊都相等;,⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都 等于________;,⑶是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是三條高所在的直線;,⑷任意角平分線、角對(duì)邊上的中線、對(duì)邊上的高 互相重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”.,60,知識(shí)梳理,2.等邊三角形的判定,⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.,⑵三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,⑶有一個(gè)角是60的___________是等邊三角形.,等腰三角形,(5)在直角三角形中,30的角所對(duì)的直角邊等 于斜邊的一半.,知識(shí)梳理,直角三角形的性質(zhì)定理1,直角三角形的兩個(gè)銳角______.,互余,直角三角形的判定定理1,有兩個(gè)角______的三角形是直角三角形.,互余,知識(shí)梳理,勾股定理表達(dá)式的常見變形:a2=c2-b2, b2=c2-a2, . 勾股定理分類計(jì)算:如果已知直角三角形的兩邊是a,b(且a>b),那么,當(dāng)?shù)谌卌是斜邊時(shí),c=_________;當(dāng)a是斜邊時(shí),第三邊c=_________.,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 . 即:對(duì)于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c ,那么一定有 .,平方,[注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理,運(yùn)用時(shí)要分清直角邊和斜邊.,a2+b2=c2,知識(shí)梳理,如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系:a2+b2= ,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 1.利用此定理判定直角三角形的一般步驟:,(1)確定最大邊; (2)算出最大邊的平方與另兩邊的 ; (3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等,若相 等,則說明這個(gè)三角形是 三角形. 2.到目前為止判定直角三角形的方法有: (1)說明三角形中有一個(gè)角是 ; (2)說明三角形中有兩邊互相 ; (3)用勾股定理的逆定理.,平方和,直角,直角,垂直,[注意] 運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí),要防止出現(xiàn)一開始就寫出a2+b2=c2之類的錯(cuò)誤.,c2,知識(shí)梳理,,,,1.互逆命題 在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的 ,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的 ,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 2.逆命題 每一個(gè)命題都有逆命題,只要將原命題的條件改成 ,并將結(jié)論改成 ,便可以得到原命題的逆命題.,結(jié)論,條件,結(jié)論,條件,知識(shí)梳理,3.逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么,它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的 定理. [注意] 每個(gè)命題都有逆命題,但一個(gè)定理不一定有逆定理.如“對(duì)頂角相等”就沒有逆定理.,逆,知識(shí)梳理,1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理: 線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.,2.逆定理: 到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.,3.常見的基本作圖 (1)過已知點(diǎn)作已知直線的 ; (2)作已知線段的垂直 線.,垂線,平分,4.三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì): 三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),且到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,知識(shí)梳理,1.性質(zhì)定理: 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 2.判定定理: 在一個(gè)角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線. 3.三角形的三條內(nèi)角平分線的性質(zhì): 三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn),且到三邊的距離相等.,知識(shí)梳理,如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.求證: ∠BAC = 2∠DBC.,【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),可作頂角∠BAC的平分線,來獲取角的數(shù)量關(guān)系.,考點(diǎn)講練,例1,證明:作∠BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示, 則,∵AB=AC, ∴AE⊥BC.,∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 .,∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 .,∴ ∠ 2= ∠DBC.,∴ ∠BAC= 2∠DBC.,考點(diǎn)講練,解題技巧:等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重點(diǎn)之一,它們是證明線段相等和角相等的重要依據(jù),等腰三角形的特殊情形—等邊三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用也很廣泛,有一個(gè)角是30的直角三角形的性質(zhì)是證明線段之間的倍份關(guān)系的重要手段.,歸納總結(jié),練習(xí)1. 如圖,在△ABC中,AB=AC時(shí), (1)∵AD⊥BC, ∴∠ ____= ∠_____;____=____. (2) ∵AD是中線, ∴____⊥____; ∠_____= ∠_____. (3) ∵ AD是角平分線, ∴____ ⊥____;_____=____.,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,考點(diǎn)講練,,,,在△ABC中,已知BD是高,∠B=90,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=3,b=4,求BD的長(zhǎng).,解:∵∠B=90,∴b是斜邊, 則在Rt△ABC中,由勾股定理,得 又∵S△ABC= b?BD= ac,,考點(diǎn)講練,例2,,,,,解題技巧:在直角三角形中,已知兩邊的長(zhǎng)求斜邊上的高時(shí),先用勾股定理求出第三邊,然后用面積求斜邊上的高較為簡(jiǎn)便.在用勾股定理時(shí),一定要清楚直角所對(duì)的邊才是斜邊,如在本例中不要受勾股數(shù)3,4,5的干擾.,練習(xí)2.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是( ) A.25 B.14 C.7 D.7或25,D,考點(diǎn)講練,,,,,,,已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),判斷△ABC是否為直角三角形.,解:由于a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1, c2=(n2+1)2 =n4+2n2+1, 從而a2+b2=c2, 故可以判定△ABC是直角三角形.,考點(diǎn)講練,例3,,,,,解題技巧:運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟:①先判斷哪條邊最大;②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值(c邊最大);③判斷a2+b2和c2是否相等,若相等,則是直角三角形;若不相等,則不是直角三角形.,考點(diǎn)講練,,,,,,練習(xí)3.已知下列圖形中的三角形的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上,可以判定三角形是直角三角形的有________.,(2)(4),考點(diǎn)講練,,,,,判斷下列命題的真假,寫出這些命題的逆命題并判斷它們的真假. (1)如果a=0,那么ab=0; (2)如果點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等,那么P在 線段AB的垂直平分線上.,解:(1)原命題是真命題. 原命題的逆命題是:如果ab=0,那么a=0.逆命題為假. (2)原命題是真命題. 原命題的逆命題是:如果P在線段AB的垂直平分線上,那么點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等.其逆命題也是真命題.,考點(diǎn)講練,例4,練習(xí)4.寫出下列命題的逆命題,并判斷其真假: (1)若x=1,則x2=1;(2)若|a|=|b|,則a=b.,解:(1)逆命題:若x2=1,則x=1.是假命題. (2)逆命題:若a=b,則|a|=|b|.是真命題.,考點(diǎn)講練,解:∵ AD 是BC 的垂直平分線, ∴ AB =AC,BD=CD. ∵ 點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上, ∴ AC =CE,∴AB=AC=CE, ∴ AB+BD=DE.,如圖,AD是BC的垂直平分線,點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上,AB,AC,CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?AB+BD與DE 有什么關(guān)系?,考點(diǎn)講練,例5,練習(xí)5.如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AC=5厘米,△ABD的周長(zhǎng)等于13厘米,則△ABC的周長(zhǎng)是 .,,,,,,A,B,D,E,C,18厘米,,,解題技巧:常常運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)換來求線段之間的關(guān)系及周長(zhǎng)的和差等,有時(shí)候與等腰三角形的“三線合一”結(jié)合起來考查.,考點(diǎn)講練,練習(xí)6.下列說法: ①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn),則EA= EB,PA=PB; ②若PA=PB,EA=EB,則直線PE垂直平分線段AB; ③若PA=PB,則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn); ④若EA=EB,則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB. 其中正確的有 (填序號(hào)).,① ② ③,考點(diǎn)講練,如圖,在△ABC中,AD是角平分線,且 BD = CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為E , F. 求證:EB=FC.,【分析】先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF,再利用“HL”證明Rt△BDE ≌ Rt△CDF.,考點(diǎn)講練,例6,證明: ∵AD是∠BAC的角平分線, DE⊥AB, DF⊥AC,,∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 .,在Rt△BDE 和 Rt△CDF中,,∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).,∴ EB=FC.,考點(diǎn)講練,練習(xí)8.△ABC中, ∠C=90, AD平分 ∠CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的 距離是 .,3,練習(xí)7. 如圖,DE⊥AB,DF⊥BG,垂足分別是E,F(xiàn), DE =DF, ∠EDB= 60,則 ∠EBF= 度,BE= .,60,BF,考點(diǎn)講練,練習(xí)9. 如圖所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于點(diǎn)E,PF∥AC交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等,判斷AD是否平分∠BAC,并說明理由.,解:AD平分∠BAC.理由如下: ∵D到PE的距離與到PF的距離相等, ∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線上. ∴∠1=∠2. 又∵PE∥AB,∴∠1=∠3. 同理,∠2=∠4. ∴∠3=∠4,∴AD平分∠BAC.,P,考點(diǎn)講練,等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng).,【分析】要考慮腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況.,解:若腰比底邊長(zhǎng),設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則底邊長(zhǎng)為(x-8)cm, 根據(jù)題意得 2x+x-8=20, 解得 x= , ∴x-8= ; 若腰比底邊短,設(shè)腰長(zhǎng)為ycm,則底邊長(zhǎng)為(y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=812,不符合題意. 故此等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為,分類討論思想,考點(diǎn)講練,例7,練習(xí)10.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6,求它的周長(zhǎng).,解:①若腰長(zhǎng)為6,則底邊長(zhǎng)為4,周長(zhǎng)為6+6+4=16; ②若腰長(zhǎng)為4,則底邊長(zhǎng)為6,周長(zhǎng)為4+4+6=14. 故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為14或16.,考點(diǎn)講練,如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC= 6 cm,BC=8 cm,將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕是DE,求CD的長(zhǎng).,【分析】 欲求的線段CD在Rt△ACD中,但此三角形只知一邊,可設(shè)法找出另兩邊的關(guān)系,然后用勾股定理求解.,方程思想,考點(diǎn)講練,例8,解:由折疊知:DA=DB,△ACD為直角三角形. 在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2①, 設(shè)CD=x cm,則AD=BD=(8-x)cm, 代入①式,得62+x2=(8-x)2, 化簡(jiǎn),得36=64-16x, 所以x= =1.75, 即CD的長(zhǎng)為1.75 cm.,考點(diǎn)講練,,,,,,解題技巧:勾股定理可以直接解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題;如果只知一邊和另兩邊的關(guān)系時(shí),也可用勾股定理求出未知邊,這時(shí)往往要列出方程求解.,練習(xí)11.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=12,BC=5,點(diǎn)E在AB上,將△DAE沿DE折疊,使點(diǎn)A落在對(duì)角 線BD上的點(diǎn)A′處,則AE的長(zhǎng)為 .,,考點(diǎn)講練,三角形的證明,等腰三角形,等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定,,勾股定理,等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定,直角三角形,直角三角形的性質(zhì),兩個(gè)直角三角形全等的判定(HL),直角三角形的判定,等邊三角形,勾股定理的逆定理,垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),課堂小結(jié),,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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